第6章__假设检验假设检验在统计方法中的地位
第 6 章 假设检验,5-2,假设检验在统计方法中的地位,5-3,两个例子,Eg1.(p131)消费者协会收到消费者的投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足问题，有欺诈消费者之嫌。包装上标明的容量是250毫升。于是，消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，低于250毫升。这是正常的生产波动？还是厂商的欺诈？消费者协会如何定夺 ？抽样误差，系统误差,5-4,两个例子,3190,3205.68,3174.32,3210,Eg2.由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？,为方便，设今年新生儿总体的体重标准差为80克。,右图是在假设今年新生儿总体平均体重为3190克的情况下，样本平均体重的抽样分布（ 标准差为80克，样本容量为100 ），可以看出95%样本均值落在红线之间的区域。,小概率原理：我们认为某次抽样得到的样本平均体重不可能落在红线之外的区域(即落在红线之外被看成是小概率事件)，如果落在红线之外，则是在一次试验中小概率事件发生了，那么我们据此认为“今年新生儿总体平均体重为3190克”这一假设是不成立的。 红线的位置在哪里，即显著性水平是多大，由研究者事先确定。,0.025,5-5,假设检验与区间估计的关系,假设检验与区间估计是统计推断的两个组成部分。 假设检验与区间估计的区别主要在于： 区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，总体参数在估计前是未知的。 假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。比如先对总体均值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。,第一节 假设检验概述,5-7,主要内容,假设检验的概念与思想 假设检验的步骤 假设检验中的小概率原理 双侧检验和单侧检验 假设检验中的 P 值,假设检验的概念与思想,5-9,什么是假设?(hypothesis), 对总体参数的的数值所作的一种陈述 总体参数包括总体均值、成数、方差等 分析之前必需陈述,我认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!,5-10,什么是假设检验? (hypothesis testing),事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立 有参数假设检验和非参数假设检验 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理,5-11,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设= 50,样本均值, = 50,抽样分布,H0,5-12,假设检验的过程,假设检验的步骤,5-14,假设检验的步骤,提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策,5-15,提出原假设和备择假设, 什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设” 表示为 H0 什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设 表示为 H1,特别注意：备择假设比原假设还重要，由实际问题决定，一般把期望的结论作为备择假设,5-16,确定适当的检验统计量, 什么检验统计量？ 1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为,5-17,规定显著性水平(significant level), 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为，常用的值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定,5-18,作出统计决策,计算检验的统计量 根据给定的显著性水平 ，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2。 将检验统计量的值与临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论,假设检验中的小概率原理,5-20,假设检验中的小概率原理, 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定,假设检验中的两类错误,(决策风险),5-22,假设检验中的两类错误,1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 ，被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta),5-23,H0: 无罪,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,假设检验中的两类错误（决策结果）,5-24, 错误和 错误的关系,5-25,影响 错误的因素,1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 当 减少时增大 3. 总体标准差 当 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大,5-26,哪类错误是首要控制目标,一般来讲，我们更关心原假设为真时，却把它拒绝的可能性，而这正是错误所表现的内容。 错误是首要控制目标。,双侧检验和单侧检验,5-28,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),是何种检验，决定于备择假设的不等式形式与方向（P131）,备择假设比原假设更重要，由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备择假设。,5-29,双侧检验 (原假设与备择假设的确定),属于决策中的假设检验 不论是拒绝H0还是不能拒绝H0，都必需采取相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立 建立的原假设与备择假设应为H0: = 10 H1: 10,5-30,双侧检验 (显著性水平与拒绝域 ),5-31,双侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-32,双侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-33,双侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-34,单侧检验 (原假设与备择假设的确定),将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1 例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0 先确立备择假设H1,5-35,单侧检验 (原假设与备择假设的确定),一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立 研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的 备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为H0: 1500 H1: 1500,5-36,单侧检验 (原假设与备择假设的确定),一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立 研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的 备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为H0: 2% H1: < 2%,5-37,单侧检验 (原假设与备择假设的确定),某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验 检验权在销售商一方 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的 备择假设的方向为“<”(寿命不足1000小时) 建立的原假设与备择假设应为H0: 1000 H1: < 1000,5-38,单侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-39,左侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-40,左侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-41,右侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-42,右侧检验 (显著性水平与拒绝域),5-43,假设检验的步骤,提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策,5-44,检验功效,假设检验主要考虑犯第一类错误（弃真），控制犯第一类错误的概率（显著性水平）。 控制住第一类错误，开始考虑控制犯第二类错误的概率，也要尽可能小。 即是说，1- 应该尽可能大。原假设不真实时，我们检验结论判断出原假设不真实的概率小，检验的判别能力强。作为检验功效。,假设检验中的 P 值,5-46,什么是P 值? (P-value),是一个概率值，拒绝原假设时犯错误的概率。 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积 被称为观察到的(或实测的)显著性水平,5-47,双侧检验的P 值,5-48,左侧检验的P 值,5-49,右侧检验的P 值,5-50,利用 P 值进行检验 (决策准则),单侧检验 若p-值 > ,不能拒绝 H0 若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0,第二节 一个总体参数的检验,5-52,主要内容,总体均值检验 总体成数的检验,5-53,一个总体参数的检验,总体均值检验,5-55,总体均值的检验 (检验统计量),总体 是否已知？,5-56,总体均值的检验 (2 已知或2未知大样本),1.假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 2.使用Z-统计量2 已知：2 未知：,5-57,2 已知均值的检验 (例题分析),【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,双侧检验,5-58,H0: 0= 0.081 H1: 0 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):,2 已知均值的检验 (例题分析),检验统计量:,决策:,结论:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,5-59,2 已知均值的检验 (P 值的计算与应用),第1步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选择字符“NORMSDIST”然后确定 第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为0.997672537P值=2(10.997672537)=0.004654P值远远小于，故拒绝H0,5-60,2 已知均值的检验 (小样本例题分析),【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05),单侧检验,5-61,2 已知均值的检验 (小样本例题分析),H0: 1020 H1: > 1020 = 0.05 n = 16 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策:,结论:,5-62,2 未知大样本均值的检验 (例题分析),【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？ (0.05),单侧检验,5-63,2 未知大样本均值的检验 (例题分析),H0: 1200 H1: >1200 = 0.05 n = 100 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上不能拒绝H0,
