微积分试卷及答案
2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期末 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月 10 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.2ln( )dxxx.2.cosd1dtdxxtx.3. 312dx x .4.函数22xyze的全微分dz .5.微分方程ln dln d0yx xxy y的通解为 .二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.设()1xfex ，则( )f x ( ). (A) 1 ln xC(B) lnxxC(C) 22xxC(D) lnxxxC2.设20d11x kx，则k ( ).(A) 2(B) 22题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分(C) 2(D) 243.设()zf axby，其中f可导，则（ ）.(A) zzabxy(B) zz xy(C) zzbaxy(D) zz xy 4.设点00(,)xy使00(,)0xfxy且00(,)0yfxy成立，则（ ）(A) 00(,)xy是( , )f x y的极值点 (B) 00(,)xy是( , )f x y的最小值点 (C) 00(,)xy是( , )f x y的最大值点 (D) 00(,)xy可能是( , )f x y的极值点5.下列各级数绝对收敛的是（ ） (A) 2 11( 1)nnn(B) 11( 1)nnn(C) 13( 1)2n n n n(D) 11( 1)nnn三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.2dxx ex2.40d 1x x四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.设arctanyzx，求2 ,.zzz xyx y ，2.设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zz xy .3.设方程2222xyzxyz确定隐函数( , )zf x y，求,.zz xy 五、计算二重积分sind dDxx yx其中D是由三条直线0,1yyx x所围成的闭区域. (本题 10 分) 六、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1.判别正项级数12n nn的收敛性2. 求幂级数1(1) 2nn nx n 收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题 10 分）八、设102( )101xxxf x xe ，求20(1)df xx.（本题 6 分）徐徐州州工工程程学学院院试试卷卷2009 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期末 B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月 10 日 使用班级 09 财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 2cosd2xx.题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分2.2 2ddtdxtxex.3. 212 dx x .4.函数ln()zxy的全微分dz .5.微分方程11dd0xyyx 的通解为 .二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.设(ln )1fxx ，则( )f x ( ). (A) xxeC (B) 21 2xexC(C) 21ln(ln )2xxC(D) 21 2xxeeC2.下列广义积分发散的是 ( ). (A) 1dx x x(B) 1dx x(C) 21dx x(D) 21dx xx3. 设22()zf xy，且f可微，则zzyxxy.(A) 2z (B) z (C) xy(D) 04.函数32( , )6121f x yyxxy的极大值点为（ ）(A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3, 2)(D) ( 3, 2)5.下列级数绝对收敛的是（ ） (A) 1( 1)nn(B) 11( 1)nnn(C) 1( 1)nnn(D) 3 11( 1)nnn三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.sin dxx x2.220daaxx四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.设22zxy，求2 ,.zzz xyx y ，2. 设函数2lnzuv，而,32uxy vxy，求,zz xy .3.设方程22220xyzxyz确定隐函数( , )zf x y，求,.zz xy 五、计算二重积分2d dDx y x y，其中D是由三条直线0,0xy与221xy所围成的位于第一象限的图形.(本题 10 分) 六、 （共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）1. 判别正项级数11 (21)!nn的收敛性2. 求幂级数2 1(2)nnx n收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积. （本题 10 分）八、设210( )0xxxf xex ，求31(2)df xx.（本题 6 分） 徐徐州州工工程程学学院院试试卷卷2010 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 题 号一二三四五六七八九十总 分 总 分15151015888885100一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.函数 22ln 2xzyx xy 的定义域为 。2.0 20arctan limxxtdtx 。3.函数arctan() zxy的全微分 dz。4.221 xx dx。5.幂级数1nnx n 的收敛域为 。二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. ln1,( )fxxfx 则（A） 21lnln2xxc （B）21 2xxec （C）xxec （D）21 2xxeec 2.下列广义积分发散的是（ ）（A）1dx x （B）1dx xx （C）21dx x （D）21dx xx 3.关于级数 111np nn 收敛性的下述结论中，正确的是（ ）得 分（A）01p 时绝对收敛 （B）01p 时条件收敛 （C）1p 时条件收敛 （D）01p 时发散 4.微分方程lnln0yxdxxydy 满足初始条件x eye 的特解是（ ）（A）22lnln0xy （B）22lnln2xy （C）22lnln0xy （D）22lnln2xy 5. fx在 , a a 上连续，则下列各式中一定正确的是（ ）（A） 0aafx dx （B） 02aaafx dxfx dx （C） 0aaafx dxfxfxdx （D） 0aaafx dxfxfxdx 三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.2xx edx 2.1204x dx 四、计算下列函数的偏导数（共 3 小题，每题 5 分，共计 15 分）1.设 lnzxxy ，求2 ,zzz xyx y 2.sin ,.uzzzevuxy vxyxy 而求，3.设方程22xyzxyz 确定的隐函数( , )zf x y ，求,.zz xy 五、计算二重积分,Dxyd 其中D由两条抛物线2y=x ,y=x围成的闭区域（本题 8 分）六、 求函数3322( , )=339xf x yxyxy 的极值。 （本题 8 分）七、判别级数213n nn 的敛散性。 （本题 8 分）八、求微分方程 3211dyyxdxx 的通解。 （本题 8 分）九、求由曲线1yx 与直线yx ，2x 所围成的封闭图形的面积。 （本题 8 分）十、求证： 000ayam axm ax
