中考数学模拟试卷（3）（含解析）

1 20162016 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3 3） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 2一元二次方程 x22x=0 的根是（ ） Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2 3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正 整数，其和大于 1；长分别为 3、3、3 的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是 （ ） A1B2C3D4 4如图，AB 为O 直径，已知圆周角BCD=30°，则ABD 为（ ） A30° B40° C50° D60° 5如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（ ） Ay=x2+2x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x3 6随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 7平面直角坐标系中，将点 A（1，2）绕点 P（1，1）顺时针旋转 90°到点 A处，则点的坐标 为（ ） A（2，3）B（0，1）C（1，0） D（3，0） 8如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x1=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） Am4 且 m0Bm4Cm4 且 m0Dm4 9如图，将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗 细），则所得的扇形 ADB 的面积为（ ） A3B4C6D8 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ） 2 A3P1B6P0C3P0D6P3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11甲、乙、丙 3 人随机站成一排，甲站在中间的概率为 12如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，A=22.5°，OC=2，则 CD 的长为 13如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90°的扇形，再将剪下的扇形围成一 个圆锥，则圆锥的底面半径为 m 14若 m、2m1 均为关于 x 的一元二次方程 x2=a 的根，则常数 a 的值为 15抛物线 y=a（x4）24（a0）在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 16在O 中，直径 AB=8，ABC=30°，点 H 在弦 BC 上，弦 PQOH 于点 H当点 P 在上移动时， PQ 长的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分） 17解方程：x23x4=0 18列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传 球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再 随机传给其他三人中的某人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率 （2）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概 率是 （请直接写出结果） 20如图，点 E 为O 的直径 AB 上一个动点，点 C、D 在下半圆 AB 上（不含 A、B 两点），且 CED=OED=60°，连 OC、OD （1）求证：C=D； （2）若O 的半径为 r，请直接写出 CE+ED 的变化范围 21如图，点 O 在APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C 3 （1）求证：直线 PB 与O 相切； （2）PO 的延长线与O 交于点 E若O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长 22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台 灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y=10x+500 （1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润 不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本=进价×销售量） 23如图 1，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 中 CD 边上的一动点（不含点 C、D），以 BE 为边作图中 所示的正方形 BEFG （1）求ADF 的度数 （2）如图 2，若 BF 交 AD 于点 H，连接 EH，求证：HB 平分AHE （3）如图 3，连接 AE、CG，作 BMAE 于点 M，BM 交 GC 于点 N，连接 DN当 E 在 CD 上运动时，求 DN 长度的变化范围 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+=0 有两个不相等的实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2）当此方程有一根为 0 时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+的图象交于 A、B 两点若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值及 此时点 M 的坐标； （3）若直线 y=x+b 与函数 y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求 b 的值 4 20162016 年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷（3 3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形， 以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称 图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此 选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180°不能与原图形重 合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此 选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键 2一元二次方程 x22x=0 的根是（ ） Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x22x=0， x（x2）=0， x=0，x2=0， x1=0，x2=2， 故选 D 5 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方 程，难度适中 3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正 整数，其和大于 1；长分别为 3、3、3 的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是 （ ） A1B2C3D4 【考点】随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件； 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件； 任取两个正整数，其和大于 1 是必然事件； 长分别为 3、3、3 的三条线段围成一个等腰三角形是必然事件， 故选；B 【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4如图，AB 为O 直径，已知圆周角BCD=30°，则ABD 为（ ） A30° B40° C50° D60° 【考点】圆周角定理 【分析】连接 AD，根据 AB 为O 直径，直径所对的圆周角是直角求得ADB 的度数，然后根据同 弧所对的圆周角相等求得DAB 的度数，然后可求解 【解答】解：连接 AD AB 为O 直径， ADB=90°， 又DAB=BCD=30°， ABD=90°DAB=90°30°=60° 故选 D 6 【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得DAB 的度数是关键 5如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（ ） Ay=x2+2x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的坐标规律， 把点（1，2）向上平移 m 个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），则根据顶点式写出平移 的抛物线解析式为 y=（x+1）22+m，然后把 A 点坐标代入求出 m 的值即可得到平移后得到的抛物 线的解析式 【解答】解：因为 y=y=x2+2x1=（x+1）22，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），点 （1，2）向上平移 m 个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），所以平移的抛物线解析式为 y=（x+1）22+m，把 A（0，3）代入得 12+m=3， 解得 m=4， 所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+1）2+2，即 y=x2+2x+3 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待 定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 6随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次， 可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 两次正面都朝上的概率是 故选 A 7 【点评】此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果， 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7平面直角坐标系中，将点 A（1，2）绕点 P（1，1）顺时针旋转 90°到点 A处，则点的坐标 为（ ） A（2，3）B（0，1）C（1，0） D（3，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点 A的坐标即可 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点 A的坐标为（0，1） 故选 B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 8如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x1=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A