湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期第三次双周考试题 文

荆州中学2018-2019学年高二第一学期第三次双周考试高一数学（文）试卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线的倾斜角为，则（ ）A. 等于 B. 等于 C 等于 D 不存在2已知直线与直线垂直，则A. B. C D 33若方程表示圆，则实数m的取值范围是( )A. B. C D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C D6ABC中，内角、所对的边分别为、，且，则A等于（）A. 60° B. 30° C. 120° D. 150°7已知数列是等差数列，则其前项的和是（ ）A. B. C. D. 8在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.9为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则( )A. 13 B. 12 C. 10 D. 910运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 11已知，则的最小值是（ ）A. 4 B.5 C. 6 D. 712在中，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）A. B. C. D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知样本数据的均值为5，则样本数据的均值为_.14圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为_.15已知，函数的最小值是_16已知实数满足,则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量， （1）若，试判断ABC的形状； （2）若，边长，求ABC的面积18（本小题满分12 分）已知等差数列的前项和为，公差，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和为19（本小题满分12 分）某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示.求直方图中的的值.估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数。20（本小题满分12 分）已知是圆上的动点，,（1）求的最值；（2）若是的中点，求的轨迹方程；21（本小题满分12 分）如图，已知中,边上的中线所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程22（本小题满分12 分）已知圆:，直线.(1)若直线与圆相切,求的值; (2)若直线与圆交于不同的两点,当AOB为锐角时,求k的取值范围;(3)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点。荆州中学2018-2019学年高二第一学期第三次双周考试高一数学（文）试卷参考答案一、选择题 C B C D D D B C A A D B二、填空题1311 14155 16三、解答题17解：（1）ABC为等腰三角形； 证明： =（a，b），（sinB，sinA）， ， 即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 （2），由题意， 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） S=absinC=4sin= 18解：（） ，且，解得：， 所以通项公式；（）由题意：， 于是 两式相减得： 19解(1)由频率和为1可得0.020.080.150.20.250.1a1，解得a3.中位数：，平均数：这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数0.53720解：(1)设， 由圆的方程变形为，得所以的最大值为7，最小值为-3（2）21解 设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为()，由条件可得：得解得即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy200.22解(1)由圆心O到直线l的距离，可得k=±1。(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将直线l:y=kx-2代入x2+y2=2,整理,得(1+k2)·x2-4kx+2=0,所以,=(-4k)2-8(1+k2)>0,即k2>1当AOB为锐角时,则,可得k2<>又因为k2>1,故k的取值范围为或。(3)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:x·x1+y·y1=2,所以x0·x1+y0·y1=2同理,过切点D的切线方程为:x0·x2+y0·y2=2,所以过C,D的直线方程为:x0·x+y0·y=2又,将其代入上式并化简整理,得,而x0R,故且-2y-2=0,可得,y=-1,即直线CD过定点。