第四章约束网络法约束网络法（2）精编版
§45 约束网络法,一、常见元件的R零器等效电路,定义：由电阻R和零器(零口器和非口器)构成的元件的等效电路。,常见元件的R零器等效电路,零器组合的等效电路如图,图表集,(a),(b),(c),(d),(e),(f),可以给出受控源、运算放大器的另一种形式的等效电路。,可以给出含有受控源、运算放大器电路的较为简单方便的另一种分析方法。,二、约束网络法,适用范围,约束元件,VCVS 、零口器和非口器,由压控型支路、 VCVS 和或零口器与非口器组成的网络,受约束网络,无约束网络,含有VCVS 和或零器的整个网络,移去全部 VCVS 和零器后所得的网络,约束网络法的基本思想,设接入 VCVS前的网络(也称无约束网络)的节点电压方程为,先建立无约束网络的节点电压方程,然后再逐一考虑接入约束元件后节点电压方程的变化。,1、接入 VCVS 的影响,或者,接入一个接地 VCVS 后,接入一个接地 VCVS 后, 只对第j个节点的节点电压方程有影响 。,把第j 列乘以加到第i列，并消去第j个方程，得下列受约束网络的节点电压方程,且有,接入一个接地 VCVS 后的电路方程,或简记为,把第j 列乘以加到第i列，并消去第j个方程(删去第j行、第j列)。,节点电（激）流列向量,消去第j个元素(右端项RHS),节点导纳矩阵,第j列乘以加到第i列，删除（划去）第j行、第j列,接入接地的VCVS规则,如果 VCVS 的控制量为两个独立节点之间的电压,每接入一个 VCVS ,将使节点导纳矩阵降低一阶。,节点导纳矩阵,例如 ，VCVS 受控支路的方程为,第j列乘以加到第i列；第k列减去乘以第j列，删去第j列、第j行,在节点j与i之间接入VCVS规则,设此时注入i节点的电流为I，注入j节点的电流为I,把j行加到i行消去j行,若,把前面的节点导纳阵的第j列加到第i列，第j列乘加到第k列，第j列乘加到第l列；并划去第j行第j列，即为所求。,2、接入零口器的影响,节点导纳矩阵变换规则,当第j个节点为参考点时直接消去第k列,第k列加到第j列，消去第k列,接入一个零口器将使变量数比方程数少1,接入零口器对节点电流列向量没有影响,即每接入一个零口器将使节点导纳矩阵降低一阶。,3、接入非口器的影响,在网络j和k两节点之间接入一个非口器，,则方程变为,则仅对节点j和k的节点电压方程有影响。,设此时注入j节点的电流为I，注入k节点的电流为I,3、接入非口器的影响（续）,消去电流,则方程变为,节点导纳矩阵,节点电流源列向量,当第k个节点接地时，直接消去,接入一个非口器将使方程数比变量数少1,的第j行，消去的 第j个元素,第j行加到第k行上，消去第j行,第j个元素加到第k个元素上，消去第j个元素,变 换 规 则,约束网络法例题！,例 用约束网络法求如图所示网络的电压比,解,直接观察写出无约束网络的节点导纳矩阵为,无约束网络,接入VCVS,将第5列乘以后加到第4列上，删去第5行和第5列,接入理想运放,在节点3和地之间接入一个零口器 在节点4和地之间接入一个非口器,划去第3列和第4行,求解得,则,节点电压方程,本章内容结束！,§4-8 双图法,定义,目的：建立方程时就消除多余变量,双图改进节点法,I-图和V-图,I-图和V-图的一般形成规则,I-图和V-图的一般形成规则,(1)如果电路中某支路电流为零,则在I-图中略去该支路。例如受控源 VCVS 的电压控制支路的电流。,(2)如果电路中某支路电压为零,则在V-图中略去该支路。例如受控源 CCCS和CCVS 的电流控制支路的电压。,(3)如果电路中某支路的特性方程中不存在支路电流变量,而且对该支路电流又不感兴趣,则在I-图中略去该支路。例如独立电压源支路。,(4)如果电路中某支路的特性方程中不存在支路电压变量,而且对该支路电压又不感兴趣,则在V-图中略去该支路。例如独立电流源支路。,双图法方程仍然由 KCL、KVL和支路方程导出。,注意,同一电路的I-图和V-图,不仅拓扑结构不同,而且支路和节点数也不同,所以两个图的关联矩阵也不同。,分别用 和 表示。则,和 分别是I-图和V-图中的支路电流列向量和节点电压列向量。,支路方程的组成,其中,I3、I4和I5对应的支路只出现在I-图中,而U3、U4和U5对应的支路仅出现在V-图中。,导纳支路,阻抗支路,电流源支路,电压源支路,CCCS支路,VCVS支路,一般多端元件支路,将Ai和Av按上述支路排列顺序分成对应的6个子矩阵,则KCL变为,KVL变为,双图法的标准形式矩阵方程,例题,(b),(a),例用双图法列写图( a )所示网络的方程。,解 (1)建立I-图和V-图,图中（）内数字表示原拓扑图节点编号,直接写的数字表示I-图和V-图的节点编号。,(c),(d),(1),(2)建立改进节点方程,1°根据I-图列出 KCL 方程:,(c),(c),2°根据用导纳描述元件的赋定关系,将式(1)支路电流用其支路电压表示，得,(2),(3)根据V-图,用节点电压表示支路电压,得,(d),(3),(4)根据V-图列出非导纳描述元件的特性方程,(d),(5)将式(2)和式(3)合并成一个方程组,并写成矩阵形式,得,特点,1) 由I-图和V-图信息所构成的是方程系数矩阵上面的2×4维子阵。I-图的独立节点数2对应该子阵的行数,V-图的独立节点数4对应子阵数。,2) 方程组的阶数等于I-图的独立节点数与V-图中非导纳描述的支路数之和,阶数为4。,3) 对上图所示网络,改进节点法所列方程组是6×6阶,有非零元19个;双图法所列方程组是4×4阶,有非零元9个。可见双图法通过消减冗余变量,无论在方程阶数还是非零元数目上都少于改进节点法。,4) 具有较大的灵活性 ，特别适用于处理含有多端元件和非线性元件网络分析，有利于建立分层分块方程及消除多余变量。,
