广东省广州市重点中学高三年级调研测试文科数学试题&参考答案

第 1 页 共 23 页广东省广东省广州市广州市重点中学重点中学高三年级调研测试高三年级调研测试文文科数学科数学试题试题& &参考答案参考答案本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必 将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答 题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上 无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的1设集合，则1,0,1,2,3A 230Bx xxAB A B C D 11,01,31,0,32若复数满足，则z1i12iz z A B C D 5 23 210 26 23已知为锐角，则5cos5tan4第 2 页 共 23 页A B C D1 331 334设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是p1x 21x q00x 0012xxA B C D pq()pq()pq ()()pq 5已知变量，满足则的最大值为xy202300xyxyy ，2zxyA B C D 54606如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，直角2三角形中较小的锐角若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小6正方形内的概率是A B 23 23 2C D 1 41 27的内角，所对的边分别为， ，已知，ABCABCabc7b 4c 3cos4B 则的面积等于ABCA B C D 3 73 7 299 28在如图的程序框图中，为的导函数，若，则 ( )if x( )if x0( )sinfxx第 3 页 共 23 页输出的结果是A B sin xcosxC D sin xcosx9正方体的棱长为，点为的中点，点为1111ABCDABC D2M1CCN线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的 1DD1DBMN1AAQAQ长为A B 2 31 2C D1 61 310将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数2sincos33yxx0 恰为奇函数，则的最小值为A B C D 12 6 4 311在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线xOyFC22221(0,0)xyababP的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为COPFCA BC D1332 3 32312如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三第 4 页 共 23 页棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A B11 2C D 11二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 20 分分13已知向量，若，则向量的模为_,2x xa 3, 4b / /aba14已知函数为奇函数，则实数_axfxx 122)(a15已知直线与曲线相切，则实数的值为_2ykxlnyxxk16在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，xOy22 20xyC22221xy ab0ab且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为 C,0F ccyxbECOEF三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）第 5 页 共 23 页已知数列满足 na21 1234444n nnaaaaL*nN（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和4 21n n nabn1nnb bnnT1818 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，已知多面体的底面是边长为的PABCDEABCD2菱形，且ABCDPA底面EDPAA22PAED（1）证明：平面平面；PAC PCE（2）若,求三棱锥的体积 o60ABCPACE19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50 周的资料显示，该地周光照量（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周X数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为yx如图所示的折线图 EDBCAPxy克 克 克 克54386542克 克 克 克O第 6 页 共 23 页（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数yx并加以说明（精确到 001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型r75. 0|r拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：X周光照量（单位：小X时）3050X5070X70X 光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了 3 台光照控制仪，求商家在过去 50 周周总利润的平均值附：附：相关系数公式，参考数据， niiniiniiiyyxxyyxx r12121)()()( 55. 03 . 095. 09 . 020.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距2:20C ypx pFCE2,tF离等于 3（1）求抛物线的方程；C（2）过点的直线 与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方） ，1,0K lCABABx点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程AxDFAFBABD第 7 页 共 23 页21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数 lnbf xaxx0a （1）当时，讨论函数的单调性；2b f x（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范0ab0b 1,eex e1fx b围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，将曲线经过伸xOy1Ccos2sinxy ，1C缩变换后得到曲线在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线2xxyy ，2Cx的极坐标方程为lcossin100（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；2C2C（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线 的距离的最大值和最小值M2CMl23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知函数( ) |f xxa第 8 页 共 23 页（1）当时，求不等式的解集；1a( )211f xx（2）若函数的值域为，且，求的取值范围( )( )3g xf xxA2,1Aa第 9 页 共 23 页参考答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案DCABBABCDBAC二填空题第 10 页 共 23 页1310 14 15 16211 ln21三、解答题17 解：（解：（1）当时，1n 1 分11 4a 因为， 221* 123-144+44,4nn nnnaaaaanNL所以 22 123-1-1444,24n nnaaaanL3 分得41144n na分所以*1=2,4nnannN5 分由于也满足上式，11 4a 故6 分*1=()4nnanN（2）由（1）得=7 分4 21n n nabn1 21n所以9 分11111=21232 2123nnb bnnnn第 11 页 共 23 页故1 111111 2 35572123nTnnL10 分1 11 2 323n11 分69n n=12 分18 （1）证明：证明：连接，交于点，设中点为，BD ACOPCF连接，OFEF因为，分别为，的中点，OFACPC所以，且，OFPAA1 2OFPA因为，且，DEPAA1 2DEPA所以，OFDEA且