2018年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件4 北师大版必修2

1.6.4 平面与平面垂直的性质,例1：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC， 求证：BC平面PAB.,E,E,微课学习检测,例1：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC， 求证：BC平面PAB.,E,E,2.平面PAB平面PBC，交线为PB，所以可在平面PAB内作 AEPB.从而AE平面PBC，所以AEBC.,见到面垂直面,微课学习检测,分析：,1.PA平面ABC，所以PABC；,想性质,找交线,找或作交线的垂线,总结：,例2：如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4. (1)求证：ED平面ABCD； (2)求证：平面BDE平面BEC.,练习巩固,3233223,例3：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点. 求证：AEPC.,练习巩固,课本42页 A组 第7题,线面垂直,法一：,面面垂直,线面垂直,线线垂直,法二：,线面垂直,线线垂直,线面垂直,线线垂直,线面垂直,线线垂直,例3：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点. 求证：AEPC.,练习巩固,课本42页 A组 第7题,线线垂直,线面垂直,面面垂直,2.线线、线面、面面的垂直关系,1.平面与平面垂直的性质定理：,做法： 见到面垂直面，想性质，接着找交线，然后找或作交线的垂线,作业 1.测评38页 例1 2.活页练156页 第9题,l,m,n,l与平面 有什么关系？,分析：作出图形.,（法一）,（法二）,在内过A点作直线 a n，,证法1：设,在内过A点作直线 bm，,同理,在内任取一点A（不在m,n上），,在内作直线a n,证法2：设,在内作直线bm,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,结论,判断线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直； 面面垂直线面垂直.,如图：,A,b,a,l,分析：寻找平面内与a平行的直线.,解：在内作垂直于 交线的直线b， ab. 又 a. 即直线a与平面平行.,结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）.,A,b,a,l,A,b,a,l,B,垂直,思考 设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平 面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,a,a,直线a在平面 内,两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.,1.(2012·合肥模拟)设m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 若m,n,则mn 若,m,则m 若m,m,则 若,则 _ _.,解：n,过n的一个平面与的交线n平行于n,又m,mn,而nn,mn. ,又m,m. m,m，则与可能平行，也可能相交. ,时，与可能平行，也可能相交. 答案:,1.面面垂直的性质推论：,a,2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）.,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条 直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. A.3个 B. 2个 C.1个 D.0个,B,3.下列命题中，正确的是（ ）,A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直 D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面 和a,b都垂直.,B,