黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学人教a版必修1学案：3.1.2用二分法求方程的近似解

学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用 函数观点处理问题的意识.学习过程 一、课前准备 （预习教材P89 P91，找出疑惑之处） 复习 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.( )yf x( )yf x方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .( )0f x ( )yf x( )yf x如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，( )yf x , a b那么，函数在区间内有零点.( )yf x( , )a b复习 2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？新知：对于在区间上连续不断且<0 的函数，通过不断的把函数的零 , a b( )( )f af bA( )yf x 点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二 分法反思： 给定精度 ，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？( )f x确定区间，验证，给定精度 ； , a b( )( )0f af b A求区间的中点；( , )a b1x计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零1()f x1()0f x1x1( )()0f af xA1bx点） ； 若，则令（此时零点） ；01( ,)xa x1()( )0f xf b A1ax01( , )xx b判断是否达到精度 ；即若，则得到零点零点值a（或b） ；否则重复步骤|ab 典型例题 例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.237xx变式：求方程的根大致所在区间.237xx 动手试试 练 1.求方程的解的个数及其大致所在区间.3log3xx练 2.求函数的一个正数零点（精确到）32( )22f xxxx0.1零点所在区间中点函数值符号区间长度练 3. 用二分法求的近似值.33三、总结提升 学习小结 二分法的概念；二分法步骤；二分法思想.学习评价 当堂检测1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.( )f x, a b( )f x, a bA. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.x3. 函数的零点所在区间为（ ）.( )2 ln(2)3f xxxA. B. C. D. (2,3)(3,4)(4,5)(5,6)4. 用二分法求方程在区间内的实根，由计算器可算得，3250xx(2)1f (3)16f，那么下一个有根区间为 .(2.5)5.625f5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .( )lg27f xxx课后作业 1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.0.90.10xx2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.3( )2f xx0.01