2018年北京14中初三上学期期中考试数学试题

1 / 6 D A BC 2018 北京十四中初三（上）期中 数 学 考 生 须 知 1本试卷共 3 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。 2在答题卡上指定位置贴好条形码。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。 一、一、选择题（共选择题（共 8 8 小题小题，每题，每题 2 2 分，共分，共 1616 分分） 1抛物线 2 (2)1yx的顶点坐标是（ ） A （-2，-1） B （-2， 1） C （2，-1） D （2， 1） 2如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若 AB4，AD2，DE1.5， 则 BC 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4, 3)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的正弦值是 （ ） A 3 5 B 3 4 C 4 5 D 4 3 4将抛物线 2 3 yx平移，得到抛物线 2 3(1)2 yx，下列平移方式中，正确的是（ ） A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 5 已知函数 2 yxbxc，其中0,0bc，此函数的图象可以是（ ） 6. 如图，在ABC 中，ACD=B，若 AD=2,BD=3,则 AC 长为（ ） A10 B2 3 C6 D6 7下列图形中ABCDEF，则这两个三角形不是位似图形的是（ ） A B C D 8. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在奥林匹克森林公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 的中点，在矩形 ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中 D E C B A 2 / 6 一位运动员 P 从点 B 出发，沿着 B-E-D 的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P 的运动时间为 t，到监测点的距 离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源是（ ） 图 1 图 2 A监测点 A B监测点 B C监测点 C D监测点 D 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题小题，每题，每题 2 2 分，共分，共 1616 分分） 9. 如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DEBC，如果 2 3 DB AD ，AC=10，那么EC= . 9 题图 10 题图 11 题图 10. 如图， 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中AB、CD分别表示一楼、 二楼地面的水平线， ABC=150°， BC的长是 8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m . 11如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5， CDAB于点D，那么sinBCD的值是 . . 12如图标记了 ABC与DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF， 那么这个条件可以是 （只填一个即可） 13. 如图，每个小正方形的边长都为 1，点A、B、C都在小正方形的顶点上， 则ABC的正弦值为 . 14. 已知二次函数 2 yaxbxc的 y 与 x 的部分对应值如下表：其图象的对称轴为 . x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 15. 在ABC中，AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点，BD=2.过点D作射线DE交AC于点E，使ADE=B. 则线段EC 的长度 . 15 题图 16 题图 P ED CB A C B A t y O 3 / 6 16. 如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为(4,0)B， 抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论： 0a ；0b； 420abc ；4ADCE.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题三、解答题（共（共 6868 分）分） 17.（5 分） 2 3tan30cos 452sin60 18.（5 分）如图，在RtABC中，C=90°， 4 3 Atan，BC=12， 求AB和AC的长 19.（5 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC=90°. （1）求证：ADEBEC. （2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长. 20 （5 分）已知二次函数 2 68yxx. （1）将 2 68yxx化成 2 ()ya xhk的形式； （2）当04x 时，y的最小值是 ，最大值是 ； （3）当0y时，直接写出x的取值范围. 21 （5 分） 如图，在 RtABC中，C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB= 3 4 . （1）求AD和AB的长； （2）求 sinBAD的值. A D B C A D B C 4 / 6 22 （5 分）如图所示平面直角坐标系中，点 A（3，3） ，点 B（1，3） ，点 C（1，1） （1）画出ABC； （2）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 A1点的坐标： ； （3）以 O 为位似中心，在第一象限内画出ABC 扩大到原来的两倍的A2B2C2，并写出 A2点的坐标： 23 （6 分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东 60°方向上，在A的正东 400 米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东 30°方向上问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（3取 1.732，结果精确到 1 米） 24. （6 分） “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 20 元的“孝 文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现，这种文化衫每天的销售件 数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：3108 2036yxx 如果义卖这种文化衫每天 的利润为p（元） ，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 25 （6 分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直 或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关 系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究 下面是小下面是小林林的探究过程，请补充完整：的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象； 如图 2，在 RtABC中，C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点， 射线DEBC于点E， EDF= °， 射线DF与射线AC交于点F 设 B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm （2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： 图 1 图2 5 / 6 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm. 26 （6 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 (1)yxmxm(0)m与x轴交于A，B两点（点A在点B的 左侧） ，与y轴交于点C （1）求点A的坐标； （2）当15 ABC S=时，求该抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，经过点C的直线l:ykxb(0)k 与抛物线 的另一个交点为D. 该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个 新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于8，求k的 取值范围 27 （7 分）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ， 连接BP，DQ （1）依题意补全图 1； （2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证： 222 2DPDQAB. 图 1 备用图 BA C D M BA DC M P x y 123456123456 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O 6 / 6 28. （7 分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y） ，给出如下定义： 若 0 0 xy xy y，则称点Q为点P的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（1，3）的“可控变点”为点（1，3） （1）点（5，2）的“可控变点”坐标为 ； （2）若点P在函数16 2 xy的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是 7，求“可控变点”Q的横坐标； （3）若点P在函数16 2 xy（ax5）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y 的取值范围是 1616y，求实数a的取值范围.