中考数学全新体验试卷（五）（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（五）一、选择题1下列各实数中，是有理数的是（）ABCD0.2下列运算正确的是（）Aaa2=a3B3a+2a2=5a2C23=8D =±33下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个4对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm15如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是（）A主视图与俯视图B主视图与左视图C俯视图与左视图D主视图、主视图、俯视图6有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道长为100米，坡顶到坡底的竖直高度为（）ABC100cos20°D100sin20°7如图，在ABCD中，点在AD边上，EFCD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）A =B =C =D =8某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，则购进甲商品x件满足方程（）A30x+15（160x）=1100B5（160x）+10x=1100C20x+25（160x）=1100D5x+10（160x）=11009如图，在ABC中，ABC=90°，A=30°，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，连结CC，若点C在边AB上，则ACC的度数为（）A10°B15°C20°D25°10小强由甲地匀速步行到乙地后原路返回，小亮由甲地匀速步行经乙地到丙地后原路返回，两人同时出发，他们离乙地的路程S（km）与步行的时间t（h）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）甲、乙两地之间的路程为8km乙、丙两地之间的路程为2km小亮的平均速度为10千米/时小强的平均速度为4km/时A1个B2个C3个D4个二、填空题11哈尔滨地铁2号线总投资约2 000 000 000元，这个数用科学记数法可表示为12函数y=中自变量x的取值范围是13计算：×=14把aab2因式分解的结果是15圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为16不等式组的解集是17将长为8cm，宽为6cm的长方形纸片四角各截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的纸盒，若纸盒的底面积为24cm2，则纸盒的高为cm18四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是19点P在边长为4的正方形ABCD的边上，AP=5，则ADP的面积是20如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，点D在ABC内部，AB=BD，AD=CD，E为BC边的中点，连接DE，若SACD=1，则线段DE的长为三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21先化简，再求值：÷（x），其中x=2sin60°+2cos60°22图1、图2均为8×6的方格纸某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为多少；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，全校2000名学生只能够学习兴趣低的学生，要比合作学习实施前少多少人？24如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论25我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若又甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26已知ABC内接于O，BC为直径，动点D在O上（与点A、B不重合），点E在弦BD上，直线AE交直径BC于点F，且AEB=BAD（1）如图1，求证：AFBC；（2）如图2，连接CD，当点D、A位于直径BC的两侧时，若CAD+CAE=ACB，求证：BF=CD+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，设AD、BC相交于点G，若sinCAD=，FG=，求线段DF的长27如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=a（x+1）（x3）的图象从左到右依次交x轴于点A、B，交y轴于点C，该函数的最大值为4（1）求a的值；（2）点P在第一象限内的图象上，其横坐标为t，AP交y轴的正半轴于点D，点Q在射线BA上，BQ=OA+2OD，设点Q的横坐标为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E在y轴的负半轴上，OE=2OA，直线EQ交直线PC于点F，求t为何值时，FC=FQ2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1下列各实数中，是有理数的是（）ABCD0.【考点】实数【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、是无理数，故C错误；D、0.是有理数，故D正确；故选：D【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数2下列运算正确的是（）Aaa2=a3B3a+2a2=5a2C23=8D =±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：A、aa2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、23=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及算术平方根和合并同类项以及负整数指数幂等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，最后三个图形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4对于双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）Am0Bm1Cm0Dm1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：双曲线y=，当x0时，y随x的增大而减小，1m0，解得：m1故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1m0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键5如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是（）A主视图与俯视图B主视图与左视图C俯视图与左视图D主视图、主视图、俯视图【考点】简单组合体的三视图【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可【解答】解：该几何体的三视图为：，可得出主视图与俯视图的面积相等故选A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图6有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道长为100米，坡顶到坡底的竖直高度为（）ABC100cos20°D100sin20°【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正弦的定义进行解答即可【解答】解：sinC=，AB=ACsinC=100sin20°，故选：D【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7如图，在ABCD中，点在AD边上，EFCD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）A =B =C =D =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CDBF，依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，EFCD，EFAB，DEFDAB，AB=CD，选项A、B、D正确；选项C错误；故选C【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键8某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，则购进甲商品x件满足方程（）A30x+15（160x）=1100B5（160x）+10x=1100C20x+25（160x）=1100D5x+10（160x）=1100【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据题意可得等量关系：甲每件的利润×甲的件数+乙每件的利润×乙的件数=1100元，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设购进甲商品x件，由题意得：5x+10（160x）=1100，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程9如图，在ABC中，ABC=90°，A=30°，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，连结CC，若点C在边AB上，则ACC的度数为（）A10°B15°C20°D25°【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用旋转的性质可得B=60°，BC=ACBC