2019届高考数学（文科）五三课件2.4《指数函数与对数函数》

§2.4 指数函数与对数函数,高考文数 ( 课标专用),1.(2018课标全国,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是 ( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x),A组 统一命题·课标卷题组,五年高考,答案 B 本题考查函数图象的对称性. 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关于直线x =1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x图 象上, y=ln(2-x).故选B.,小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.,2.(2016课标全国,8,5分)若a>b>0,0cb,答案 B 解法一:0b>1时,logac>logbc,A项错误; 0b>0, logcab>0,ac>bc,C项错误; 0b>0,calogbc,排除A;ac=2,bc= ,ac>bc, 排除C;ca= ,cb= ,ca<cb,排除D.故选B.,评析 本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数 函数、对数函数的图象和性质是解题的关键.,3.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a= .,B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一 指数与指数函数 1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a,答案 C 因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.6>0.61.5,即a>b, 又01,所以a<c,故选C.,2.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x- ,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,答案 B 本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x- = -3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=- 在R上为增函数, f(x)=3x- 在R上是增函数.故选B.,3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)= D.f(x)=,答案 B 对于选项A, f(x+y)=(x+y)3f(x)f(y)=x3y3,排除A;对于选项B, f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)f(y), 且f(x)=3x在其定义域内是单调增函数,B正确;对于选项C, f(x+y)= f(x)f(y)= = ,排 除C;对于选项D, f(x+y)= = =f(x)f(y),但f(x)= 在其定义域内是减函数,排除D. 故选B.,4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log2 5),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a,答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数,由题意得a= f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25>log23>0,所以f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c,故选B.,5.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)= 的图象经过点P 、Q .若2p+q=36 pq,则a= .,6.(2015福建,15,5分)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实 数m的最小值等于 .,考点二 对数的概念及运算 1.(2018天津,5,5分)已知a=log3 ,b= ,c=lo ,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b,答案 D 本题主要考查指数、对数式的大小比较. b= log33=1, c=lo =log35>log3 =a, c>a>b.故选D.,方法总结 比较对数式的大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需要对底 数进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;若 底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,2.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 ( ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c,答案 B log5b=a,b>0,故由换底公式得 =a,lg b=alg 5.lg b=c,alg 5=c,又5d=10,d= log510,即 =lg 5,将其代入alg 5=c中得 =c,即a=cd.,3.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通 物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 ( ) (参考数据:lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案 D 设 = =t(t>0), 3361=t·1080,361lg 3=lg t+80, 361×0.48=lg t+80, lg t=173.28-80=93.28, t=1093.28.故选D.,4.(2015浙江,9,6分)计算:log2 = , = .,5.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2- = .,6.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x= .,评析 考查对数式与指数式的互化及运算,考查转化与化归的数学思想方法及灵活处理问题 的能力.,考点三 对数函数的图象与性质 1.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A y=log2x是增函数, 当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0. 另一方面,当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1.故选A.,2.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a1,b1.若logab>1,则 ( ) A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,答案 D 解法一:logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1; 当0<a<1时,0<b<a<1.只有D正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.,评析 本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难度题.,3.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 ( ),答案 B 由y=logax的图象可知loga3=1, 所以a=3.对于选项A:y=3-x= 为减函数,A错误; 对于选项B:y=x3,显然满足条件; 对于选项C:y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误; 对于选项D:y=log3(-x),当x=-3时,y=1,D错误. 故选B.,4.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0p C.p=rq,答案 C 由题意知f( )=ln = ln(ab)= (ln a+ln b)= (f(a)+f(b),从而p=r.因为 >, f(x)=ln x在(0,+)上为增函数,所以f >f( ),即q>p,从而p=r<q,选C.,5.(2015天津,12,5分)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为 时,log2a·log2(2b)取得最大值.,C组 教师专用题组 考点一 指数与指数函数 1.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR. ( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab,答案 B 依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axy3 B.sin x>sin y C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D. >,答案 A axy,x3>y3.,3.(2015北京,10,5分)2-3, ,log25三个数中最大的数是 .,考点二 对数及其运算 1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是 ( ) A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac,答案 B logab·logca=logab· = =logcb,故选B.,2.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是 .,3.(2014安徽,11,5分) +log3 +log3 = .,4.(2013四川,11,5分)lg +lg 的值是 .,考点三 对数函数的图象与性质 1.(2013课标,8,5分,0.643)设a=log32,b=log52,c=log23,则 ( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b,答案 D 解法一:c=log23>log22=1,a=log32log52,所以c>a>b. 解法二:c=log23>log22=1,a=log32b.综上知,c>a>b. 解法三: 2, log3 log22, 1,c>a>b.故选D.,2.(2012课标全国,11,5分)当0<x 时,4x<logax,则a的取值范围是 ( ) A. B. C.(1, ) D.( ,2),答案 B 易知02,解得a> , <a<1,故选B.,3.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=lo ,c=-2,则 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a,答案 C >3,a=log2>1,b=lo c>b,选C.,4.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 ( ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b,答案 B 由321=2得b>2,由0.83.1<0.80=1得c<1,因此c< a<b,故选B. 评析 本题考查指数函数、对数函数单调性的应用,解题时借助特殊值比较是关键.,5.(2014山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a1)的图象如图,则下列结论成 立的是 ( )A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.0<a<1,0<c<1,