信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第四章习题答案

第四章习题第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率求下列周期信号的基波角频率 和周期和周期 T。 （1） （2） tj e 100 )3( 2 cost （3） （4）)4sin()2cos(tt )5cos()3cos()2cos(ttt （5） （6）) 4 sin() 2 cos(tt ) 5 cos() 3 cos() 2 cos(ttt 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图用直接计算傅里叶系数的方法，求图 4-15 所示周期函所示周期函 数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）数的傅里叶系数（三角形式或指数形式） 。 图图 4-15 4.10 利用奇偶性判断图利用奇偶性判断图 4-18 示各周期信号的傅里叶系数中示各周期信号的傅里叶系数中 所含有的频率分量。所含有的频率分量。 图图 4-18 4-11 某某 1 电阻两端的电压电阻两端的电压如图如图 4-19 所示，所示，)(tu （1）求）求的三角形式傅里叶系数。的三角形式傅里叶系数。)(tu （2）利用（）利用（1）的结果和）的结果和，求下列无穷级数之和，求下列无穷级数之和1) 2 1 (u 7 1 5 1 3 1 1S （3）求）求 1 电阻上的平均功率和电压有效值。电阻上的平均功率和电压有效值。 （4）利用（）利用（3）的结果求下列无穷级数之和）的结果求下列无穷级数之和 7 1 5 1 3 1 1 222 S 图图 4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 （1） t t t tf, )2( )2(2sin )( （2） t t tf, 2 )( 22 （3） t t t tf, 2 )2sin( )( 2 4.18 求下列信号的傅里叶变换求下列信号的傅里叶变换 （1） （2）)2()( tetf jt ) 1( ')( )1(3 tetf t （3） （4）)9sgn()( 2 ttf) 1()( 2 tetf t （5）) 1 2 ()( t tf 4.19 试用时域微积分性质，求图试用时域微积分性质，求图 4-23 示信号的频谱。示信号的频谱。 图图 4-23 4.20 若已知若已知，试求下列函数的频谱：，试求下列函数的频谱：)(j )(FtfF （1） （3） （5）)2( ttf dt tdf t )( )-1 (t)-(1tf （8） （9）)2-3(tfe jt tdt tdf 1 * )( 4.21 求下列函数的傅里叶变换求下列函数的傅里叶变换 （1） 0 0 0, 1, )(j F （3）)(3cos2)(jF （5） 1)(2n- 2 0 sin2 )(j j n eF 4.23 试用下列方式求图试用下列方式求图 4-25 示信号的频谱函数示信号的频谱函数 （1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果） 。 （2）利用时域的积分定理。）利用时域的积分定理。 （3）将）将看作门函数看作门函数与冲激函数与冲激函数、的卷积的卷积)(tf)( 2 tg)2( t)2( t 之和。之和。 图图 4-25 4.25 试求图试求图 4-27 示周期信号的频谱函数。图（示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激）中冲激 函数的强度均为函数的强度均为 1。 图图 4-27 4.27 如图如图 4-29 所示信号所示信号的频谱为的频谱为，求下列各值，求下列各值不不)(tf)(jF 必求出必求出)(jF （1） （2） 0 | )()0( jFFdjF )( （3）djF 2 )( 图图 4-29 4.28 利用能量等式利用能量等式 djFdttf 2 2 )( 2 1 )( 计算下列积分的值。计算下列积分的值。 （1） （2）dt t t 2 )sin( 22) 1 (x dx 4.29 一周期为一周期为 T 的周期信号的周期信号，已知其指数形式的傅里，已知其指数形式的傅里)(tf 叶系数为叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数，求下列周期信号的傅里叶系数 n F （1） （2）)()( 01 ttftf)()( 2 tftf （3） （4） dt tdf tf )( )( 3 0),()( 4 aatftf 4.31 求图求图 4-30 示电路中，输出电压电路中，输出电压示电路中，输出电压电路中，输出电压 对输入电流对输入电流的频率响应的频率响应，为了能无失真，为了能无失真)( 2 tu)(tiS )( )( )( 2 jI jU jH S 的传输，试确定的传输，试确定 R1、R2的值。的值。 图图 4-30 4.33 某某 LTI 系统，其输入为系统，其输入为，输出为，输出为)(tf dxxf a ax s a ty)2()( 1 )( 式中式中 a 为常数，且已知为常数，且已知，求该系统的频率响应，求该系统的频率响应)()(jSts 。)(jH 4.34 某某 LTI 系统的频率响应系统的频率响应，若系统输入，若系统输入 j j jH 2 2 )( ，求该系统的输出，求该系统的输出。)2cos()(ttf)(ty 4.35 一理想低通滤波器的频率响应一理想低通滤波器的频率响应 srad srad jH /3, 0 /3, 3 1 )( 4.36 一个一个 LTI 系统的频率响应系统的频率响应 其他, 0 /60 , 0/6, )( 2 2 srade srade jH j j 若输入若输入，求该系统的输出，求该系统的输出。)5cos( )3sin( )(t t t tf)(ty 4.39 如图如图 4-35 的系统，其输出是输入的平方，即的系统，其输出是输入的平方，即 （设（设为实函数）为实函数） 。该系统是线性的吗？。该系统是线性的吗？)()( 2 tfty)(tf （1）如）如，求，求的频谱函数的频谱函数（或画出频谱图）（或画出频谱图） 。 t t tf sin )()(ty （2）如）如，求，求的频谱函数（或画出频的频谱函数（或画出频)2cos(cos 2 1 ) 1 (ttf)(ty 谱图）谱图） 。 4.45 如图如图 4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所所 示，其相频特性示，其相频特性，若输入，若输入0)( )1000cos()(, 2 )2sin( )(tts t t tf 求输出信号求输出信号。)(ty 图图 4-42 4.48 有限频带信号有限频带信号的最高频率为的最高频率为 100Hz，若对下列信号，若对下列信号)(tf 进行时域取样，求最小取样频率进行时域取样，求最小取样频率。 s f （1） （2）)3( tf)( 2 tf （3） （4）)2(*)(tftf)()( 2 tftf 4.50 有限频带信号有限频带信号，其中，其中，)4cos()2cos(25)( 11 t ft ftfkHzf1 1 求求的冲激函数序列的冲激函数序列进行取样（请注意进行取样（请注意） 。Hzfs800)(t T 1 ffs （1）画出）画出及取样信号及取样信号在频率区间（在频率区间（-2kHz，2kHz）)(tf)(tfs 的频谱图。的频谱图。 （2）若将取样信号）若将取样信号输入到截止频率输入到截止频率，幅度为的，幅度为的)(tfsHzfc500 理想低通滤波器，即其频率响应理想低通滤波器，即其频率响应 Hzf HzfT fjHjH s 500, 0 500, )2()( 画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。)(ty 图图 4-47 图图 4-48 图图 4-49 4.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。求下列离散周期信号的傅里叶系数。 （2）)4)(30() 2 1 ()(Nkkf k