2018年10用北京四中初三上月考数学试题及答案

2018-2019 学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一） 1 / 6 数学试卷数学试卷 （满分：（满分：100 分分 时间：时间：120 分钟）分钟） 姓名：姓名： 班级：班级： 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 如图，在 RtABC 中，C=90° ，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 2. 已知A 是锐角，且 1 cos 2 A=，那么A 的度数为（ ） A60° B45° C30° D无法确定 3. 抛物线 2 2(1)3yx=+的顶点坐标为（ ） A() 1,3 B()1 3， - C()1 3- ， - D()1,3- 4. 二次函数 2 21yxx=+与 x 轴的公共点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5. 把抛物线 2 =+1yx向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线 解析式为（ ） A() 2 31yx=+ B() 2 33yx=+ C() 2 31yx= D() 2 33yx=+ 6. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图， 通过直升机的镜头 C 观测水平雪道一端 A 处的俯角为30，另一端 B 处的俯 角为45若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米，点 A,D,B 在同一直线上， 则雪道 AB 的长度为（ ） A300 米 B150 2米 C900 米 D() 300 3+300 米 （第 6 题图） （第 7 题图） x=1 3 2018-2019 学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一） 2 / 6 7. 二次函数 2 (0)yaxbxc a=+的图象如图所示，给出下列结论： 0abc ； 20ab+=； 0abc +； 2 40bac 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8. 已知二次函数 2 6yxx= +及一次函数yxm= +，将该二次函数在 x 轴上 方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方， 图象的其余部分不变， 得到一个新函数 （如 图所示） ，当直线yxm= +与新图象有 4 个交点时， m 的取值范围是（ ） A 25 3 4 m B 25 2 4 m C23m D62m 二二、填空题（本题共、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 在 RtABC 中，C=90° ，B=30° ，AB=2，则 BC 的长为 10. 在 RtABC 中，C=90° ，sinA= 4 5 ，则 tanA= 11. 正方形网格中，AOB 如图放置，则 tanAOB 的值 为 12. 已知函数满足下列两个条件： 当0x 时，y 随 x 的增大而增大；它的图象经过点(0,2) 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 . 13. 已知抛物线 2 25yxx=+经过两点() 1 2,Ay和 2 (3,)By ， 则 1 y与 2 y的大小关 系是 14. 已知： 二次函数 2 yaxbxc=+图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值 如表格所示，那么它的图象与 x 轴另一个交点的坐标是 x -1 0 1 2 y 0 3 4 3 15. 如图所示的抛物线是二次函数 22 31yaxxa=+的图象，那么a的值是 2018-2019 学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一） 3 / 6 （第 15 题图） （第 16 题图） 16. 如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90° ，AB=3，BC=2，tanA= 4 3 ，则 CD= 三、解答题三、解答题 17. （5分）分）计算：2cos604sin60 tan30cos45+. 18. （5分）分）如图，已知在ABC中，B=45° ， AB=2 2， 2 tan 3 C =求BC和AC的长 19. （10 分）分）抛物线 2 3yxmx=+经过点()1,0P - （1）求m的值； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）画出该抛物线的图象； （4）直接写出关于 x 的方程 2 3 0xmx+ =的两个根； （5）直接写出关于 x 的不等式 2 30xmx+ 的解集 20. （5 分分）2014 年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016 年建成，现已成为 青岛北部一个重要的旅游景点，为了测量古城“潮海”门的高度，在数学课 外实践活动中，小明分别在如图所示的 A，B 两点处，利用测角仪对“潮海” 门的最高点 C 进行了测量， 测得A=30° ， CBD=45° ， 若 AB=22 米， 求 “潮 海”门的最高点 C 到地面的高度为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： 3 1.7） O y x D 2018-2019 学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一） 4 / 6 21. （5 分）分） 已知： 如图， 在ABC 中， A=90° ， 点 D 在边 AC 上， 