中考数学复习第9讲三角形二综合测试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线三角形（二）综合测试题（时间：_ 满分：120分）（班级：_ 姓名：_ 得分：_）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一直角三角形的两条直角边分别为3和4，下列说法中不正确的是 （ ）A.斜边长为5B.三角形周长为12 C.第三边长为25D.三角形面积为6第2题图2如图，ABCD，AE交CD于C，A=34°，DEC=90°，则D的度数为 （ ）A.17° B.34° C.56° D.124°3.计算sin245°+cos30°tan60°，其结果是（ ）A.2 B.1 C. D.4如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是 （ ）BCAA. B. C. D.第6题图第5题图第4题图5如图，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30°，AE=6cm，那么CE等于 （ ）A.cm B.2cm C.3cm D.8cm6如图，点F在正方形ABCD内，满足AFB=90°，AF=6，BF=8，则图中阴影部分面积为 （ ）A.48 B.60 C.76 D.807.等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么它的底角的余弦是（ ） A. B. C. D.8如果一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形是“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的是( ) A.1，2，3 B.1，1， C.1，2， D.1，1，9如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线的距离（即CD的长）为（ ）A.4km B.（4）km C.2km D.（2+）km第9题图 第10题图10小明去爬山，在山脚看山顶仰为30°，小明在坡比为512的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为（ ）A. （600250) 米 B.（600250）米 C.（350+350）米 D.500米二、填空题（每小题4分，共32分）11已知为锐角，且，则=_12.已知在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D为AB中点，则CD=_13已知在RtABC中，C=90°，A，B，C的对的边分别为，其中，小明得到下面4个结论：；B =30°，正确的结论是_（填序号）. 14如图，在RtABC中，B=90°，ACB=60°，斜边AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长为_. 第15题图 第14题图15如图，ABC中，A=30°，AC=，则AB的长为_.16.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为和，大灯A离地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 米.（不考虑其他因素）（参考数据：sin8°，tan8°，sin10°tan10°）第16题图17一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，B90°，BC6米，AC=12米. 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE_米时，有DCAEBC.第17题图第18题图18. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为_米三、解答题（共58分）19（10分）如图，在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，CD=，BD=，求AB及B.第19题图20（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45°，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值第20题图21（12分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：1.7)第21题图22（12分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为_米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30°点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？第22题图第23题图CD北E东B60º53ºA23（14分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值 (参考数据：，).三角形（二）综合测试题参考答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B9解析：过点B作BEAD交AC于点E，则BE=AB=2，AE=2，根据题意可知，CBD=67.5°，所以BCE=22.5°，所以CE=BE=2，AC=2+2，在RtACD中，sinCAD=,所以CD=km.第9题图 第10题图10解析：如图，根据题意可得，BE=500米，AE=1200米，设EC=x米，则DF=,所以CD=500+，AC=1200+x，在RtACD中，AC=CD，即1200+x=，解得.DF=，CD= DF+CF=，故应选B.二、1170 125 13 14 155 16 17 18三、19解：过D点作DEAB于E点，因为AD平分CAB，所以DE=DC=.在RtBED中，sinB=，B=30°，在RtABC中，所以AB=6第19题图20解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90°在ADC中，ADC=90°，C=45°，AD=1，DC=AD=1在ADB中，ADB=90°，sinB=，AD=1，AB=3，BD=2，BC=BD+DC=2+1；（2）AE是BC边上的中线，CE=BC=+，DE=CECD=，tanDAE=21解：（1）如图，连接PA由题意知，AP=39m在直角APH中，PH=36（米）.（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度在RtADH中，DH=（米）在RtCDQ中，DQ=（米）则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15114-15×1.7=88.589（米）答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米第21题图22解：（1）11.0；（2）过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP=AD=×30=15，PA=ADcos30°=×30=15在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30°=×（15+27）=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答：建筑物GH高为45.6米第22题图23解：(1)如图，过点C作CGAB于点G，DFCG于点F.则在RtCBG中，由题意知CBG=30°，第23题图CD北E东B60º53ºAHGFCG=BC=7.5.DAG=90°，四边形ADFG是矩形.GF= AD=1.5 ，CF= CGGF=7.51.5=6.在RtCDF中，CFD=90º，DCF =53°，cosDCF= ，(海里) 答：CD两点距离为10海里（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t， EDC=53°， 过点E作EHCD于点H， 则EHD=CHE=90º，sinEDH=， EH=EDsin53°=，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。