黑龙江省虎林高中、密山一中高三第三次联考（数学文）

20112011 届（届（ ）高三学年联考试题）高三学年联考试题数学试卷（文史类）数学试卷（文史类）参考公式：球的表面积公式：参考公式：球的表面积公式：，球的体积公式：，球的体积公式：，其中，其中R R表示球的半表示球的半24SR34 3VR径径锥体体积公式：锥体体积公式： 柱体体积公式柱体体积公式 其中其中S S为底面面积，为底面面积，h h为为1 3VShVSh高高一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 分，共分，共 60 分，每个小题有四个选项，只有一项是符合题分，每个小题有四个选项，只有一项是符合题 目要求。目要求。1、集合,若,则的值为（ 0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16AB a） A0 B1 C2 D42 2、函数的零点有（ xxxfln2）A个 B 个 C个 D个01233、设向量 , 则下列结论中正确的是 （ )21,21(),0 , 1 (ba）A BC与b垂直 D ba 22baba ba/4、已知等比数列满足，则 （ na321 aa632 aa7a）A64B81C128D243 5、已知6|a， 3|b，向量a与b的夹角为，则向量a在向量b方向上的投影是150（ ）A B C D3333336、已知一个空间几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）3cmA4 B8 C6 D12虎林高中虎林高中 密山一中密山一中2224主视图侧视图俯视图7、已知 D 为的边 AC 的中点，若，则的形状必为 ( )ABCBDBABCBDABCA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8、设为两条不同直线，为三个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是ab，（ ）A B若，, 若则a，则babC若，则 D若，则abababab9、已知A( 3,0)B(0, 3),O、为坐标原点，点 C 在AOB内，且AOC60，设)(ROBOAOC，则等于 ( )A1 3 B1 3C3 3D3 310、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面成角的正弦值为 （ ）11BBCCA. B. C. D.2 2 32 32 41 311、如果函数)(xf对于区间 D 内任意的，有nxxx,21成立，称是区间 D 上 的“凸函)()()()(2121 nxxxfnxfxfxfnn( )f x数”已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，CBAsinsinsin的sinyx0,ABC最大值是 （ ）A21B23C23D23312、已知( ), ( )f x g x都是定义在 R 上的函数，)()()()(, 0)(/xgxfxgxfxg，且)()(xgaxfx(0a ，且(1)( 1)51),(1)( 1)2ffagg，在有穷数列 )10, 2 , 1()()(nngnf中，任意取正整数(110),kk 且满足前k项和大于 126，则 k 的最小值为 （ ） A6B7 C8 D9 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 分，共分，共 20 分，要求写出最简结果。分，要求写出最简结果。13、已知向量，若，则 .)2 , 1(OA), 3(mOB OBOA m 14、若函数1,0 ( )1( ) ,03xxxf x x 则不等式的解集为_1( )3f x 15、已知是等差数列的前 n 项和，且，有下列四个命题：nS()nanN675SSS；数列中的最大项为，0d 110S120S nS11S其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填在横线上） 16、已知矩形 ABCD，AB=2，BC=1，沿对角线 BD 将BDC折起，使二面角 CBDA 为直 二面角，则异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤17、 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知是一个等差数列，且，。 na182a614a（1）求的通项； nana（2）求的前项和的最大值并求出此时值。 nannSn18、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量，)sin,(cosAAm ，且)cos,sin2(AAn2 nm（）求角 A 的大小；（）若，求ABC 的面积4 2b 2ca19、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，已知 AB平面 ACD，DE/AB，AD=AC=DE=2AB=2，且 F 是 CD 的中点，. 3AF（1）求证：AF/平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE；（3）求此多面体的体积；20、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等差数列的首项公差且第二项、第五项、第十四项分别是等比数 na, 11a, 0d列的第二项、第三项、第四项 nb（1）求数列与数列的通项公式； na nb（2）设数列对任意正整数均有成立，求数列 ncn1 3322111.n nnanbc bc bc bc的前项和 ncn.nS2121、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数.( )lnf xxx（）求的最小值；( )f x（）若对所有都有，求实数的取值范围.1x ( )1f xaxa22、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知，若动点满足.)0 , 1 (),0 , 4(NMPPNMPMN6（1）求动点的轨迹的方程；PC（2）设过点的直线 交轨迹于两点，若，求直线 的NlCBA,512 718NBNAl斜率的取值范围。15DCCAB 610DB DB13、 14、 15、 16、23 1 , 05117、已知是一个等差数列，且，。 na182a614a（1）求的通项； nana（2）求的前项和的最大值并求出此时值。 nannSn解：（1）由4 分 220 6131811 da dada1有6 分nan222（2）8 分)2(2) 1(20,2) 1(1nnnSdnnnaSnnnnSn21210 分2441)221(2nSn，有最大值 12 分1110或n110)S1110（S18、在ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量，(cos ,sin)mAA且( 2sin,cos)nAA| 2mn（）求角 A 的大小；（）若，求ABC 的面积4 2b 2ca解：（）)sincos,sincos2(AAAAnm)4sin(44)sin(cos)sincos2(|22AAAAAnm2| nm, 0)4sin(A又 A0 3,444A6 分4, 04AA（）4,2Aac,2sinsinAC acCC0, 1sin又2C为等腰三角形， 12 分ABC16)24(212ABCS19、如图，已知 AB平面 ACD，DE/AB，AD=AC=DE=2AB=2，且 F 是 CD 的中点，. 3AF（1）求证：AF/平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE；（3）求此多面体的体积. 解：（1）取 CE 中点 P，连结 FP、BP，EF/DE，且 FP=1 又 AB/DE，且 AB=1，AB/FP，且 AB=FP， ABPF 为平行四边形，AF/BP。2 分 又平面 BCE，BP平面 BCE，AF AF/平面 BCE4 分（2），所以为正三角形，ACD AFCD AB平面 ACD，DE/AB DE平面 ACD 又 AF平面 ACD DEAF又 AFDDECDCD,AF平面 CDE6 分 又 BP/AF，BP平面 CDE 又BP 平面 BCE 平面 BCE平面 CDE8 分（3）此多面体是以 C 为定点，以四边形 ABED 为底边的四棱锥， 等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高12 分33)21 (221 31V20、已知等差数列的首项公差且第二项、第五项、第十四项分别是等比数 na, 11a, 0d列的第二项、第三项、第四项 nb（1）求数列与数列的通项公式； na nb（2）设数列对任意正整数均有成立，求数列 ncn1 3322111.n nnanbc bc bc bc的前项和 ncn.nS解：22 2 53324144,ababbb bab 由有22 5214111,(4 )()(13 )aa aadad ad2,21ndan13nnb（2）当时，2n 两式相减，1 1(1),(41) 3nn nnn ncnanacnb 当1 21 11,(1),6,cnnacb时16(1)(41) 3(2)nnncnn13(41) 3 2n nSn（）解法一：解法一：令，则，( )( )(1)g xf xax( )( )1lng xfxaax 若，当时，1a 1x ( )1ln10g xaxa 故在上为增函数，( )g x(1)，+所以，时，即.1x ( )(1)10g xga ( )1f xax 若，方程的根为 ，1a ( )0g x1 0eax此时，若，则，故在该区间为减函数.0(1)xx ，( )0g x( )g x所以时，0(1)xx ，( )(1)10g xga 即，与题设相矛盾.