二次函数中的面积问题
18页1、二次函数复习,二次函数中的面积问题,认一认,(1)你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式? y=ax2+c y=ax2 y=a(x+m)2+k y=a(x+m)2 y=ax2+bx,A B C D,(2)抛物线顶点在 x 轴上 顶点在 y 轴上(对称轴是 y 轴) 图象经过原点 图象的顶点在原点,=0,C=0,直线x=0,y=ax2+c,y=a(x+m)2,y=ax2+bx,y=ax2,y=a(x+m)2,y=ax2+c,y=ax2+bx,y=ax2,抛物线上的面积问题 已知二次函数 与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C.,(1)求出点A、B、C的坐标 及A、B的距离,(2)求SABC,(3)在抛物线上(除点C外),是否存在点N,使得SNAB = SABC,若存在,求出点N的坐标,若不 存在,请说明理由。,.N1,.N2,.N3,y=x2-2x-3,抛物线上的面积问题 已知二次函数 与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C.,(4)若点P是抛物线的顶点, 求四边形ACPB的面积.,(5)设M(a,b)(其中0a0)与x轴交于A(1,0)、B(5
2、,0)两点,与y轴交于点M。抛物线的顶点为P,且PB=2 。 (1)求这条抛物线的解析式与顶点P的坐标; (2)求POM(O为坐标原点)的面积。,例3 已知二次函数的图象如图,(1)求二次函数的解析式 ;,【解】() 由图象看出A(-1,0),B(2,0) C(O,-2)设抛物线解析式为:y=a(x- 2)()在抛物线上,抛物线解析式为:,解(2)设过B(2,0) M( , ),的解析式为:,则 ,直线的解析式为: ,Q=t 把代入直线 的解析式,得 ,S ()(2 t) 即S- t2 t 3 其中 0t,(2)若点N为线段BM上的一点,过点N 作x轴的垂线,垂足为Q,当点N在线段BM上运动时(不与点B、点M重合)设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与间的函数关系式及自变量的取值范围;,例3 已知二次函数的图象如图, (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。,解 :设P(m,n)则,)当 是以为斜边时有即()()把 代入得,点( , ),)当 以为斜边时则 即()()把代入得,点( , ),存在符合
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