2018版高考帮·数学-第10章第五讲 曲线与方程
目 录 Contents考情精解读考点1A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法4考法3考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮·数学 考试大纲01 01了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.第十章·第五讲 曲线与方程考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮·数学 考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区轨迹方程的求法·全国,20,12分·全国,20()第十章·第五讲 曲线与方程考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测 对本讲内容的考查以求曲线方程和研究曲线的性质为主,常与圆锥曲线等综合命题,以解答题的一问呈现,分值57分.2.趋势分析 预测2018年仍以与圆锥曲线有关的轨迹方程的探究问题为主要考查方向,应引起重视.命题趋势高考帮·数学 第十章·第五讲 曲线与方程知识全通关.知识全通关11.曲线与方程的概念一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫作曲线的方程,这条曲线叫作方程的曲线.说明 (1)如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.(2)“曲线C是方程f(x,y)=0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要条件.2.求轨迹方程的常用方法(1)直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离和角)的等量关系,或几何条件简单明了易于表达,我们只需把这种关系转化为x,y的等式就能得到曲线的轨迹方程.高考帮·数学 继续学习考点 曲线方程的求法第十章·第五讲 曲线与方程知识全通关2高考帮·数学 (2)定义法:某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的定义,则可根据定义设方程,求方程系数得到动点的轨迹方程.(3)几何法:若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段的垂直平分线、角平分线的性质等),则可以用几何法,列出几何式,再代入点的坐标即可.(4)相关点法(代入法):若动点满足的条件不便用等式表示,但动点是随着另一动点(称之为相关点)的运动而运动的,且相关点满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点坐标所满足的方程求得动点的轨迹方程.(5)参数法:如果一个动点的运动受到另一个变量(斜率、比值、长度等)的制约,即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可称这个变量为参数,建立轨迹的参数方程,如果需要得到轨迹的普通方程,只要消去参数即可.在选择参数时,选用的参变量可以具有某种几何性质,如直线的斜率、线段的长度、点的横(纵)坐标等,也可以没有具体的意义,选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响.(6)交轨法:在求动点轨迹时,有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求出所求轨迹的方程,该法经常与参数法并用.返回目录第十章·第五讲 曲线与方程题型全突破.题型全突破1考法指导 直接法求轨迹方程的一般步骤:(1)建立恰当的直角坐标系;(2)设出所求曲线上点的坐标,把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程;(3)化简整理这个方程,检验并说明所求的方程就是曲线的方程.直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为:“建系、设点、列式、化简”高考帮·数学 继续学习考法1 直接法求轨迹方程第十章·第五讲 曲线与方程高考帮·数学 继续学习题型全突破2第十章·第五讲 曲线与方程高考帮·数学 继续学习题型全突破3当0且1时,轨迹是椭圆;当0时,轨迹是双曲线;当=0时,轨迹是直线.综上,动点M的轨迹不可能是抛物线.答案 C第十章·第五讲 曲线与方程点评 识别轨迹形状最好的办法是通过方程去判断，所以通过建系设点探究轨迹方程 势在必然.由于方程中参数的出现，就需要讨论参数取值的变化给轨迹形状带来的影 响.返回目录高考帮·数学 题型全突破41.要注意“轨迹”与“轨迹方程”既有区别又有联系,求“轨迹”时,要先求出“轨迹方程”,然后说明轨迹.2.要注意有的轨迹问题包含一定的隐含条件,由曲线和方程的概念可知,在求曲线时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”,即轨迹若是曲线的一部分,应对方程注明x的取值范围,或同时注明x,y的取值范围.【突破攻略】第十章·第五讲 曲线与方程.题型全突破5考法指导 定义法求轨迹方程的步骤:(1)判断动点的运动轨迹满足某种曲线的定义;(2)设标准方程,求方程中的基本量;(3)求轨迹方程.注意 利用定义法求轨迹方程时,要看所求轨迹是不是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.高考帮·数学 继续学习考法2 定义法求轨迹方程第十章·第五讲 曲线与方程高考帮·数学 题型全突破6考法示例2 已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆M圆心的轨迹方程.返回目录第十章·第五讲 曲线与方程题型全突破7考法指导 相关点法求轨迹方程的步骤:(1)与动点M(x,y)相关的点P(x0,y0)在已知曲线上;(2)寻求关系式x0=f(x,y),y0=g(x,y);(3)将x0,y0代入已知曲线方程;(4)整理关于x,y的关系式得到M的轨迹方程.高考帮·数学 继续学习考法3 相关点法求轨迹方程第十章·第五讲 曲线与方程.高考帮·数学 继续学习题型全突破8第十章·第五讲 曲线与方程高考帮·数学 题型全突破9返回目录第十章·第五讲 曲线与方程.题型全突破10高考帮·数学 继续学习考点4 参数法求轨迹方程第十章·第五讲 曲线与方程高考帮·数学 继续学习题型全突破11考法示例4 若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1,l2分别与x轴、y轴交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程为 . 第十章·第五讲 曲线与方程高考帮·数学 继续学习题型全突破12第十章·第五讲 曲线与方程返回目录高考帮·数学 题型全突破13【突破攻略】在选择参数时,参数可以具有某种物理或几何意义,如时间、速度、距离、角度、直线的斜率、点的横(纵)坐标等,也可以没有具体的意义,但要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响.第十章·第五讲曲线与方程
