（全国通用版）2018-2019高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3.1 直线与平面垂直练习 新人教b版必修2
第一课时直线与平面垂直1若直线a平面,直线b,则直线a与b的关系是()A.ab,且a与b相交B.ab,且a与b不相交C.abD.a与b不一定垂直解析：因为b,则在平面内存在一条直线c,使得bc,因为直线a平面,c,所以ac.因为bc,所以ab.当b与a相交时为相交垂直,当b与a不相交时为异面垂直,故选C.答案：C2如图,BC是RtABC的斜边,PA平面ABC,PDBC,则图中直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5解析：易知PAAC, PAAD,PAAB,BCAD,BCPD,ACAB.图中的直角三角形分别为PAC,PAD,PAB,ADC,ADB,PCD,PDB,ABC,共8个,故选A.答案：A3设表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四个命题:alblabl;abab;aabb;baba.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析：中当a,b相交时才成立;中由a,ab知b或b或b或b与相交;中当a垂直于平面内的两条相交直线时,有a,若a只垂直于平面内的一条直线,则不能得出a,从而不正确.答案：D4已知直线a,b与平面,给出下列四个命题:若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中正确命题的个数是 ()A.1B.2C.3D.4答案：A5在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2和G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF和EF把这个正方形折起,使点G1,G2,G3重合,重合后的点记为G,则下列结论成立的是()A.SD平面EFGB.SG平面EFGC.GF平面SEFD.GD平面SEF解析：折起后SGGE,SGGF,又GF与GE相交于点G,所以SG平面EFG.答案：B6如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等答案：D7对于四面体ABCD,给出下列四个命题:若AB=AC,BD=CD,则BCAD;若AB=CD,AC=BD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD.其中真命题的序号是. 解析：对于命题,取BC的中点E.连接AE,DE,则BCAE,BCDE,所以BCAD.对于命题,过A向平面BCD作垂线AO,如图,连接BO并延长与CD交于点G,则CDBG,同理CHBD.所以O为BCD的垂心,连接DO,则BCDO,BCAO,所以BCAD.答案：8如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于. 解析：因为PA平面ABCD,所以PAQD.又因为PQQD,PAPQ=P,所以QD平面PAQ.所以AQQD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.答案：29如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是. 解析：正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”.答案：3610如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2, ABDC,BCD=90°.(1)求证:PCBC;(2)求点A到平面PBC的距离.(1)证明因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBC.由BCD=90°,得BCDC.又因为PDDC=D,PD平面PCD,DC平面PCD,所以BC平面PCD.因为PC平面PCD,所以PCBC.(2)解连接AC,设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC,BCD=90°,所以ABC=90°.从而由AB=2,BC=1,得ABC的面积SABC=1.由PD平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积V=13SABC·PD=13.因为PD平面ABCD,DC平面ABCD,所以PDDC.又PD=DC=1,所以PC=PD2+DC2=2.由PCBC,BC=1,得PBC的面积SPBC=22,由V=13SPBC·h=13·22·h=13,得h=2.因此,点A到平面PBC的距离为2.11如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=2AC.求证:(1)CN平面AMB1;(2)B1M平面AMG.证明(1)设AB1的中点为P,连接NP,MP.因为CMAA1,且CM=12AA1,NPAA1,且NP=12AA1,所以CMNP,且CM=NP.所以四边形CNPM是平行四边形.所以CNMP.因为CN平面AMB1,MP平面AMB1,所以CN平面AMB1.(2)因为CC1平面ABC,所以CC1AG.由ABC是正三角形得AGBC,又因为BCCC1=C,所以AG平面CC1B1B.所以B1MAG.因为CC1平面ABC,所以CC1AC.设AC=2a,则CC1=22a.在RtMCA中,AM=CM2+AC2=6a.同理,B1M=6a.因为BB1CC1,所以BB1平面ABC.所以BB1AB.所以AB1=B1B2+AB2=C1C2+AB2=23a.所以AM2+B1M2=AB12.所以B1MAM.又因为AGAM=A,AG平面AMG,AM平面AMG,所以B1M平面AMG.6
