四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一数学上学期期中试题
8页1、四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一数学上学期期中试题考试时间共120分钟,满分150分 注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,集合,则ABCD2函数恒过点ABCD3函数在区间上的最大值是ABCD4函数的零点所在的区间是ABCD 5下列函数为偶函数的是AB CD6设则ABCD7下列各组函数中,表示同一组函数的是A, B,C,D,8已知函数,则ABCD9函数的图象如图所示,其中为常数,则的取值为A等于0 B恒小于0 C恒大于0 D无法判断10方程有两个实根,且满足,则的取值范围是A B CD11设奇函数在
2、上为增函数,且,则不等式的解集为ABCD 12函数是幂函数,对任意且,满足,若函数在R上单调递增,则的取值范围是ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知幂函数经过点,则函数_14函数的定义域是_15设函数,则的单调递增区间为_16用表示不超过的最大整数,如下面关于函数说法正确的序号是_当时,;函数的值域是;函数与函数的图像有4个交点;方程根的个数为7个三、简答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)计算:(1); (2)18(12分)已知集合,(1)求集合;(2)已知集合,若集合,求实数的取值范围19(12分)已知定义在上的函数是偶函数,当时,(1)求函数在上的解析式;(2)若方程有4个根,求的取值范围及的值20(12分)已知函数,不等式的解集为(1)求不等式的解集;(2)当在上具有单调性,求的取值范围21(12分)已知定义域为的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断函数的单调性并证明;(3)若关于的不等式的解集为,求的取值范围22(12分)已知函数的定义域为,对任意实数,都有(1)求的值并判断函数的奇偶性;(2)已知函数
3、,验证函数是否满足题干中的条件,即验证对任意实数,是否成立;若函数,其中,讨论函数的零点个数情况蓉城名校联盟20182019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。16:DCCABC; 712:DABADC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.; 14.; 15. (或者写成); 16. 三、简答题:本题共6小题,共70分。17.(10分)解:(1)原式.3分 .5分(2)原式=.3分 .5分18.(12分)解:(1)由,所以.3分由,所以.6分(2)由.8分,根据,则或.10分,所以或.12分19.(12分)解:(1)设.3分,由函数是偶函数,则.5分,综上:“或”.6分(2)由图可知:(图略)当时,方程有4个根.9分令,由.11分,则,则.12分20.(12分)解:(1)由的解集为,则的解集为,则的解集为,则的两根2分,则4分,由,5分,则解集为7分(2)由在上具有单调性,8分则11分,解出12分21.(12分)解:(1)由已知可得,则2分(2)由,在上任意取两个自变量,且3分由5分,由,由6分,则,所以函数在上单调递增.7分(3)由,则,由函数是奇函数,则,由函数在上单调递增,则对恒成立9分,当时,满足条件10分;当时,11分;综上:12分22.(12分)解:(1)令时,则1分;令,则,则函数为奇函数3分(2)令,由,则,所以,则5分由6分;由7分;则,故函数满足题干中的条件.8分由,根据,令当时,此时有1个零点;9分当时,此时有3个零点;10分当时,当时,此时有5个零点;当时,此时有3个零点;11分综上:当时,函数的零点个数为1个;当时,函数的零点个数为3个;当时,函数的零点个数为5个;12分- 9 -
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