2014年高中数学计算题专项练习三

2014 年高中数学计算题专项练习三年高中数学计算题专项练习三 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 2014 年高中数学计算题专项练习三年高中数学计算题专项练习三 一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1计算： （1）； （2） 2计算： （1）lg1000+log342log314log48； （2） 3 （1）解方程：lg（x+1）+lg（x2）=lg4； （2）解不等式：212x 4 （1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25 5计算： （1）； （2） 6求 log89×log332log1255 的值 7 （1）计算 （2）若，求的值 8计算下列各式的值 （1）0.064（ ）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）（log89）+lg2 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 9计算： （1）lg22+lg5lg201； （2） 10若 lga、lgb 是方程 2x24x+1=0 的两个实根，求的值 11计算（） （） 12解方程： 13计算： （） （） 14求值：（log62）2+log63×log612 15 （1）计算 （2）已知，求的值 16计算 （）； （）0.0081 （）+ 17 （）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，4，5，B=2，3，5，记 M=（UA）B，求集合 M，并写 出 M 的所有子集； （）求值： 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 18解方程：log2（4x4）=x+log2（2x+15） 19 （）计算（lg2）2+lg2lg50+lg25； （）已知 a= ，求÷ 20求值： （1）lg14+lg7lg18 （2） 21计算下列各题： （1） （lg5）2+lg2×lg50； （2）已知 aa1=1，求的值 22 （1）计算； （2）关于 x 的方程 3x210x+k=0 有两个同号且不相等的实根，求实数 k 的取值范围 23计算题 （1） （2） 24计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2） 25计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 26已知 x+y=12，xy=27 且 xy，求的值 27 （1）计算：； （2）已知 a=log32，3b=5，用 a，b 表示 28化简或求值： （1）； （2） 29计算下列各式的值： （1）； （2） 30计算 （1）lg20lg2log23log32+2log （2） （1）0+（）+（） 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 2014 年高中数学计算题专项练习三年高中数学计算题专项练习三 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1计算： （1）； （2） 考点：有理数指数 幂的化简求 值；对数的 运算性质菁优网版权所有 专题：函数的性质 及应用 分析：（1）利用指 数幂的运算 法则即可得 出； （2）利用对 数的运算法 则即可得 出 解答：解：（1）原 式= = = （2）原式= = = 点评：熟练掌握指 数幂的运算 法则、对数 的运算法则 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 是解题的关 键 2计算： （1）lg1000+log342log314log48； （2） 考点：有理数指数 幂的化简求 值；对数的 运算性质菁优网版权所有 专题：函数的性质 及应用 分析：（1）利用对 数的运算性 质即可得出； （2）利用指 数幂的运算 性质即可得 出 解答：解：（1）原 式= ； （2）原式= 点评：熟练掌握对 数的运算性 质、指数幂 的运算性质 是解题的关 键 3 （1）解方程：lg（x+1）+lg（x2）=lg4； （2）解不等式：212x 考点：对数的运算 性质；指数 函数单调性 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 的应用菁优网版权所有 专题：计算题 分析：（1）原方程 可化为 lg（x+1） （x2）=lg4 且 可求 （ 2）由题 意可得 212x =22 ，结合指数 函数单调性 可求 x 的范 围 解答：解：（1）原 方程可化为 lg（x+1） （x2）=lg4 且 （x+1） （x2）=4 且 x2 x2x6=0 且 x2 解得 x=2（舍）或 x=3 （ 2） 212x =22 12x2 点评：本题主要考 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 查了对数的 运算性质的 应用，解题 中要注意对 数真数大于 0 的条件不要 漏掉，还考 查了指数函 数单调性的 应用 4 （1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25 考点：对数的运算 性质菁优网版权所有 专题：计算题；函 数的性质及 应用 分析：（1）把各根 式都化为 6 次根下的形 式，然后利 用有理指数 幂的运算性 质化简； （2）直接利 用对数式的 运算性质化 简运算 解答：解（1）计算： 2×× = = =6； （2） 2log510+log5 0.25 = 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 =log5100×0.2 5 =log525 =2log55=2 点评：本题考查了 指数式的运 算性质和对 数式的运算 性质，解答 的关键是熟 记有关运算 性质，是基 础的运算 题 5计算： （1）； （2） 考点：对数的运算 性质菁优网版权所有 专题：计算题 分析：（1）利用有 理指数幂的 运算法则， 直接求解即 可 （2）利用对 数的运算形 状直接求解 即可 解答：解：（1） =0.211+23=5 1+8=12 （6 分） （2） = 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 = = （12 分） 点评：本题考查指 数与对数的 运算性质的 应用，考查 计算能力 6求 log89×log332log1255 的值 考点：对数的运算 性质菁优网版权所有 专题：计算题 分析：利用对数的 运算性质进 及对数的换 底公式行求 解即可 解答：解：原式= = =3 点评：本题主要考 查了对数的 运算性质的 基本应用， 属于基础试 题 7 （1）计算 （2）若，求的值 考点：对数的运算 性质菁优网版权所有 专题：计算题 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 分析：（1）把对数 式中底数和 真数的数 4、8、27 化 为乘方的形 式，把底数 的分数化为 负指数幂， 把真数的根 式化为分数 指数幂，然 后直接利用 对数的运算 性质化简求 值； （2）把已知 条件两次平 方得到 x+x1 与 x2+x2，代 入 得答案 解答：解：（1） = = =241=3； （2） ， ，x+x1=5 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 则（x+x1） 2=25，x2+x 2=23 = 点评：本题考查了 有理指数幂 的化简与求 值，考查了 对数的运算 性质，是基 础的计算 题 8计算下列各式的值 （1）0.064（ ）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）（log89）+lg2 考点：对数的运算 性质；有理 数指数幂的 化简求值菁优网版权所有 专题：计算题 分析：（1）化小数 指数为分数 指数，0 次幂 的值代 1，然 后利用有理 指数幂进行 化简求值； （2）首先利 用换底公式 化为常用对 数，然后利 用对数的运 算性质进行 化简计算 解答：解：（1） 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 0.064 （ ） 0+160.75+0.25 = =（0.4） 11+8+0.5 =2.51+8+0.5 =10； （2） lg5+（log32 ）（log89） +lg2 = =1+ =1+ = 点评：本题考查了 对数的运算 性质，考查 了有理指数 幂的化简与 求值，是基 础的运算 题 9计算： （1）lg22+lg5lg201； （2） 考点：对数的运算 性质；有理 数指数幂的 化简求值菁优网版权所有 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 专题：计算题 分析：（1）把 lg5 化为 1lg2，lg20 化为 1+lg2， 展开平方差 公式后整理 即可； （2）化根式 为分数指数 幂，化小数 指数为分数 指数，化负 指数为正指 数，然后进 行有理指数 幂的化简求 值 解答：解：（1） lg22+lg5lg20 1 =lg22+（1lg2 ） （1+lg2）1 =lg22+1lg22 1=0； （2） = = =2233721= 98 点评：本题考查了 有理指数幂 的化简与求 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 值，考查了 对数的运算 性质，解答 的关键是熟 记有关性质， 是基础题 10若 lga、lgb 是方程 2x24x+1=0 的两个实根，求的值 考点：对数的运算 性质；一元 二次方程的 根的分布与 系数的关 系菁优网版权所有 专题：计算题；转 化思想 分析：lga、lgb 是方 程 2x24x+1=0 的两个实根， 先由根与系 数的关系求 出 ，再利用对 数的运算性 质对 化简求值 解答：解： ， =（lga+lgb） （lgalgb）2 =2（lga+lgb ）24lgalgb 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 =2（44× ） =4 点评：本题考查对 数的运算性 质，求解的 关键是熟练 掌握对数的 运算性质， 以及一元二 次方程的根 与系数的关 系 11计算（） （） 考点：对数的运算 性质；有理 数指数幂的 化简求值菁优网版权所有 专题：计算题 分析：（1）根据对 数运算法则 化简即可 （2）根据指 数运算法则 化简即可 解答：解：（1）原 式= （2）原式= = 点评：本题考查对 数运算和指 数运算，注 意小数和分 数的互化， 要求能灵活 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 应用对数运 算法则和指 数运算法 则属简单 题 12解方程： 考点：对数的运算 性质菁优网版权所有 专题：计算题；函 数的性质及 应用 分析：利用对数的 运算性质可 脱去对数符 号，转化为 关于 x 的方 程即可求得 答案 解答：解： ， log5（x+1） +log5（x3） =log55， （x+1） （x3）=5， 其中， x+10 且 x30 解得 x=4 故方程的解 是 4 点评：本题考查对 数的运算性 质，考查方 程思想，属 于基础题 13计算： （） 菁优网菁优网 www.jyeoo.com ©2010-2014 菁优网 （） 考点：对数的运算 性质；运用 诱导公式化 简求值菁优网版权所有 专题：计算题；函 数的性质及 应用 分析：（I）利用诱 导公式，结