中考数学复习第5讲函数二试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第五讲 函数（二）5.1一次函数的图象与性质基础盘点1一般地，形如_（，为常数，且）的函数，叫做一次函数特别地，当时，叫做_函数，所以，正比例函数是特殊的_2一次函数（，为常数，且）的图象是过(0，_)和（_，0）的一条直线；正比例函数的图象是过原点和(1，_)点的一条直线3一次函数的图象与性质：0时，图象必过第_、_象限，且y随x的增大而_，当b0时，图象经过第_、_、_象限，当b0时，图象经过第_、_、_象限；0时，图象必过第_、_象限，且y随x的增大而_，当b0时，图象经过第_、_、_象限，当b0时，图象经过第_、_、_象限.4 对于直线和位置关系：若，则两函数图象_；若，则两函数图象交于_ （3）若，则两直线相交，交点为方程组_的解. （4）把直线y=kx沿y轴向上或向下平移个单位长度得到直线，当_时向上平移，当_时向下平移；把直线沿x轴向左或向右平移个单位长度得到直线，当_时向左平移，当_时向右平移.5求一次函数解析式常用待定系数法，其一般步骤：设出函数的一般形式；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入设出的解析式，得到方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而写出函数解析式6一元一次方程ax+b=0(a0，a，b为常数)的解反映在图象上，就是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标；一元一次不等式ax+b>0(或 ax+b<0)的解集反映在图象上，就是直线y=ax+b在x轴上方(或下方)的部分对应的自变量x的取值范围考点呈现 图1 考点1 一次函数的图象与性质例1 （2015怀化）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图1所示，则k和b的取值范围是 （ ）A k0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0解析：因为图象经过二、四象限，所以k0，又因为直线与y轴交点在y轴的正半轴，所以b0，故应选C评注：一次函数y=kx+b中，k与b决定着图象的位置，b0，图象交y轴于正半轴，b0，图象交y轴于负半轴（详见基础盘点3） 例2 （2015三明）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值： 解析：当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，只需k0即可，如2 评注：这是一道开放型试题，牢记一次函数的性质是解题的关键.例3(2015陕西)在平面直角坐标系中，将直线：y=2x2平移后，得到直线：y=2x+4，则下列平移作法正确的是 （ ） A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度C.将向上平移2个单位长度 D.将向上平移4个单位长度解析：因为与的一次项系数相同，而常数项比大6，故可以将向上平移6个单位得到，但没这个选项，可考虑左右平移.设向左（或右）平移a个单位，则有2（x-a）2=2x+4，解得a=3，即将向右平移3个单位长度可得，故选A.评注：一次函数图象的平移规律与抛物线平移规律是相同的都是“左加右减，上加下减”例4 （2015宿迁）如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_图2解析：由直线AB的解析式为y=x3，可求出A、B两点坐标分别是（4，0）和（0，-3），故AB=5，PB=OP+OB=7根据垂线段最短可知，当PMAB时，PM最短，此时BPMBAO，所以=，即，解得PM=评注：本题以一次函数的图象为背景，考查了相似三角形、垂线段最短等知识，是综合性比较强的题目，在解题时应认真分析，综合考虑 考点2 求函数解析式例5 (2015陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于 （ ）A2 B-2 C4 D-4解析：把x=m，y=4代入y=mx中，可得m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B评注：本题由待定系数法求出m=±2后，要再根据性质确定符合题意的值例6 （2015湖州）已知y是x的一次函数，当x3时，y1；当x2时，y4求这个一次函数的解析式解析：设一次函数解析式为ykxb(k0)，将x3，y1和x2，y4分别代入ykxb，得 解得 所以所求一次函数的解析式为yx2评注：待定系数法是求函数解析式常用的方法（一般步骤详见基础盘点5），也是中考必考内容，要重点掌握 考点3 一次函数与一次方程（组）例7（2015西宁改编）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图3所示，则方程组的解为_ 图3解析：方程组的解就是坐标系中两直线交点坐标，将交点横坐标-2代入，求得纵坐标为-1，所以方程组的解为评注：二元一次方程组的解就是相应一次函数的图象在直角坐标系中的交点坐标.考点四 一次函数与一次不等式（组）例 8 （2015济南）如图4，一次函数y1=x+b的图象与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 （ ）A.x2 B.x0 C.x1 D.x1图4解析：不等式x+bkx+4的解集是一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方时的x的范围，故x1，故选C评注：在解答本题时，如果将交点坐标代入解析式，求出k与b的值，再通过解不等式组求解集，虽然也能将问题解决，但比较麻烦而利用“数形结合”的思想，则十分简捷误区点拨1. 对一次函数的定义理解不透致错 例1 当k为何值时，函数y=（k-1）x|k|-1是一次函数？ 错解：当k=±1时，函数y=（k-1）x|k|-1是一次函数. 剖析：错解忽视了一次函数的系数k-10，即k1的条件.正确答案为当k=-1时，函数y=（k-1）x|k|-1是一次函数.2.考虑问题不全面致错例2 已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求此一次函数的解析式错解：一次函数与x轴，y轴的交点分别是（），（0，4）因为，解得，故解析式为剖析：由于直线与x轴交点可能在正半轴，也可能在负半轴，所以这个点到原点距离应为，因此应分两种情况计算，错解只考虑了一种情况，造成了漏解正解，解析式为或. 跟踪训练：1（2015湘西州）已知k0，b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（ ） A B C D2（2015甘孜州）函数y=x2的图象不经过 （） A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2015辽阳）如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2ax+b的解集为 （）Ax-1 Bx3 Cx-1 Dx3 第6题图 第3题图4（2015滨州）把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_5（2015永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x_时，y06（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（，），则该一次函数的解析式为_7 （2015大连）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为_.8（2015益阳）如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的解析式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由 第8题图5.2 一次函数的应用基础盘点一次函数的应用多与方程、不等式等有关知识相结合，解决此类问题，一般按如下步骤进行：首先要理解题意，弄清所求问题，正确建立一次函数、方程组、不等式组等数学模型；将已知条件代入模型，从而将问题解决考点呈现例1（2015呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象（如图所示）.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.分析：根据函数图象知购买量是自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值；由表格可得，当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；利用待定系数法，确定关系式；将给出的数据代入相应的解析式，计算所求的数值解：(1) 购买量是函数中的自变量x，a=5，=14；(2)当x2时，设y与x的函数解析式为y =tx，因为它的图象过点A（2，10），所以10=2t，解得t=5，故解析式为y=5x；当x>2时，设y与x的函数解析式为y = kx+b，因为图象经过点（2，10）且x=3时，y=14，所以 ，解得所以当x>2时，y与x的函数解析式为y = 4x+2.(3) 当y =8.810时，代入y=5x，得x = =1.76.(4) 当x =4.1652时，代入y =4x+2，得y =4×4.165+2=18.66.所以甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.评注：此题主要考查了从图象中获取信息、一次函数的