2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质（第二课时）教案 新人教a版必修1

2.1.2 指数函数及其性质（第二课时） 本节课是高中数学必修一（人教A版）第二章第二节指数函数及其性质的内容。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，起到承上启下的作用。 1.教学重点：指数函数的概念、图象、性质及其运用。2.教学难点：指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。 1 知识梳理1.指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数。2.指数函数有哪些特征？答案：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量，且为单个；系数：1；项数：只有一项3.指数函数的图像与性质：函数图象性质定义域值域定点单调性在上是减函数在上是增函数取值情况若，则若，则若，则若，则对称性函数与的图象关于轴对称 2 典题探究类型一 指数函数的概念例3.(1)下列一定是指数函数的是( )AyaxByxa(a>0且a1)CyxDy(a2)ax(2)函数y(a2)2ax是指数函数，则( )Aa1或a3Ba1Ca3Da>0且a1【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解 【答案】 (1)C (2)C方法规律：1指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住四点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1；(4)指数函数不会是多项式，如yax1 (a>0且a1)不是指数函数2求指数函数的解析式常用待定系数法类型二 指数函数的定义域和值域例2.求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y；(3)y4x2x12.【精彩点拨】 指数函数【自主解答】 (1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函数，所以x0，故函数y的定义域为(，0因为x0，所以0<3x1，所以013x<1.所以0,1)，即函数y的值域为0,1) (3)因为对于任意的xR，函数y4x2x12都有意义，所以函数y4x2x12的定义域为R.因为2x>0，所以4x2x12(2x)22×2x2(2x1)21>112，即函数y4x2x12的值域为(2，)方法规律：1求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是yax型还是yaf(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)2函数yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定义域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的单调性求yat，tM的值域3求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性类型三 与指数函数有关的最值或值域问题例3.已知函数f(x)(aR)，且xR时，总有f(x)f(x)成立(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)求f(x)在0,2上的值域【精彩点拨】 (1)根据条件建立方程关系即可求a的值；(2)根据函数单调性的定义判断并证明函数f(x)的单调性；(3)结合函数奇偶性和单调性的定义即可求f(x)在0,2上的值域【自主解答】 (1)f(x)f(x)，即，a1，f(x). 方法规律：1指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质2证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性，一般用函数单调性的定义进行三达标检测1设f(x)|x|，xR，那么f(x)是( )A奇函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数【解析】 f(x)|x|，xR，f(x)|x|x|f(x)，故f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x，是减函数，故选D. 【答案】 D2下列判断正确的是( )A1.72.51.73B0.820.83C2D0.90.30.90.5【解析】 y0.9x在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5.【答案】 D3已知函数f(x)a为奇函数，则常数a_.【解析】 函数f(x)a为奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，a0，a.【答案】 4函数y2|x|的单调减区间是_ 【答案】 (，05设函数f(x)a，(1)判断并说明函数的单调性；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域【解】 (1)任取x1x2，则f(x1)f(x2)，x1x2，2 x12 x2，即2 x12 x20，又2 x110,2 x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)不论a为何值，f(x)总为增函数(2)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aa，解得a1，故f(x)1在其定义域内是增函数，当x趋向时，2x1趋向1，f(x)趋向1，当x趋向时，2x1趋向，f(x)趋向1，f(x)的值域(1,1)7