2018年北京166中初三上学期期中考试数学试题含答案

1 / 8 2018 北京市第一六六中学初三（上）期中 数 学 （考试时长：120 分钟） 班级： 姓名： 一一 、选择题选择题（本题共（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1下列函数是二次函数的是( ) A. y=ax 2+bx+c B. y=2x-1 C. y=2x2-3x+1 D. y=2x2-3x3 2. 已知O的半径为 5，点P到圆心O的距离为 8，那么点P与O的位置关系是( ) A点P在O上 B点P在O内 C点P在O外 D无法确定 3如图，O是ABC的外接圆，若 o 100AOB，则ACB的 度数是( ) A40° B50° C60° D80° 4抛物线 2 5(2)6yx 的开口方向和顶点坐标是（ ） A向上，(2, 6) B向下，(2, 6) C向上，( 2, 6) D向下，( 2, 6) 5抛物线 2 2yx向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A 2 213yx B 2 213yx C 2 213yx D 2 213yx 6. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是 抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单 位：m）近似满足函数关系 2 yaxbxc（0a ） 下图记录了某运动员起 跳后的x与y的三组数据， 根据上述函数模型和数据， 可推断出该运动员起跳 后飞行到最高点时，水平距离为 A10m B15m C20m D22.5m 7根据下列表格中二次函数 2 yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 2 0axbxc （0aab c ， ， ，为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 2 yaxbxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A66.17x B6.176.18x C6.186.19x D6.196.20x 8如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点 （点C不与点A，B重合） ，AB=4设 弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是 ( ) （第 8 题图） O A B C （第 3 题图） （第 6 题图） 2 / 8 OE D C B A A B C D 二二、填空题（本题共、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9二次函数 2 y286xx的对称轴是直线_ 10抛物线 2 1yxx 与x轴的公共点的个数是_ 11. 如图， “吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形若开口1=60°，半径为 6 ，则这个“吃 豆小人” （阴影图形）的面积为 12如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC， 若5OC ，8CD，则AE _ 13如图，RtABC中，C90°，ABC60°，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使 B在斜边AB上，AC与AB相交于D，则BDC的度数是 （ 第 11 题图 ） （第 12 题图） （第 13 题图） 14. 已知抛物线 2 2yxx经过点 1 ( 4)y ， 2 (1)y，则 1 y_ 2 y（填“” ， “=” ，或“” ） 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得 到的，写出一种由ABC得到DEF的过程： 3 / 8 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 老师说： “小芸的作法正确 ” 请回答：ACB是O的 角（填： “圆心”或“圆周” ） ；小芸的作法中判断 ACB是直角的依据是 三、解答题（本题共 68 分） 17. 已知二次函数 2 yxbxc的图像过点（1，4）和（0，-3） ，求二次函数的解析式 18. 如图，点A的坐标为（3，2） ，点B的坐标为（3，0） 作如下操作： （1）以点O为旋转中心，将ABO顺时针方向旋转 90°，得到A1B1O，在图 中画出A1B1O； （2）请直接写出点A1的坐标：_ 19下表是二次函数 2 yaxbxc的部分x，y的对应值： x 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 2 m 1 7 4 2 1 1 4 2 （1）m+n= ； （2）此二次函数图象的顶点坐标是 ； （3）求二次函数的解析式 a c O A C B 1 尺规作图：作 RtABC，使其斜边 ABc，一条直角边 BCa 已知：小芸的作法如下： 取 ABc，作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； 以点 O 为圆心，OB 长为半径画圆； 以点 B 为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点 C； 连接 BC，AC 则 RtABC 即为所求 n 4 / 8 20如图所示,线段AB是O 的直径,CDB=20°,过点 C 作O 的切线交AB的延长线于点E,求E的度数 21. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面 4m时， 水面宽 8m. 水面上升 3 米，水面宽度减少多少？ 下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一 如图 1，以上升前的水面所在直线与抛物线 左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数 的表达式为 ；当y3 时，求出此时自变量x的取值， 即可解决这个问题. 图 1 方法二 如图 2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条 抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y 时， 求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题. 图 2 22已知二次函数 y = x2 4x + 3 . （1）将 y = x2 4x + 3 化成 y = a (xh) 2 + k 的形式； （2）指出该二次函数的图像的顶点坐标； （3）请用列表法画出此二次函数的图像； （4）当 -3x0 时，直接写出 y的取值范围 23. 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个 游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由 24如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点D. P为AB延长线上一点，2PCDBAC . 5 / 8 （1）求证：CP为O的切线； （2）BP=1，5CP ，求O的半径. 25. 如图，Q是弧 AB 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点， 连接PQ并延长交弧 AB 于点C， 连接AC已知6cmAB ，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为 1cm y，A，C两点间的 距离为 2cm y 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的 探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1 y， 2 y与x的几组对应值； / cmx 0 1 2 3 4 5 6 1/ cm y 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 2 / cmy 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， 1 y） ， （x， 2 y） ，并画出函 数 1 y， 2 y的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为_cm 26. 在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx与x轴交于点 1 (0)A x， 2 (0)B x， 12 ()xx，且 12 xx，是方程 2 230xx 的两个实数根，点C为抛物 线与y轴的交点 （1）求A、B两点的坐标； （2）求出抛物线和直线AC的解析式； （3）若将过点（0，2）且平行于x轴的直线定义为直线2y . 设动直线(02)ymm与线段ACBC、分别 交于DE、两点. 在x轴上是否存在点P， 使得DEP为等腰直角三角形？若存在， 求出点P的坐标； 若不存在， 说明理由 y x 1 2 3 4 -1 12345-1-2o 6 / 8 E D C B A C B A C B A 27已知：在等边ABC中， AB=2 3， D，E分别是AB，BC的中点（如图 1） 若 将BDE绕点B逆时针旋转，得到 BD1E1，设旋转角为 （0° 180°） ，记射线CE1与AD1的交点为P （1）判断BDE的形状； （2）在图 2 中补全图形， 图 1 猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明； 求APC的度数； （3）点P到BC所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果） 图 2 备用图 28在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换 点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点” （1）以O为圆心，半径为 5 的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点” ； （2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(mn)，P经过点M,N 点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式； P的半径为 5，求mn的取值范围 7 / 8 期中试卷答案期中试卷答案 一、一、 选择题选择题 1-8：CCBD DBCB 二、填空题二、填空题 9. x=2 10.2 11.5 12.2 13. 90º 14. 15. 绕点 C 逆时针旋转 90º，再向左平移两个单位长度 16.圆周；直径所对的圆周角是直角 三、解答题三、解答题 17. y=x 2+6x-3 18. （1）图略， （2）(2,-3) 19. (1) -1.5 (2)(1,-2) (3)y=x 2-2x-1 20. 50 º 21. (1) (2) , -1 22. (1) (2)(-2,-1) (3)图略 (4)-1x3 23.(1) (2)， 不公平 24.(1) 略 (2) 2 25.(1) 3 (2)图略 (3) 3 或 4.9 或 5.8 26.(1)A(-1,0) B(3,0) (2) (3) 27.(1)等边三角形 (2)CE1=AD1 证明略 (3)2 28.(1)(5,0)和(0,5)等 (2)y=x , 0m-n 8 / 8