若ADB=45° ， tanC= 1 2 ，AD=10 (1)求 CD 的长； (2)求 tanDBC 的值 22. （8分）分）如图，二次函数 2 yaxbxc=+的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B 的右侧） ，与y轴交于点C，点A的坐标为(2,0)，点C的坐标为(0,4)，它的对 称轴是直线1x = （1）求这个二次函数的解析式 （2）连接 BC，求线段 BC 的长 （3）若点 P 在 x 轴上，且PBC 为等腰三角形， 请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标 23. （10 分）分）抛物线 2 12 1 33 yxx= +的顶点为 D，它与x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A,B,C,D 的坐标； （2）求直线 BC 的解析式； （3）求BCD 的面积； （4）在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 P，使PBC 面积为 1？若存在， 请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2018-2019 学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一） 5 / 6 24. （5 分）分）有这样一个问题：探究函数 x x y 2 12 2 =的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2 12 2 =的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数x x y 2 12 2 =的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值： x -4 -3 -2 2 3 -1 3 2 3 2 1 2 3 4 y 8 17 18 31 2 3 36 59 2 5 6 29 6 25 2 3 2 1 18 23 m 则 m 的值为 ； （3） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根 据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是 3 2 2 , ， 结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ； （5）根据函数图象，判断方程2 2 12 2 =x x 的根的个数为 个 y x O12341234 1 2 3 4 5 1 2 3 2018-2019 学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一） 6 / 6 25. （7 分）分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 2 2 yxx=+与 y 轴交于点 A， 顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称 (1)求直线 BC 的解析式； (2) 点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 4将抛物线在点 A,D 之间的部分（包 含点 A,D）记为图象 G，若图象 G 向下平移 t（0t ）个单位后与直线 BC 只有 一个公共点，求 t 的取值范围 26. （8分）分）如图，RtABC中，ACB = 90° ，CA = CB，过点C在ABC外作射线 CE，且BCE =，点B关于CE的对称点为点D，连接AD,BD,CD，其中AD， BD分别交射线CE于点M,N. （1）依题意补全图形； （2）当= 30° 时，直接写出CMA 的度数； （3）当 0° 45° 时，用等式表示线段 AM,CN 之间的数量关系，并证明 AB C E 2018-2019 学年度第一学期初三数学统一练习（一） 数学试卷答案数学试卷答案 一、选择题 1A 2A 3C 4B 5C 6D 7B 8D 二、填空题 93 10 4 3 112 12略 13 12 yy 14()3,0 151 16 6 5 三、解答题 17 2 3 2 185,13BCAC= 19（1）4m =；（2）()2, 1；（3） 略；（4） 12 3,1xx= = ；（5）3,1.xx 或 20() 22 31. 3 1 x = 米（也可以是 ()() 113+130.x =米） 21 （1）10； （2） 1 3 22 （1） 2 1 4 2 yxx= +，或写成() 219 1 22 yx= +； （2）4 2； （3）() ()()() 1234 0,0 ,44 2,0 ,44 2,0 ,4,0PPPP + 23 （1）()()() 4 1,0 ,3,0 ,0,1 ,1, 3 ABCD ； （2） 1 1 3 yx= +； （3）1； （4）() 12 4 1,2,1 3 PP 24 （1）0x ； （2） 15 8 m = ； （3）略； （4）如：当0x 时，y 随 x 的增大而减小； （5）3 个 25 （1） 1 1 2 yx=+； （2）13t 2018-2019 学年度第一学期初三数学统一练习（一） 26 （1）如图； （2）45°； （3）结论：AM=2CN 证明：作 AGEC 的延长线于点 G 点 B 与点 D 关于 CE 对称， CE 是 BD 的垂直平分线 CB=CD 1=2= CA=CB，CA=CD3=CAD 4=90°， 3=（180° ACD）=（180°90°）=45° 5=2+3=+45°-=45° 4=90°，CE 是 BD 的垂直平分线， 1+7=90°，1+6=90° 6=7 AGEC， G=90°=8 在BCN 和CAG 中， 8=G， 7=6， BC=CA， BCNCAG CN=AG RtAMG 中，G=90°，5=45°， AM=2AG AM=2CN 1 2 1 2