变量间的相关关系
按Esc键退出,返回目录,11.7 变量间的相关关系,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,知识梳理,1.相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同,相关关系是一种 .,2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点 图,它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些 散点分布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量 ;若这些 散点分布在从左上角到右下角的区域,则称两个变量 .,答案：1.非确定性关系,2.正相关 负相关,按Esc键退出,返回目录,3.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回 归分析.在线性回归模型y=bx+a+e中,因变量y的值由自变量x和随机,误差e共同确定,即自变量x只能解释部分y的变化,在统计中,我们把自 变量x称为 ,因变量y称为 .,4.回归方程: = x+ ,其中 = , = - ,它主要用来估计和 预测取值,从而获得对这两个变量之间整体关系的了解.,答案：3.解释变量 预报变量,按Esc键退出,返回目录,5.相关系数:r=,它主要用于相关量的显著性检验,以衡量它们之间的线性相关程度. 当r>0时表示两个变量正相关,当r<0时表示两个变量负相关.|r|越接近,1,表明两个变量的线性相关性 ;当|r|接近0时,表明两个变量间几 乎不存在 .,答案：越强 线性相关性,按Esc键退出,返回目录,基础自测,1.下列两个变量之间是相关关系的是( ).,A.圆的面积与半径,B.球的体积与半径,C.角度与它的正弦值,D.一个考生的数学成绩与物理成绩,答案：D,按Esc键退出,返回目录,2.已知变量x,y呈线性相关关系,回归方程 =0.5+2x,则变量x,y是( ).,A.线性正相关关系,B.由回归方程无法判断其正负相关,C.线性负相关关系,D.不存在线性相关关系 答案：A,按Esc键退出,返回目录,4.已知一个线性回归方程为 =1.5x+45(xi1,7,5,13,19),则 = . 答案：58.5,3.若施化肥量x kg与水稻产量y kg之间的线性回归方程为 =5x+250, 则当施化肥量为80 kg时,预计的水稻产量为 .,答案：650 kg,按Esc键退出,返回目录,思维拓展,如何对两个变量进行线性回归分析?,提示:一般情况下,在没有断定两个变量之间是否具有线性相关关系 的情况下,应先进行相关性检验,可利用散点图的直观性进行判断.在 确认其具有线性相关关系后,再求其回归直线方程,从而将非确定的 相关关系问题转化成确定的函数关系问题进行研究和分析.,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,变量间的相关性,【例1-1】 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时 间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:,按Esc键退出,返回目录,(1)y与x是否具有线性相关关系?,(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.,(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?,解:(1)作出如下散点图:,显然,图中的散点大致分布在一条直线附近,因此y与x具有线性相关关系.,按Esc键退出,返回目录,(2)列出下表:,按Esc键退出,返回目录,=55, =91.7,=38500, =87777, xiyi=55950,设所求的回归直线方程为 = x+ ,则有 =,= 0.668,= - =91.7-0.668×55=54.96.,因此,所求的回归直线方程为 =0.668x+54.96.,按Esc键退出,返回目录,(3)当x=200时,y的估计值为,=0.668×200+54.96=188.56189.,因此,加工200个零件所用的时间约为189分钟.,按Esc键退出,返回目录,【例1-2】 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有 什么影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数 学成绩和高一年级期末考试数学成绩,如下表所示:,表中x是学生入学的数学成绩,y是高一年级期末考试数学成绩.,(1)画出散点图,若y与x有线性相关关系,求回归直线方程.,(2)若小明的入学成绩为80分,试预测他在高一年级期末考试中的数,学成绩为多少?,按Esc键退出,返回目录,解(1)作出散点图如图所示,按Esc键退出,返回目录,从散点图可以看出,这两个变量具有线性相关关系.,制表:,按Esc键退出,返回目录,按Esc键退出,返回目录,可求得 = (63+67+76)=70, = (65+78+75)=76, = 0.766, 76-0.766×70=22.38.,所求的回归直线方程为 =0.766x+22.38.,(2)若小明的入学成绩为80分,代入(1)中的回归直线方程得 =0.766×8 0+22.3884(分).,按Esc键退出,返回目录,方法提炼1.散点图可以直观地反映两个变量间的相关 关系,并且根据散点的分布规律可以判断出两个变量是正相关还是 负相关.,2.求线性回归直线方程的步骤.,(1)作出散点图,判断两个变量是否线性相关;,(2)如果是,利用公式求出 , 的值,写出回归直线方程;,(3)利用求出的方程进行估计.由于求回归直线方程时的计算量较大, 所以计算时要仔细、谨慎,可分层进行,避免因计算产生失误.特别注 意,只有在散点图大体呈线性时,求出的回归直线方程才有意义.,请做针对训练4,按Esc键退出,返回目录,本课结束 谢谢观看,
