中考数学复习第13讲平移旋转与轴对称试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第十三讲    平移、旋转与轴对称13.1 平移基础盘点1平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质：（1）平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形；（2）连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；（3）对应线段平行(或共线)且相等；（4）对应角相等3平移作图的步骤：（1）分清题目的要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作各个关键点，并标上相应字母；（5）写出结论.考点呈现考点1 平移的性质 例1（2015·泉州）如图1，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为 （） A2 B3 C5 D7ABC D E F图1分析：观察图形，发现平移前后，B，E对应，C，F对应，根据平移的性质进而可得答案解：根据平移的性质，易得平移的距离BE=5 3=2，故选A.评注：本题关键要找到平移的对应点，确定出BE是平移的距离.考点2 坐标与图形的变化例2（2015·济南）如图2，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3） B（2，4）C（3，1） D（2，5）图2分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可解：由坐标系可得A（2，6），将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（ 2+4，6 1），即（2，5），故选D评注：此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律误区点拨1. 对平移的性质理解不深致错例1 如图3，下列说法中，不正确的是（ ） A.图形平移前后，对应线段、对应角相等 B.图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等C.图形平移过程中，对应线段一定平行D.图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的图3错解：B.诊断：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状），图形不论平移到何处，它与原图形总是重合的，也是全等的.只不过需要注意的是对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上.比如对应线段BC和B/C/在同一条直线上.正解：C.2. 对平移的方向和距离把握不准致错图4例2 4根火柴组成如图4所示的“口”字，平移火柴后，原图形能变成的“汉字”字是（ ）A B C D错解：A.诊断：因平移不改变图形的方向、大小和形状，这里注意到组成“口”字的四根火柴，水平方向的两根火柴头均朝左，熟知的两根中一根火柴头向下，一根向上.不管怎样平移，火柴头的朝向是不变的，所以选A是错误的，故选B.正解：B.跟踪训练1（2015·宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若1=50°，则2的度数是（）A40°B50°C90°D130°.第1题图 第2题图 第3题图2.（2015·泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至O'B'A'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（ ）A（4，2） B（3，3） C（4，3） D（3，2） 3.（2015·丽水）如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种4.（2015·新疆）如图，将周长为8的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为_.第4题图 第5题图 第6题图5.(2015·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为 6（2015·巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1. 13.2旋转基础盘点1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角度称为 2.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； 旋转前、后的图形 .2旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心与旋转方向、旋转角；（2）找出构成图形的关键点；（3）作出这些关键点旋转后的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点所得到的图形就是旋转后的图形.3中心对称与中心对称图形（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（3）中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等图形；4关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）考点呈现考点1 旋转的性质例1（2015·福州）如图1，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，则BM的长是_. 图1分析：先连接AM，利用旋转的性质，得CA=CM，ACM=60°，所以ACM为等边三角形.由AB=BC，CM=AM，得到BM垂直平分AC，求得OB，利用勾股定理求得OM，则BM的长可得.解：如图1，连接AM. 由题意，得CA=CM，ACM=60°，所以ACM为等边三角形.所以AM=CM，MAC=MCA=AMC=60°.因为ABC=90°，AB=BC=，所以AC=CM=2. 因为AB=BC，CM=AM，所以BM垂直平分AC. 所以BO=CO=AC=1，OM=.所以BM=BO+OM=1+.评注：以上两例都是运用旋转的性质解题的，认真审题，借助图形了解旋转变换个过程，从中发现相关的关系式.考点2 中心对称图形例2（2015·重庆B卷）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形 故选B 评注：掌握得中心对称图形的概念是解决问题的关键 考点3 关于原点对称的点的坐标例3（2015·年内蒙古兴安盟）点A（3，1）关于原点的对称点A的坐标是（）A （3，1）B （3，1）C （3，1）D （1，3）分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论解：因为两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点A（3，1）关于原点的对称点A的坐标是（3，1）故选C评注：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键考点4 利用旋转作图例4（2015·金华）如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90°得到AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标. 图3 图2解析：（1）因为AOB绕点A逆时针旋转90°后得到AEF，所以AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，所以AEF如图.所示.因为AOAE，AO=AE，所以点E的坐标是（3，3）.因为EF=OB=4，所以点F的坐标是（3，-1）（2）因为点F落在x轴的上方，所以EFAO，又因为EF=OB，所以OBAO，AO=3，所以OB3，所以一个符合条件的点B的坐标是（-2，0）误区点拨1. 对找出对应线段出错例1 如图4，P等边三角形BDE是由等边三角形ABC经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.CEBDA图11图4错解：等边三角形BDE是由等边三角形ABC绕旋转中心B按逆时针方向旋转ABE的度数形成的.剖析：错误的原因在于没有正确找出对应线段，从而把旋转的角度弄错了.正解：BDE是由等边ABC绕旋转中心B按逆时针方向，旋转DBA的度数形成的.2. 忽视分类讨论 例2 在ABC中，B=45°，C=60°，将ABC绕点A旋转30°后与AB1C1重合，求BAC1的度数.错解：如图5，因为在ABC中，B=45°，C=60°，所以BAC=75°.所以BAC1=BAC+CAC1=75°+30°=105°. AABCBCB1C1B1C1图5图6剖析：本题将ABC绕点A旋转30°，并未指明旋转方向，故应分两种情况，错解只考虑了一种情况.正解：当ABC绕点A逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当ABC绕点A顺时针方向旋转30°时，如图6，BAC1=BBACCAC1=75°30°=45°.跟踪训练1. （2015·杭州）下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 2.（2015·贺州）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100°，则DOB的度数是（）A34° B36° C38° D40°图14第4题图第2题图3（2015·湘西州）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C