红限频率和材料有关

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划红限频率和材料有关第15章量子物理基础习题钾的光电效应红限波长为?0?m。求钾的逸出功；在波长?330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差。解：逸出功W?h?0?由光电效应方程h?hc?10?19J?01122m?m?W及m?m?eU022h?WhcW?可得U0?eee?e铝的逸出功为，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？解：由光电效应方程h?12m?m?W，得21hc2m?m?h?W?W?10?19J?2?12?eU0，得由m?m212mvmU0?e由W?h?0?hc?0，得?0?hc?296nmW钨的逸出功是，钡的逸出功是，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？解：由光电效应方程h?12m?m?W可知，当入射光频率2?0?W1时，电子刚能逸出金属表面，其初动能m?2?0.因此?0是能产生h2光电效应的入射光的最低频率，它与材料的种类有关。钨的截止频率?01?W1?1015HzhW2?1015Hzh钡的截止频率?02?对照可见光的频率范围×1015×1015Hz可知，钡的截止频率?02正好处于该范围内，而钨的截止频率?01大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。钾的截止频率为×1014Hz，今以波长为的光照射，求钾放出的光电子的初速度。解：根据光电效应的爱因斯坦方程12m?m?W2c其中W?h?0，?h?所以电子的初速度?2hc?(?0)?m?1/2?105m?s?1由于逸出金属的电子的速度?c，故式中m取电子的静止质量。用波长?0?的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少？解：(1)康普顿散射光子波长改变为：?h(1?cos?)?10?10mmec?0?10?10m15.7求动能为1eV的电子的德布罗意波长。解：当电子运动速度v?c时，m?m0,动能和动量的关系为P?2Ekme，由德布罗意关系式P?h?Ph2Ekmeh?可得?10?342?10?19?10?31?10?9m已知?粒子的静止质量为×10-27kg。求速率为5000km·s-1的?粒子的德布罗意波长。解：由于?粒子运动速率?c，故有m?m0，则其德布罗意波长为?hh?10?14m?10?5nmpm0?若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。解：相对论的动能为EK?mc2?m0c2根据题意，有EK?m0c2可得电子的运动质量为m?2m0再根据相对论质量公式可得m?2m0?m0?2c2由式解得?c?108m?s?12所以，该电子的德布罗意波长为?hh?10?12m?10?3nmp2m0?一个光子的波长为×10-7m，如果测定此波长的精确度为10-6，试求此光子位置的不确定量。解：由题意可知?10?6,?10?6?10?13m?又知P?h?,所以?P?h?2?,根据不确定关系?x?P?2h?2(?10?7)2所以?x?P4?4?10?13设粒子在沿x轴运动时，速率的不确定量为?1cm/s，试估算下列情况下坐标的不确定量?x：电子；质量为10-13kg的布朗粒子；质量为10-4kg小弹丸。解：根据不确定关系，粒子沿x轴运动的动量和坐标的不确定量为?x?px?x?m?x?2即?x?h?2m?4?m?可得电子：?x?布朗粒子：?x?10?18cm小弹丸：?x?10?27cm作一维运动的电子，其动量的不确定量是?px?10?25kg?m/s，能将这个电子约束在内的最小容器的大概尺寸是多少？解：由不确定关系?x?px?h，得?x?10?10m24?px量子物理习题解答习题171用频率为?1的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为Ek1；用频率为?2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为Ek2。那么(A)?1一定大于?2。(B)?1一定小于?2。(C)?1一定等于?2。(D)?1可能大于也可能小于?2。解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为Ek?h?A由此式可以看出，Ek不仅与入射光的频率?有关，而且与金属的逸出功A有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。习题172根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为(A)5/2。(B)5/3。(C)5/4。(D)5。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足L?n?n=1，2，3所以L与量子数n成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2，因此应该选择答案(A)。习题173根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A)5/9。(B)4/9。(C)7/9。(D)2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式11?1?R?H?2?n2?2?n=3，4，5，?可知对应于最大波长?max，n=3；对应于最小波长?min，n=。因此有?max所以1?11?2?2?RH?23?1361?1?；?min?2?5RHRH?2?1?4RH?min?max?4?36?9最后我们选择答案(A)。习题174根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A)1/4。(B)1/8。(C)1/16。(D)1/32。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为P2Ek?；L?rnP?n?；rn?n2r12m所以电子的动能n2n21Ek?P?2?4?2rnnn2与量子数n2成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择答案(C)。习题175在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能Ek之比?Ek为(A)2。(B)3。(C)4。(D)5。解：由康普顿效应的能量守恒公式h?0?m0c2?h?mc2可得?Ek?h?h?h?22Ekmc?m0ch(?0?)?0?011?5?0?0?1所以，应该选择答案(D)。习题176设氢原子的动能等于温度为T的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m，那么此氢原子的德布罗意波长为(A)?h3mkT。(B)?h5mkT。(C)?mkTh。(D)?mkTh。解：依题意，氢原子的动能应为3Ek?kT2又因为氢原子的动量为P?2mEk?3mkT由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为h?hmkTP所以应该选择答案(A)。习题177以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是IIIIO(A)O(B)UO(C)UO(D)U习题177图解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh?，在光强保持不变的情况下，?NIs(饱和光电流)；另一方面，?a，综上，应该选择答案(D)。对波长最大的谱线用?1，n=3；对其次波长用?2，n=4。因此有所以应该选择答案(C)。习题179电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是4×102nm，则U约为：(A)150V。(B)330V。(C)630V。(D)942V。解：由动能定理得P2eU?Ek?2m把此式代入德布罗意公式有?所以h?Ph2meUh2(?10?34)2U?942V2?31?19?1122me?2?10?10?(4?10)因此，应该选择答案(D)。习题1710氩(Z=18)原子基态的电子组态是：(A)1S22S83P8(B)1S22S22P63d8(C)1S22S22P63S23P6(D)1S22S22P63S23P43d2解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有(C)示组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。可以解得n=3n=3n=2n能级跃迁图所以，应该选择答案(C)。习题1712设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?(B)习题1712图解：题给的波函数图线可以反映出粒子的“波性”，显然图(A)所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量?x是最大的。根据海森堡不确定关系?x?Px?，这时粒子动量的不确定量?Px应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。习题1713下列四组量子数：(1)n=3，l=2，ml=0，ms=1/2(2)n=3，l=3，ml=1，ms=1/2(3)n=3，l=1，ml=1，ms=1/2(4)n=3，l=0，ml=0，ms=1/2其中可以描述原子中电子状态的：(A)只有(1)和(3)(B)只有(2)和(4)(C)只有(1)、(3)和(4)(D)只有(2)、(3)和(4)解：因为当主量子数n确定之后，副量子数l和磁量子数ml的取值是有限制的：l=0，1，2，n1；ml=0，±1，±2，±l，而自旋磁量子数ms的取值则只能是1/2或1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。因此，应该选择答案(C)。习题1714在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为×1014Hz的谱线，它是氢原子从能级EneV跃迁到能级Ek而发出的。解：根据频率选择定则有1?1h?En?E2?2?2?E12?n把E1=×1018J，h=×1034J?s，?=×1014Hz代入上式可以解得n=4。E4?E1?eV，习题1715设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，nn这簇光谱线最多可能有条，n其中最短波长的是m。解：画出能级跃迁示意图，容易知n道这簇光谱线最多可能有6条。其中最短波长满足hch?E4?