二次函数中的面积问题
二次函数复习,二次函数中的面积问题,认一认,（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？ y=ax2+c y=ax2 y=a（x+m）2+k y=a（x+m）2 y=ax2+bx,A B C D,（2）抛物线顶点在 x 轴上 顶点在 y 轴上（对称轴是 y 轴） 图象经过原点 图象的顶点在原点,=0,C=0,直线x=0,y=ax2+c,y=a（x+m）2,y=ax2+bx,y=ax2,y=a（x+m）2,y=ax2+c,y=ax2+bx,y=ax2,抛物线上的面积问题 已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.,(1)求出点A、B、C的坐标 及A、B的距离,（2）求SABC,（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得SNAB = SABC，若存在，求出点N的坐标，若不 存在，请说明理由。,.N1,.N2,.N3,y=x2-2x-3,抛物线上的面积问题 已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.,（4）若点P是抛物线的顶点, 求四边形ACPB的面积.,（5）设M（a，b）（其中0<a<3）是抛物线上的一个动点，试求四边形OCMB面积的最大值，及此时点M的坐标。,y=x2-2x-3,.M,N,Q,H,练习:运动中的面积问题,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：,Q,P,A,D,C,B,(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形QPBCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式; t为何值时,S最小?最小值是多少?,(2)求四边形QAPC的面积； 提出一个与计算结果有关的结论；,例5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点M。抛物线的顶点为P，且PB=2 。 （1）求这条抛物线的解析式与顶点P的坐标； （2）求POM（O为坐标原点）的面积。,例3 已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式 ；,【解】（） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2）设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）在抛物线上，抛物线解析式为：,解（2）设过B（2，0） M（ ， ）,的解析式为：,则 ,直线的解析式为： ,Q=t 把代入直线 的解析式，得 ,S ×× （）（2 t） 即S- t2 t 3 其中 0t,（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；,例3 已知二次函数的图象如图， （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。,解 ：设P（m，n）则,）当 是以为斜边时有即（）（）把 代入得,点（ ， ）,）当 以为斜边时则 即（）（）把代入得,点（ ， ）,存在符合条件的点，坐标为,例3:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x）4x224 x （0<x<6）, 0<244x 8 4x<6,当x4cm时，S最大值32 平方米,例3、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。,例4:如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米. (1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围 (2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?,思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?,作业： 第二章全效自测题,如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（1）求点A和B的坐标,（2）求此抛物线的解析式,（3）求四边形ACPB的面积,（4）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求四边形OCMB的最大值，及此时点M的坐标。,.M,N,Q,练习,（1）已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （2）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,X1,2,（3）、已知二次函数y=2(x+1)2+1,(-2x1），则y的最小值是 ，y的最大值是 。,1,9,
