2018年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件4 北师大版必修2
22页1、1.6.4 平面与平面垂直的性质,例1:如图,已知PA平面ABC,平面PAB平面PBC, 求证:BC平面PAB.,E,E,微课学习检测,例1:如图,已知PA平面ABC,平面PAB平面PBC, 求证:BC平面PAB.,E,E,2.平面PAB平面PBC,交线为PB,所以可在平面PAB内作 AEPB.从而AE平面PBC,所以AEBC.,见到面垂直面,微课学习检测,分析:,1.PA平面ABC,所以PABC;,想性质,找交线,找或作交线的垂线,总结:,例2:如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4. (1)求证:ED平面ABCD; (2)求证:平面BDE平面BEC.,练习巩固,3233223,例3:如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点. 求证:AEPC.,练习巩固,课本42页 A组 第7题,线面垂直,法一:,面面垂直,线面垂直,线线垂直,法二:,线面垂直,线线垂直,线面垂直,线线垂直,线面垂直,线线垂直,例3:如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA
2、=AB,点E是棱PB的中点. 求证:AEPC.,练习巩固,课本42页 A组 第7题,线线垂直,线面垂直,面面垂直,2.线线、线面、面面的垂直关系,1.平面与平面垂直的性质定理:,做法: 见到面垂直面,想性质,接着找交线,然后找或作交线的垂线,作业 1.测评38页 例1 2.活页练156页 第9题,l,m,n,l与平面 有什么关系?,分析:作出图形.,(法一),(法二),在内过A点作直线 a n,,证法1:设,在内过A点作直线 bm,,同理,在内任取一点A(不在m,n上),,在内作直线a n,证法2:设,在内作直线bm,如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,结论,判断线面垂直的两种方法: 线线垂直线面垂直; 面面垂直线面垂直.,如图:,A,b,a,l,分析:寻找平面内与a平行的直线.,解:在内作垂直于 交线的直线b, ab. 又 a. 即直线a与平面平行.,结论:垂直于同一平面的直线和平面平行( ).,A,b,a,l,A,b,a,l,B,垂直,思考 设平面 平面 ,点P在平面 内,过点P作平 面 的垂线a,直线a与平面 具有什么位置关系?,a,a,直线
3、a在平面 内,两个平面垂直,则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.,1.(2012合肥模拟)设m、n是两条不同直线,、是三个不同平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 若m,n,则mn 若,m,则m 若m,m,则 若,则 _ _.,解:n,过n的一个平面与的交线n平行于n,又m,mn,而nn,mn. ,又m,m. m,m,则与可能平行,也可能相交. ,时,与可能平行,也可能相交. 答案:,1.面面垂直的性质推论:,a,2.已知两个平面垂直,下列命题中正确的有( ).,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线; 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条 直线; 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; 过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. A.3个 B. 2个 C.1个 D.0个,B,3.下列命题中,正确的是( ),A.过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C.若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直 D.a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面 和a,b都垂直.,B,
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