中考数学复习第8讲三角形一综合测试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线三角形（一）综合测试题 (时间： 满分： 120分) （班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每题3分，共30分）1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A., B., , C., , D., ,2.在中,则此三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.等腰三角形的周长为26，一边长为6，那么腰长为（）6106或10 14第5题图4.若三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A直角三角形B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形5如图，在ABC中，BAC90，ABAC，BAD30，ADAE，则EDC的度数为（ ）A10B12C15D206等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个等腰三角形的底角是（ ）A70B20C70或20D40或1407.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=DFCBF=DED1=2 第7题图 第8题图8.将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90°，A=45°，D=30°把DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（）A10°B20°C7.5°D15°9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D.（，1）第10题图第9题图10.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C 2个D 1个二、填空题（每题4分，共32分）11.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm12.在中，若，则是_三角形13.在中，若BO，CO分别是ABC，ACB的两条角平分线，A=100°，则BOC的度数为 14.如图，lm，等边三角形ABC的顶点A在直线l上，则= °.第14题图15.如图，ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，过点C作CGAD交AB于G，则线段BG的长为 .第15题图BDEAC第16题图 16. 如图，在ABC中，C90º，B22.5º，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE3，则BE的长是 .17.如图,在ABC和ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，DE三点在同一条直线上，连接BD，BE以下三个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45°，其中正确的 . 第17题图 第18题图18.如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为 .三、解答题（共58分）19.（10分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长20.（12分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长第20题图21.（12分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程第21题图22.（12分）如图，ABC=90°，D，E分别在BC，AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由第22题图23.（12分）如图，点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边三角形（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图，将ABD绕点A顺时针旋转得到ABDi当旋转角为 度时，边AD落在AE上；ii在i的情形下，延长DD交CE于点P，连接BD，CD当线段AB，AC满足什么数量关系时，BDD与CPD全等？并给予证明 第23题图三角形（一）综合测试题参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 解析：由题意易得，ABC D1，B D1C=45°.又E1 D1 C=30°,所以E1 D1 C=45°-30°-15°. 9.A 10.A 解析：因为BFAC,所以 C=FB C.因为BC平分AB F,所以 ABC=FB C,所以 C=AB C. 又因为AD平分CABF,所以DB=DC,ADBC.易证CDEBDF，所以DE=DF,CE=BF.又AE=2BF，所以AC=3BF.综上，均正确，故选A.二、11.35 12.直角 13.140 14. 20 15.2 16. 3 17. 解析：证ABDACE即可.18. 45°解析：设DCEx，ACDy，则ACExy，BCE90°ACE90°xy.因为AEAC，所以ACEAECxy.因为BDBC，所以BDCBCDBCEDCE90°xyx90°y.在DCE中，因为DCECDEDEC180°，所以x（90°y）（xy）180°，解得x45°，即DCE45°. 三、19. 解：设等腰三角形的腰长为2b，底边长为a.若解得此时腰长为6，底边长为12，6+6=12,构不成三角形，所以舍去.若解得此时腰长为10，底边长为4，能构成三角形，所以符合题意.2b=10.综上，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm.20.（1）证明：因为ADBC，BAD=45°，所以ABD是等腰直角三角形.所以AD=BD.因为BEAC，ADBC，所以CAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°.所以CAD=CBE.又ADC=BDF=90°，所以ADCBDF（ASA），所以AC= BF.因为AB=BC，BEAC，所以AC=2AF，所以BF=2AE.（2）解：因为ADCBDF，所以CD=DF= .在RtCDF中，CF=.因为BEAC，AE=EC，所以AF=CF=2.所以AD=AF+DF=2+21.（1）；（2）选证明如下：因为OB=OC，所以OBC=OCB.因为EBO=DCO，ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，所以ABC=ACB.所以ABC是等腰三角形选择证明如下：DFCAFM（因为EBO=DCO，EOB=DOC,BE=CE,所以OBEOCD,所以OB=OC.所以OBC=OCB. 因为ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，所以ABC=ACB.所以ABC是等腰三角形22.（1）证明：因为ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，所以DFAE，DF=AF=EF.又因为ABC=90°，DCF，AMF都与MAC互余，所以DCF=AMF.在DFC和AFM中， 所以DFCAFM（AAS）.所以CF=MF，所以FMC=FCM.（2）ADMC.理由：由（1）知，MFC=90°，FD=EF，FM=FC，所以FDE=FMC=45°.所以DECM. 又ADDE，所以ADMC23.（1）证明：因为ABD和ACE都是等边三角形所以AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=60°.所以BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC.在BAE和DAC中， 所以BAEDAC（SAS）.所以BE=CD.（2）解：因为BAD=CAE=60°，所以DAE=180°60°×2=60°.因为边AD落在AE上，所以旋转角=DAE=60°.当AC=2AB时，BDD与CPD全等理由：由旋转可知，AB与AD重合，所以AB=BD=DD=AD.所以四边形ABDD是菱形.所以ABD=DBD=ABD=×60°=30°，DPBC.因为ACE是等边三角形，所以AC=AE，ACE=60°.因为AC=2AB，所以AE=2AD.所以PCD=ACD=ACE=×60°=30°.又因为DPBC，所以ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30°.在BDD与CPD中，所以BDDCPD（ASA）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。