高一数学必修一指数函数及性质

2.1.2 指数函数及其性质,授课：南玉清,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,教学目标,教学重难点,课前导入,教学内容,巩固小结,1.了解指数函数的实际背景，认识学习指数函数的必要性； 2.理解指数函数的含义，观察图象的变化、探索其性质； 3.引导学生运用知识解决相关问题，发展学生的思维能力。,教学目标,教学重难点,重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； （3）利用指数函数单调性熟练比较几个指 数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.,导入新课,新课导入引例1：,问题：一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%， 则这种物质经过x年后的剩留量是原来的 多少？,导入新课,新课导入引例2：,分析：若设该物质原有量为1，则经过一年剩留量为1×84%，经过二年剩留量为1×84% ×84% =0.842，经过三年剩留量为1×84% ×84% ×84% =0.843，即经过x年后的剩留量是原来的0.84x,对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应.(自变量在指数上;底数是确定的常数,可以大于1也可以大于0小于1),问题探究：,思考：这两个函数有什么共同特征？,如果用字母a 来代替数0.84和2，那么以上两个函数都可以表示为：形如的 y=ax 函数，其中自变量X是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。,一、指数函数的概念,(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.,(1),注意：（1）ax为一个整体，前面系数为1 (2) a0,且 a1 ; (3) 自变量x在幂指数的位置且为单个x,概念考察跟踪练习,(1) (5) (6) (8),例1.下列函数是指数函数的是：,例2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值, a = 2,用描点法作函数 和 的图像,y=2x,二、指数函数的图像和性质,y = 2x,y x,y,x,0,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7 6 5 4 3 2 1,-3 -2 -1,-1 -2 -3,y = 2x,y x,（0,1）,y = 2x,y = 3x,y = 4x,指数函数的图像和性质,（0,1）,a越来越大,R,(0,+）,(0,1),在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域:,(2)值域:,(3)定点:,(4)单调性:,(5) 函数 值的 分布 情况,指数函数y=ax (a0,且a1）的图象和性质,y=1,（0，1）,x,O,y,例3、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73(2) 0.8-0.1,0.8-0.2(3) 1.70.3,0.93.1,课例评析,(3),解(3) ：不能看作同一个指数函数的两个函数值，我们可在这两个数值中间找一个数值（中间量）将这一数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。根据指数函数的性质，知：,且,所以：,课例评析,变式练习：比较下列各题中两个值的大小： (1) 22.5,23 (2) 0.5-0.1,0.5-0.2 (3) 1.50.3,0.53.1,比较两个幂值大小的方法：,(1)构造指数函数并指明其单调性.,(2)自变量的大小比较.,(3)函数值的大小比较.,法一：构造函数法: 数的特征是同底数不同指数.,方法提炼,法二：寻求中间量: 当底数不同，指数也不同时.,课堂小结,1.指数函数的概念,2.指数函数的图像和性质,3.指数函数性质的简单应用,数形结合，由具体到一般,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.非奇非偶函数,x,函 数 图 象,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,y,0,a1,函数性质,思想与方法:,y=1,(0,1),x,在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大,课堂作业,练习：p58:1,2 作业:p59:5,7,认真书写,规范答题,自我检测,