黑龙江省绥棱一中2015届高三第一次模拟考试 数学理 word版含答案
绥棱一中高三月考数学试题（理）绥棱一中高三月考数学试题（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）ii1A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 集合 |lg0Mxx，2 |4Nx x，则MN （ ） A. (1,2) B. 1,2) C. (1,2 D. 1,23.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)·=30，则 x=( )abcabcA6 B5 C4 D34.给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件；qpp“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（ ）Rx0sinxRx0sinxA. 真假 B.假真 C. 和都为假 D.和都为真5.函数的零点一定位于区间（ ） 134ln)(xxxfA （1,2） B （2,3） C （3,4） D （4,5）6.已知,则的值为( )32cossin)252cos(A. B. C. D. 97 979249247.已知f(x)在 R R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于( )A2 B2 C98 D98 8.已知等差数列中，若，则数列的前 5 项和等于（ ） na26a 515a 2nnba nbA30 B45 C90 D1869.函数的图像大致是 （ ）1ln)(xxf10函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图( )sin()f xAx0,|2Axxg2sin)(像，则只要将的图像 （ ） ( )f xA向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度6 12C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6 1211. 在中，角的对边分别为，若，则的ABCCBA, ,a b ccaBCA2,cos1)cos(C2cos值为 ( ) A. B. C. D.21 23 232112已知函数 yf x是定义在实数集 R 上的奇函数， fx是 f x的导函数,且当 0,0xf xxfx，设 11 22log 4log 4 ,22 ,afbf1lg5c115fg，则a，b，c 的大小关系是（ ）A.cab B.cba C.abcD.acb二、选择题（每小题 5 分，共 20 分）13221x dx= 14在等比数列an中，a11，公比|q|1.若，则 m 54321aaaaaam15已知函数的图象过点 A（2，1） ，且在点 A 处的切线方程, 32fxxaxbxc20xyaabc16=_23tan12 (2cos 121)sin12 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线 L 经过点 P(1,1),倾斜角6（I）写出直线 L 的参数方程；（II）设 L 与圆相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积2OAxyOBxyOCxyODxy18(12 分)已知函数13sin322sin)(2xxxf(1)求)(xf的最小正周期及其单调增区间;(2)当6,6x时，求)(xf的值域19(12 分)已知| 1a ，| 2b ，a 与b 的夹角为60，（1）求a 在b 方向上的投影；（2）cab 与2dab 的夹角为锐角，求的取值范围。20(12 分)已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc。（1）求A的大小；（2）若，求ABC的周长的取值范围.7a21(12 分)设数列的前项积为，且 . nannTnnaT22*Nn（1）求证：数列是等差数列 nT1（2）设，求数列的前项和111nnnaab nbnnS22、 （12 分）设函数xabxxxfln)(2(1) 若 x=2 是函数 f(x)的极值点，1 和0x是函数)(xf的两个不同零点，且Nnnnx),1,(0，求n。(2) 若对任意1, 2 b, 都存在), 1 ( ex(e 为自然对数的底数)，使得0)(xf成立，求实数a的取值范围。高三月考数学试题答案（理）高三月考数学试题答案（理）1、D 2、C 3、C 4、D 5、B 6、A 7、A 8、C 9、B 10、A 11、A 12、C 13、7/3 14、11 15、0 16、817. （12 分） 【解析】（I）直线的参数方程是是参数）t tytx ( ;211,231 （II）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别为),211 ,231 (11ttA)211 ,231 (22ttB 圆2化为直角坐标系的方程422 yx 以直线 l 的参数方程代入圆的方程422 yx整理得到02) 13(2tt 因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2 18、 （12 分） 【解析】(1).1)sin21 (32sin)(2xxxfxx2cos32sin1)32sin(21x函数)(xf的最小正周期22T由正弦函数的性质知，当223222kxk，即)(12125Zkkxk时，函数)32sin(xy为单调增函数，所以函数)(xf的单调增区间为12,125kk，)(Zk(2)因为6,6x，所以32, 032x，所以)32sin(x 1 , 0，所以3 , 1 1)32sin(2)(xxf，所以)(xf的值域为1，319 （12 分） 【解析】111(1);(2)( 3, )( ,)222解析：解：（1）a 在b 方向上的投影为cos60a =11122；（2）若cab 与2dab 的夹角为锐角，则0c d 且两向量不共线，得 2390abab 且1 2，得132 且.2020 （1212 分）解：分）解：（1 1）由正弦定理得：）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2 303060ACACaCCAAAAA （）法一：由已知：）法一：由已知：0,0bc， b+cb+ca=7a=7由余弦定理由余弦定理bccbbccb3)(3cos24922222231()()()44bcbcbc（当且仅当（当且仅当bc时等号成立）时等号成立）(b+c)(b+c)2 24×49,4×49, 又又 b+cb+c7,7,77b+c14b+c14从而从而ABC的周长的取值范围是的周长的取值范围是21,14(21、 （12 分） 【解析】22、 （12 分） 【解析】 （）( )2afxxbx，2x 是函数( )f x的极值点，(2)40 2afb.1是函数( )f x的零点，得(1)10fb ，由40,2 10,abb 解得6,1ab .2( )6lnf xxxx,6( )21fxxx，令2 '626(23)(2)( )210xxxxfxxxxx ，(0,)x，得2x ； 令'( )0fx 得02x，所以( )f x在(0,2)上单调递减；在2,上单调递增.故函数( )f x至多有两个零点，其中1(0,2),0(2,)x ，因为 210ff， 36 1ln30f 2 46 2ln46ln04ef，所以03,4x ，故3n （）令2( )lng bxbxax，2, 1b ，则( )g b为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意2, 1b ，都存在(1, )xe，使得( )0f x 成立，则2 max( )( 1)ln0g bgxxax在(1, )上e有解，令2( )lnh xxxax，只需存在0(1, )xe使得0()0h x即可，由于'( )h x=2221axxaxxx ，令2( )2,(1, )xxxa xe，( )410xx ，( )x在(1，e)上单调递增，( )(1)1xa ，当10a ，即1a时，( )0x，即( )0h x，( )h x在(1，e)上单调递增，( )(1)0h xh，不符合题意.当10a，即1a 时，(1)10a ，2( )2eeea若221aee，则( )0e，所以在(1，e)上( )0x恒成立，即( )0h x恒成立，( )h x在(1，e)上单调递减,版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
