（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 集合检测a 新人教b版必修1

第一章集合检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2016年1月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是()A.所有著名运动员B.所有志愿者C.所有喜欢甜食的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员解析选项A,C,D中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项B中,所有的志愿者能构成集合.答案B2.已知集合M=x|-2<x<3,则下列结论正确的是()A.2.5MB.0MC.MD.集合M是有限集解析因为-2<2.5<3,所以2.5是集合M中的元素,即2.5M.答案A3.用列举法表示集合A=xZ|-2x<3的结果是()A.-1,0,1,2B.0,1,2C.-2,-1,0,1,2D.-2,0,1,2,3解析A=xZ|-2x<3=-2,-1,0,1,2.答案C4.若集合A=x|x=(-1)m+(-1)n,m,nZ,则集合A的真子集的个数是()A.3B.7C.4D.8解析因为m,nZ,所以当m,n均为偶数时,x=2;当m,n均为奇数时,x=-2;当m和n中有一个是奇数,另一个是偶数时,x=0,故A=2,-2,0,共有3个元素,故有23-1=7个真子集.答案B5.设集合A=x|1<x<2,B=x|x<a,若AB,则实数a的取值范围是()A.a2B.a>2C.a1D.a>1解析借助数轴(如图所示),可知要使AB成立,则需a2即可.答案A6.已知集合A=x|x2+mx+1=0,若AR=,则实数m的取值范围是()A.m<4B.m>4C.0m<4D.0m4解析由AR=知A=,即方程x2+mx+1=0没有实数根,故=m-4<0,即m<4.又因为m有意义,所以m0,故0m<4.答案C7.已知全集U=R,集合M=x|-2x-13和集合N=x|x=2k-1,k=1,2,3,的关系的维恩图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素的个数是()A.1B.2C.3D.无穷多解析由已知得M=x|-1x4,而集合N是所有正奇数的集合,阴影部分表示的集合是MN,故MN=1,3,有2个元素.答案B8.已知全集U=x|-2x1,A=x|-2<x<1,B=x|x2+x-2=0,C=x|-2x<1,则()A.CAB.CUAC.UB=CD.UA=B答案D9.设集合U=a,b,c,则满足条件U(MN)=c的集合M和N有()组A.5B.7C.9D.11解析由题意,知MN=a,b,故集合M和N的情况为:M=,N=a,b;M=a,N=a,b;M=a,N=b;M=b,N=a,b;M=b,N=a;M=a,b,N=;M=a,b,N=a;M=a,b,N=b;M=a,b,N=a,b.共9组.答案C10.定义集合运算:A*B=z|z=xy(x+y),xA,yB,若集合A=0,1,B=2,3,则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.6C.12D.18解析理解定义A*B是关键,得出A*B的元素为0,6,12.故所有元素之和为18.答案D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.用列举法表示集合x|x=a,a<25,xN为. 解析因为0x<5,且xN,所以x|x=a,a<25,xN=0,1,2,3,4.答案0,1,2,3,412.已知集合P=(x,y)|x+y=a,Q=(x,y)|2x-3y=b,若PQ=(4,-2),则a=,b=. 解析因为PQ=(4,-2),所以(4,-2)P,(4,-2)Q,所以4+(-2)=a,且2×4-3×(-2)=b,解得a=2,b=14.答案21413.若集合A=x|-5x<a,B=x|xb,且AB=,则实数b的集合为. 解析结合数轴(如图),可知b<-5.答案b|b<-514.已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,UBA=9,则A=. 解析画出维恩(Venn)图如图所示.由上图可知A=3,9.答案3,915.有15人到家电超市购物,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有人. 解析结合Venn图可知,两种都没买的有2人.答案2三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知全集U为R,集合A=x|0<x2,B=x|x<-3或x>1.求:(1)AB;(2)UAUB;(3)U(AB).解由题意,得UA=x|x0或x>2,UB=x|-3x1,AB=x|x<-3或x>0.(1)AB=x|1<x2;(2)UAUB=x|-3x0;(3)U(AB)=x|-3x0.17.(8分)已知M=x|x2-5x+6=0,N=x|ax=12,若NM,求实数a所构成的集合A,并写出A的所有非空真子集.分析先确定集合M,再由NM得出集合N所有可能的情况进行讨论即可.解因为M=x|x2-5x+6=0=2,3,N=x|ax=12,且NM,所以N为或2或3.当N=时,ax=12无解,此时a=0;当N=2时,则2a=12,得a=6;当N=3时,则3a=12,得a=4.故A=0,4,6,从而A的所有非空真子集为0,4,6,0,4,0,6,4,6.18.(9分)已知集合A=x|-2<x<-1或x>1,B=x|axb.(1)若b=a+3,且BA,求a的取值范围;(2)若AB=x|x>-2,AB=x|1<x3,求a,b的值.解(1)因为b=a+3,所以B=x|axa+3.又因为BA,所以应满足a>-2,a+3<-1或a>1,解得a>1;(2)在数轴中作出集合A=x|-2<x<-1或x>1,如图所示.因为AB=x|x>-2,AB=x|1<x3,所以a=-1,b=3.19.(10分)设集合A=x|x2-4x=0,B=x|ax2-2x+8=0.(1)若AB=B,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使AB=0,2,4?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解(1)易知A=0,4.因为AB=B,所以BA.当a=0时,B=4,满足题意;当a0时,若B=,则方程ax2-2x+8=0无实根,于是=4-32a<0,即a>18.若B,则B=0或4或0,4,经检验a均无解.综上所述,实数a的取值范围为aa>18或a=0.(2)要使AB=0,2,4,因为A=0,4,B=x|ax2-2x+8=0,所以只有B=2或0,2或2,4三种可能.若B=2,则有4-32a=0,4a-2×2+8=0,a无解;若B=0,2,则有0+2=2a,0×2=8a,a无解;若B=2,4,则有2+4=2a,2×4=8a,a无解,故不存在实数a,使AB=0,2,4.20.(10分)已知集合P=xR|x2-3x+b=0,Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M.(2)P能否成为Q的一个子集?若能,求b的取值范围;若不能,请说明理由.解(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的判别式为=(-3)2-4×1×4<0,故P=,PQ,且Q=-4,-1,1.由已知M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,且为-4,-1,1,-4,-1,-4,1,-1,1.(2)当P=时,P是Q的一个子集,此时=9-4b<0,所以b>94;当P时,Q=-4,-1,1,当-1P时,此时(-1)2-3×(-1)+b=0,得b=-4,P=x|x2-3x-4=0=4,-1.因为4Q,所以P不是Q的子集;当-4P时,b=-28,P=7,-4,也不是Q的子集;当1P时,b=2,P=1,2,也不是Q的子集.综上可知,b的取值范围是bb>94.5