(全国通用版)2019年中考数学复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数练习
14页1、第12讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质重难点1二次函数的图象和性质二次函数y2x2bxc的图象经过点A(2,1),B(0,1)(1)求该二次函数的表达式;(2)二次函数图象的顶点坐标为(1,1),对称轴为直线x1,最小值为1;(3)若C,D是抛物线上两点,且点C(3,7),点D(a,7),则a的值为1;(4)若点P(3n2,y1),Q(4n2,y2)在抛物线上,试判断y1与y2的大小;(写出判断的理由)(5)将该函数图象向右平移,当图象经过点(1,1)时,A,B两点随图象移至A,B,求OBB的面积;(6)将该函数图象向上平移k(k是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值【自主解答】解:(1)二次函数y2x2bxc的图象经过点(2,1),(0,1)解得该二次函数的表达式是y2x24x1. (4)4n23n21,P,Q都在对称轴的右边又20,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y随x的增大而增大,y1y2.(5)设函数图象向右平移m(m0)个单位长度,则平移后函数的表达式为y2(x1m)21,图象经过点(1,1),2m211,解得m1.SO BBOBBB11.(6
2、)将抛物线y2x24x1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度后的解析式为y2x24x1k,方程2x24x1k0无根,0,168(1k)0.k1.k是正整数,k的最小值为2. 1.求抛物线yax2bxc(a0)的对称轴、顶点坐标有两种方法,一是利用顶点公式(,),二是通过配方得到ya(xh)2k的形式2比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种:(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等,把各点转化到对称轴的同侧,再利用二次函数的增减性进行比较;(2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时,可先求出相应点的纵坐标,然后比较大小;(3)利用“开口向上,抛物线上的点距离对称轴越近,点的纵坐标越小,开口向下,抛物线上的点距离对称轴越近,点的纵坐标越大”比较大小如本例(4)3与x轴有无交点,就是将其转化为一元二次方程求解,若无交点,即是要求0;有一个交点,即是0;有两个交点,即是0.【变式训练1】(2018成都)关于二次函数y2x24x1,下列说法正确的是(D)A图象与y轴的交点坐标为(0,1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时,y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3【变式训练2】(201
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