2019高考数学总复习 第二章 基本初等函数(ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)教案 新人教a版必修1
7页1、2.1.2 指数函数及其性质(第二课时) 本节课是高中数学必修一(人教A版)第二章第二节指数函数及其性质的内容。函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数及其图象与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础,起到承上启下的作用。 1.教学重点:指数函数的概念、图象、性质及其运用。2.教学难点:指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。 1 知识梳理1.指数函数定义:一般地,函数(且)叫做指数函数。2.指数函数有哪些特征?答案:底数:大于零且不等于1的常数;指数:自变量,且为单个;系数:1;项数:只有一项3.指数函数的图像与性质:函数图象性质定义域值域定点单调性在上是减函数在上是增函数取值情况若,则若,则若,则若,则对称性函数与的图象关于轴对称 2 典题探究类型一 指数函数的概念例3.(1)下列一定是指数函数的是( )AyaxByxa
2、(a0且a1)CyxDy(a2)ax(2)函数y(a2)2ax是指数函数,则( )Aa1或a3Ba1Ca3Da0且a1【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解 【答案】 (1)C (2)C方法规律:1指数函数具有形式上的严格性,在指数函数定义的表达式中,要牢牢抓住四点:(1)底数是大于0且不等于1的常数;(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上;(3)ax的系数必须为1;(4)指数函数不会是多项式,如yax1 (a0且a1)不是指数函数2求指数函数的解析式常用待定系数法类型二 指数函数的定义域和值域例2.求下列函数的定义域和值域:(1)y;(2)y;(3)y4x2x12.【精彩点拨】 指数函数【自主解答】 (1)要使函数式有意义,则13x0,即3x130,因为函数y3x在R上是增函数,所以x0,故函数y的定义域为(,0因为x0,所以03x1,所以013x0,所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21112,即函数y4x2x12的值域为(2,)方法规律:1求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是yax型还是yaf(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与f(x)的定义域
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