(全国通用版)2018-2019高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3.1 直线与平面垂直练习 新人教b版必修2
6页1、第一课时直线与平面垂直1若直线a平面,直线b,则直线a与b的关系是()A.ab,且a与b相交B.ab,且a与b不相交C.abD.a与b不一定垂直解析:因为b,则在平面内存在一条直线c,使得bc,因为直线a平面,c,所以ac.因为bc,所以ab.当b与a相交时为相交垂直,当b与a不相交时为异面垂直,故选C.答案:C2如图,BC是RtABC的斜边,PA平面ABC,PDBC,则图中直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.5解析:易知PAAC, PAAD,PAAB,BCAD,BCPD,ACAB.图中的直角三角形分别为PAC,PAD,PAB,ADC,ADB,PCD,PDB,ABC,共8个,故选A.答案:A3设表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四个命题:alblabl;abab;aabb;baba.其中正确的命题是()A.B.C.D.解析:中当a,b相交时才成立;中由a,ab知b或b或b或b与相交;中当a垂直于平面内的两条相交直线时,有a,若a只垂直于平面内的一条直线,则不能得出a,从而不正确.答案:D4已知直线a,b与平面,给出下列四个命题:若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,
2、则ab;若a,b,则ab.其中正确命题的个数是 ()A.1B.2C.3D.4答案:A5在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2和G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF和EF把这个正方形折起,使点G1,G2,G3重合,重合后的点记为G,则下列结论成立的是()A.SD平面EFGB.SG平面EFGC.GF平面SEFD.GD平面SEF解析:折起后SGGE,SGGF,又GF与GE相交于点G,所以SG平面EFG.答案:B6如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等答案:D7对于四面体ABCD,给出下列四个命题:若AB=AC,BD=CD,则BCAD;若AB=CD,AC=BD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD.其中真命题的序号是.解析:对于命题,取BC的中点E.连接AE,DE,则BCAE,BCDE,所以BCAD.对于命题,过A向平面BCD作垂线AO,如图,连接BO并延长与
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