八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.1 矩形（二）名师导学课件 （新版）新人教版
,核心目标,掌握矩形的判定方法，能运用矩形的判定方法解决简单的证明题和计算题,课前预习,1._叫做矩形,2.对角线_的平行四边形是矩形,3.有三个角是_的四边形是矩形,相等,有一个角是直角的平行四边形,直角,课堂导学,知识点：矩形的判定,【例题】如下图，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形,【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC90°，得到BECD是矩形,课堂导学,【答案】证明：ABBC，BD平分ABC， BDAC，ADCD. 四边形ABED是平行四边形， BEAD，BEAD， BECD，又BECD 四边形BECD是平行四边形 BDAC即BDC90°， BECD是矩形 【点拔】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,课堂导学,对点训练,1.如下图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点， 以AB、BD为邻边作ABDE， 连接AD，EC. 求证：四边形ADCE是矩形,ABAC，D为BC边的中点， ADBC，BDCD，ADC90°， 四边形ABDE是平行四边形， AEBD，AEBD，AECD，AECD， 四边形ADCE是平行四边形，又ADC90°， 四边形ADCE是矩形,课堂导学,四边形ABCD是平行四边形， AC2OC，BD2OB， 又12， OBOC， BDAC， ABCD是矩形,2.如下图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相 交于点O，且12. 求证：四边形ABCD是矩形,课堂导学,3.如下图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足 分别为E，F. (1)求证：ADECBF； (2)求证：四边形BFDE为矩形,(1)DEAB，BFCD， AEDCFB90°， 四边形ABCD为平行四边形， ADBC，AC， ADECBF.,课堂导学,(2)四边形ABCD为平行四边形， CDAB，CDEDEB180°， DEB90°， CDE90°，CDEDEBBFD90°， 则四边形BFDE为矩形,3.如下图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足 分别为E，F. (1)求证：ADECBF； (2)求证：四边形BFDE为矩形,课后巩固,4.已知：如下图，在ABC中，D是BC边上的一点， 连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与 CE的延长线交于点F，连接DF.(1)求证：AFDC； (2)若ADCF，试判断四边形AFDC是什么样的四 边形？并证明你的结论,(1)AFDC，AFEDCE， 又AEFDEC，AEDE， AEFDEC，AFDC；,(2)矩形由(1)，有AFDC且AFDC， 四边形AFDC是平行四边形， 又ADCF，四边形AFDC是矩形,课后巩固,5.如下图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E， CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD. (1)求证：ABECDF；(2)若ABDB， 求证：四边形DFBE是矩形,(1)在ABCD中，ABCD， AC，ABCD. ABCD，ABDCDB. BE平分ABD，DF平分CDB， ABE ABD，CDF CDB. ABECDF. ABECDF.,课后巩固,5.如下图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E， CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD. (1)求证：ABECDF；(2)若ABDB， 求证：四边形DFBE是矩形,(2)ABECDF，AECF， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， DEBF，DEBF，四边形DFBE是平行四边形， ABDB，BE平分ABD， BEAD，即DEB90°. 平行四边形DFBE是矩形,课后巩固,(1)BC3AD，理由：易知四边形ABED，AFCD是平行 四边形，又AEFD是平行四边形， 则ADBEEFFC，所以BC3AD.,6.如下图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC, E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形 (1)BC与AD有何等量关系？ 请说明理由； (2)当ABDC时， 求证：AEFD是矩形,(2)由ABDC，得ABAF，又BEEF， AEBF，AEFD是矩形,能力培优,(1)证明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD， BCEACEOEC，OCFFCDOFC， OEOC，OCOF，OEOF；,7.如下图：ABC中，点O是AC边上一动点，过点O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F. (1)求证：OEOF； (2)当点O运动到AC中点时， 四边形AECF为怎样的四边形， 并证明你的结论,能力培优,7.如下图：ABC中，点O是AC边上一动点，过点O 作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F. (1)求证：OEOF； (2)当点O运动到AC中点时， 四边形AECF为怎样的四边形， 并证明你的结论,(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， AOCO，OEOF，四边形AECF是平行四边形， ECAACF BCD， ECF90°，四边形AECF是矩形,感谢聆听,
