九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转 24.1.1 旋转的概念及性质同步练习（含解析） 沪科版

241第1课时旋转的概念及性质知识点 1旋转变换及有关概念1如图2411所示，AOB绕着点O顺时针旋转至AOB，此时： 图2411(1)点B的对应点是点_；(2)旋转中心是点_，旋转角为_；(3)A的对应角是_，线段OB的对应线段是_2下列现象中，不属于旋转变换的是()A钟摆的运动B风力发电机风叶的转动C汽车方向盘的转动D观光电梯的升降运动3将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转180°，得到的数是()A96 B69C66 D994如图2412，已知AOB是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是_图2412知识点 2旋转对称图形5已知平行四边形是旋转对称图形，如图2413，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，它的旋转中心是_，至少旋转_度后能与自身重合图24136下列图形中，不是旋转对称图形的是()ABCD图24147教材练习第1题变式 如图2415，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为()图2415A30° B60° C120° D180°知识点 3旋转的性质8如图2416，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，点D在线段AB上图中的相等线段有_；图中等于30°的角有_；图中的全等三角形是_图24169如图2417所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A60° B90° C120° D150°图241710如图2418，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点B的位置，点A落在点A的位置若BCB20°，ACAB，则BAC的度数是()A50° B60° C70° D80° 图2418112017·鞍山 如图2419，在ABC中，ACB90°，AC4，BC3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE(其中点B恰好落在AC延长线上的点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为_图241912如图24110，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，点C和点E是对应点，若CAE90°，AB1，求BD的长图2411013如图24111，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，则下列变换正确的是()图24111A把ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°142018·金华 如图24112，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC.若点A，D，E在同一条直线上，ACB20°，则ADC的度数是() 图24112A55° B60° C65° D70°15如图24113，在等边三角形ABC中，D是AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到BAE，连接ED.若BC5，BD4，则下列结论错误的是()AAEBC BADEBDCCBDE是等边三角形 DADE的周长是9图24113162017·宿州 埇桥区一模如图24114，在RtABC中，ACB90°，A60°，AC1，将ABC绕点C顺时针旋转得到A1B1C，且点A1落在AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为()A. B. C2 D3图2411417如图24115，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点)，点B恰好落在BC边上，则C_°.图2411518如图24116所示，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，延长BA到点F，使AFAE.图24116(1)ADF由ABE经过哪种变换得到？请写出详细的过程；(2)如果F70°，求EBA的度数；(3)试说明DF与BE的数量与位置关系19如图24117，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_图24117教师详解详析1(1)B(2)OAOA或BOB(3)A线段OB2D解析 对四个选项逐一分析，选项A，B，C都是旋转变换，选项D是平移变换3B4150°解析 AOB是正三角形，AOB60°.OCOB，BOC90°，AOC150°，即旋转的角度是150°.5点O1806A7.B8AODO，BOCO，ABDCAOD，BOC，BDCODCOAB9D解析 旋转角是CAC180°30°150°.故选D.10C解析 根据旋转的性质可知ACABCB20°，BACBAC.ACAB，BACACA90°，BAC90°20°70°，BAC70°.11.解析 在ABC中，ACB90°，AC4，BC3，AB5.根据旋转的性质可得ADAB5，四边形AEDB的面积为×5×3×4×3.12解：将ABC绕点A逆时针旋转到ADE，点C和点E是对应点，ABAD1，BADCAE90°，BD.13B解析 经过观察DEF与ABC的位置关系，可知DEF是把ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格所得14C解析 将ABC绕点C顺时针旋转90°得到EDC，DCEACB20°，BCDACE90°，ACCE，DACE45°.点A，D，E在同一条直线上，ADCDCEE65°.15B解析 由题意“将BCD绕点B逆时针旋转60°”，可得BCDBAE，所以BAEBCDABC60°，所以AEBC，故选项A正确；不能说明ADEBDC，故选项B不正确；因为DBE60°，BDBE，所以BDE是等边三角形，故选项C正确；因为DEBD4，所以ADE的周长ADAEDEACBD9，故选项D正确故选B.16A解析 ACB90°，A60°，AC1，ABC30°，AB2，BC.由旋转的性质可知，CACA1，A60°，ACA1是等边三角形，同理可得B1BC是等边三角形，CDBC.17105解析 由旋转的性质可知，ABAB，BAB30°，BABB(180°30°)÷275°，C180°75°105°.18解：(1)ADF是由ABE绕点A逆时针旋转90°得到的(2)ADF是由ABE旋转得到的，由图形旋转的性质知EBAADF90°70°20°.(3)如图，延长BE交DF于点G，则AEBDEG.由(1)可知EBAADF，EGD180°ADFDEG180°EBAAEBDAB90°，DF与BE垂直又由旋转的性质知DFBE，DF与BE垂直且相等19.解析 连接AG，由旋转变换的性质可知，ABGCBE，BABG5，BCBE3，由勾股定理，得CG4，DGDCCG1，则AG.，ABGCBE，ABGCBE，CE.7