（全国通用版）2019年中考数学复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数练习

第12讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质重难点1二次函数的图象和性质二次函数y2x2bxc的图象经过点A(2，1)，B(0，1)(1)求该二次函数的表达式；(2)二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，对称轴为直线x1，最小值为1；(3)若C，D是抛物线上两点，且点C(3，7)，点D(a，7)，则a的值为1；(4)若点P(3n2，y1)，Q(4n2，y2)在抛物线上，试判断y1与y2的大小；(写出判断的理由)(5)将该函数图象向右平移，当图象经过点(1，1)时，A，B两点随图象移至A，B，求OBB的面积；(6)将该函数图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值【自主解答】解：(1)二次函数y2x2bxc的图象经过点(2，1)，(0，1)解得该二次函数的表达式是y2x24x1. (4)4n23n21，P，Q都在对称轴的右边又20，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，y1y2.(5)设函数图象向右平移m(m0)个单位长度，则平移后函数的表达式为y2(x1m)21，图象经过点(1，1)，2m211，解得m1.SO BBOB·BB×1×1.(6)将抛物线y2x24x1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度后的解析式为y2x24x1k，方程2x24x1k0无根，0，168(1k)0.k1.k是正整数，k的最小值为2. 1.求抛物线yax2bxc(a0)的对称轴、顶点坐标有两种方法，一是利用顶点公式(，)，二是通过配方得到ya(xh)2k的形式2比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种：(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较；(2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小如本例(4)3与x轴有无交点，就是将其转化为一元二次方程求解，若无交点，即是要求0；有一个交点，即是0；有两个交点，即是0.【变式训练1】(2018·成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是(D)A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3【变式训练2】(2017·泰安)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4.其中正确的结论有(B)A1个 B2个 C3个 D4个重难点2同一坐标系中的函数图象共存问题(2018·德州)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B),A),B),C),D)同一法：一般可以先假定其中一种函数的图象(如：一次函数，反比例函数)，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的范围，去判断另一个函数图象是否正确如：例2A选项，若一次函数图象正确，则a<0，这与抛物线开口向上相矛盾故A选项错误【变式训练3】(2018·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象可能是(D),A),B),C),D)重难点3二次函数图象与字母系数的关系(2018·达州)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x2.下列结论：abc0；9a3bc0；若点M(，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1y2；a .其中正确结论有(D)A1个B2个C3个D4个【思路点拨】利用开口方向、对称轴以及与y轴交点纵坐标即可判断a，b，c的正负性；根据抛物线与x轴交点坐标以及对称轴，可判断抛物线与x轴的另外一个交点为(5，0)，根据图象可知当x3时，y0，即可判断9a3bc与0的大小关系；根据点M、点N与对称轴的关系即可判断y1与y2的大小关系；根据抛物线的对称轴x2，以及二次函数经过点(1，0)可得出a，b，c之间的关系，再根据2c3即可判断a的取值范围,解答二次函数的图象信息问题，通常先抓住抛物线的对称轴和顶点坐标，抛物线与两坐标轴的交点坐标情况，再依据图象与字母系数之间的关系求解常考的一些式子的判断方法如下：(1)判断2ab与0的关系，需比较对称轴与1的大小；判断2ab与0的关系，需比较对称轴与1的大小；(2)判断abc与0的关系，需看x1时的纵坐标，即比较x1时函数值与0的大小；判断abc与0的关系，需看x1时的纵坐标，即比较x1时函数值与0的大小；(3)判断4a2bc与0的关系，需看x2时的纵坐标，即比较x2时函数值与0的大小；判断4a2bc与0的关系，需看x2时的纵坐标，即比较x2时函数值与0的大小；(4)判断9a3bc与0的关系，需看x3时的纵坐标，即比较x3时函数值与0的大小；判断9a3bc与0的关系，需看x3时的纵坐标，即比较x3时函数值与0的大小；(5)判断某个字母的取值范围，通常找出两个等式，将所求字母用其他字母(容易得出范围)表示，然后解不等式. 【变式训练4】(2018·深圳)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确是(C)Aabc0 B2ab0 C3ac0 Dax2bxc30有两个不相等的实数根【变式训练5】(2018·荆门)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(2，9a)，下列结论：4a2bc0；5abc0；若方程a(x5)(x1)1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2bxc|1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的结论有(B)A1个 B2个 C.3个 D.4个考点1二次函数的图象与性质1(2018·岳阳)抛物线y3(x2)25的顶点坐标是(C)A(2，5) B.(2，5) C.(2，5) D.(2，5)2(2018·上海)下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是(C)A开口向下B.对称轴是y轴C经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的3(2017·连云港)已知抛物线yax2(a>0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)Ay1>0>y2 By2>0>y1 Cy1>y2>0 Dy2>y1>04(2018·青岛)已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是(A),A),B),C),D)5如图，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的一个交点A在(2，0)和(3，0)之间，下列结论中：bc0；2ab0；abc0；ac3，正确的有(A)A4个 B3个 C2个 D1个6.(2018·陕西)对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点2二次函数图象的平移7(2018·广安)抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是(D)A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8(2018·广西)将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为(D)Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)23考点3二次函数与方程、不等式9(2018·襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm210(2017·苏州)若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2011(2017·咸宁)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxn>ax2bxc的解集是x<1或x>4考点4确定二次函数的解析式12已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的解析式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积解：(1)设抛物线的解析式为ya(x3)25，将A(1，3)代入上式得3a(13)25，解得a.抛物线的解析式为y(x3)25.(2)A(1，3)，抛物线对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，y(03)25，则C(0，)ABC的面积×(51)×(3)5.13(2018·泸州)已知二次函数yax22ax3a23 (其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为(D)A1或2 B 或 C. D114(2018·湖州)在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(1，2)，(2，1)，若抛物线yax2x2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(A)Aa1或a B.aCa或a Da1或a 15(2018·淄博)已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点