四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一数学上学期期中试题

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一数学上学期期中试题考试时间共120分钟，满分150分 注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则ABCD2函数恒过点ABCD3函数在区间上的最大值是ABCD4函数的零点所在的区间是ABCD 5下列函数为偶函数的是AB CD6设则ABCD7下列各组函数中，表示同一组函数的是A， B，C，D，8已知函数，则ABCD9函数的图象如图所示，其中为常数，则的取值为A等于0 B恒小于0 C恒大于0 D无法判断10方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A B CD11设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD 12函数是幂函数，对任意且，满足，若函数在R上单调递增，则的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知幂函数经过点，则函数_14函数的定义域是_15设函数，则的单调递增区间为_16用表示不超过的最大整数，如下面关于函数说法正确的序号是_当时，；函数的值域是；函数与函数的图像有4个交点；方程根的个数为7个三、简答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）计算：（1）； （2）18（12分）已知集合，（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围19（12分）已知定义在上的函数是偶函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若方程有4个根，求的取值范围及的值20（12分）已知函数，不等式的解集为（1）求不等式的解集；（2）当在上具有单调性，求的取值范围21（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围22（12分）已知函数的定义域为，对任意实数，都有（1）求的值并判断函数的奇偶性；（2）已知函数，验证函数是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，是否成立；若函数，其中，讨论函数的零点个数情况蓉城名校联盟20182019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。16：DCCABC； 712：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.； 14.； 15. （或者写成）； 16. 三、简答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）解：（1）原式.3分 .5分（2）原式=.3分 .5分18.（12分）解：（1）由，所以.3分由，所以.6分（2）由.8分，根据，则或.10分，所以或.12分19.（12分）解：（1）设.3分，由函数是偶函数，则.5分,综上：“或”.6分（2）由图可知：（图略）当时，方程有4个根.9分令，由.11分，则，则.12分20.（12分）解：（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根2分，则4分，由，5分，则解集为7分（2）由在上具有单调性，8分则11分，解出12分21.（12分）解：（1）由已知可得，则2分（2）由，在上任意取两个自变量，且3分由5分，由，由6分，则，所以函数在上单调递增.7分（3）由，则，由函数是奇函数，则，由函数在上单调递增，则对恒成立9分，当时，满足条件10分；当时，11分；综上：12分22.（12分）解：(1)令时，则1分；令，则，则函数为奇函数3分（2）令，由，则，所以，则5分由6分；由7分；则，故函数满足题干中的条件.8分由，根据，令当时，此时有1个零点；9分当时，此时有3个零点；10分当时，当时，此时有5个零点；当时，此时有3个零点；11分综上：当时，函数的零点个数为1个；当时，函数的零点个数为3个；当时，函数的零点个数为5个；12分- 9 -