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(全国通用版)2019年中考数学复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数练习

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    • 1、第12讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质重难点1二次函数的图象和性质二次函数y2x2bxc的图象经过点A(2,1),B(0,1)(1)求该二次函数的表达式;(2)二次函数图象的顶点坐标为(1,1),对称轴为直线x1,最小值为1;(3)若C,D是抛物线上两点,且点C(3,7),点D(a,7),则a的值为1;(4)若点P(3n2,y1),Q(4n2,y2)在抛物线上,试判断y1与y2的大小;(写出判断的理由)(5)将该函数图象向右平移,当图象经过点(1,1)时,A,B两点随图象移至A,B,求OBB的面积;(6)将该函数图象向上平移k(k是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值【自主解答】解:(1)二次函数y2x2bxc的图象经过点(2,1),(0,1)解得该二次函数的表达式是y2x24x1. (4)4n23n21,P,Q都在对称轴的右边又20,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y随x的增大而增大,y1y2.(5)设函数图象向右平移m(m0)个单位长度,则平移后函数的表达式为y2(x1m)21,图象经过点(1,1),2m211,解得m1.SO BBOBBB11.(6

      2、)将抛物线y2x24x1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度后的解析式为y2x24x1k,方程2x24x1k0无根,0,168(1k)0.k1.k是正整数,k的最小值为2. 1.求抛物线yax2bxc(a0)的对称轴、顶点坐标有两种方法,一是利用顶点公式(,),二是通过配方得到ya(xh)2k的形式2比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种:(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等,把各点转化到对称轴的同侧,再利用二次函数的增减性进行比较;(2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时,可先求出相应点的纵坐标,然后比较大小;(3)利用“开口向上,抛物线上的点距离对称轴越近,点的纵坐标越小,开口向下,抛物线上的点距离对称轴越近,点的纵坐标越大”比较大小如本例(4)3与x轴有无交点,就是将其转化为一元二次方程求解,若无交点,即是要求0;有一个交点,即是0;有两个交点,即是0.【变式训练1】(2018成都)关于二次函数y2x24x1,下列说法正确的是(D)A图象与y轴的交点坐标为(0,1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时,y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3【变式训练2】(201

      3、7泰安)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表:x1013y3131下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为直线x1;当x1时,函数值y随x的增大而增大;方程ax2bxc0有一个根大于4.其中正确的结论有(B)A1个 B2个 C3个 D4个重难点2同一坐标系中的函数图象共存问题(2018德州)如图,函数yax22x1和yaxa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B),A),B),C),D)同一法:一般可以先假定其中一种函数的图象(如:一次函数,反比例函数),再根据函数图象得到该函数解析式中字母的范围,去判断另一个函数图象是否正确如:例2A选项,若一次函数图象正确,则a0)过A(2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(C)Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y104(2018青岛)已知一次函数yxc的图象如图,则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是(A),A),B),C),D)5如图,抛物线yax2bxc的顶点为B(1,3),与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间,下列结论中:bc0;2ab0;ab

      4、c0;ac3,正确的有(A)A4个 B3个 C2个 D1个6.(2018陕西)对于抛物线yax2(2a1)xa3,当x1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点2二次函数图象的平移7(2018广安)抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移而得到,下列平移正确的是(D)A先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度8(2018广西)将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的解析式为(D)Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)23考点3二次函数与方程、不等式9(2018襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm210(2017苏州)若二次函数yax21的图象经过点(2,0),则关于x的方程a(x2)210的实数根为(A)Ax10,x24 Bx12,x26Cx1,x2 Dx14,x2011

      5、(2017咸宁)如图,直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是x4考点4确定二次函数的解析式12已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3)(1)求此抛物线的解析式;(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求ABC的面积解:(1)设抛物线的解析式为ya(x3)25,将A(1,3)代入上式得3a(13)25,解得a.抛物线的解析式为y(x3)25.(2)A(1,3),抛物线对称轴为直线x3,B(5,3)令x0,y(03)25,则C(0,)ABC的面积(51)(3)5.13(2018泸州)已知二次函数yax22ax3a23 (其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且2x1时,y的最大值为9,则a的值为(D)A1或2 B 或 C. D114(2018湖州)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(1,2),(2,1),若抛物线yax2x2(a0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是(A)Aa1或a B.aCa或a Da1或a 15(2018淄博)已知抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点(点A在点

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