统计学回归分析

1 相关和回归分析n第一节 相关的意义和种类 n第二节 相关图表和相关系数 n第三节 一元线性回归分析 n第四节 多元线性回归分析 n第五节 非线性回归分析2 相关和回归分析是研究事物的相互关系 ，测定它们联系的紧密程度，揭示其变 化的具体形式和规律性的统计方法，是 构造各种经济模型、进行结构分析、政 策评价、预测和控制的重要工具。 n 3 本章学习目的n1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。 n2.掌握相关系数的设计原理，以及相关 关系显著性检验。 n3.回归和相关的区别和联系 n4.普通最小二乘法的原理以及回归参数 的意义。 n5.估计标准误差的分析等。4 第一节 相关的意义和种类一、问题的提出 二、相关关系的概念 三、相关关系的种类 四、相关关系的主要内容 5 一、问题的提出一、问题的提出相 关6 一、相关关系的概念n客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类 型： 函数关系和相关关系 n 函数关系： 即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的 另一个变量必然有一个确定值与之对应 。n 7 （函数关系）（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 x 和 y ， 变量 y 随变量 x 一起变化 并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变 量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条线上 x xy y8 自变量与因变量n如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量 记为Y。9 【例例】（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价) （2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为 S = R2 （3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3 n n 10 停下来 想一想？n n在下面的几对变量中，哪一个是自变量哪一个 是因变量？ 1.产品产量与总成本。 2.销售税的总量与商品总成本。 3.电影院里爆米花的销售率与垃圾袋的使用率。 4.发电量与热天的天数。11 相关关系（correlation analysis）：相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系 ，即当一个(或一组)变量 每取一个值时，相应的另 一个变量可能有多个不同 值与之对应 。12 因果关系相关关系互为因果关系共变关系随机性依存关系确定性依存关系函数关系变量之 间关系13 相关关系 （1）变量间关系不能用 函数关系精确表达； （2）一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定； （3）当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值可 能有几个； （4）各观测点分布在直 线周围。 x xy y14 【例例】§ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 § 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 § 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 § 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 § 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 § 身高与体重的关系 n 15 停下来停下来 想一想？想一想？下列变量之间存在相关关系吗？ 1 抽烟与肺癌之间的关系 2 怀孕期妇女的饮酒量与婴儿出生体重之间的关系 3 纳税者年龄和他们交纳税款的数量之间的关系 4 采光量与植物的生产量之间的关系 5 一个人的投票倾向性与其年龄之间的关系 n 16 相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化. 具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素 影响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来. 而 具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了 深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另 外,相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经 常可以用一定的函数形式去近似地描述.17 二、 相关关系的种类1.按相关的程度分：例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系; 不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的; 18 2.按相关的方向分：正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。 例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一 个上升，或一个上升而另一个下降。 例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。19 3.按相关的形式分：线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。 例:人均消费水平与人均收入水平非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量. 20 4 .按相关的影响因素多少分：偏相关 单相关(一元相关)：只有一个自变量。复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。如: 居民的收入与储蓄额; 成本与产量如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。21 偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，假定 其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关 关系称为偏相关。 如: 在假定人们的收入水平不变的条件下，某 种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏 相关。 22 n 5.按相关的性质分：真实相关是现象的内在联系所决定.虚假相关:如某人曾 观察过某一国家历年 的国内生产总值与精 神病患者人数的关系 ,呈相当高的正相关.23 讨论下面的关系是因果关系还是伪关系？讨论下面的关系是因果关系还是伪关系？ 1.冰淇淋的销量与儿童出事故次数之间 2.街上警察数量与犯罪数量之间 3.历史上，妇女裙子的长度与经济的好坏有关系： 裙子越短，经济越景气。 4.鹳的数量与丹麦乡间婴儿出生率的关系24 图示25 三、相关分析的主要内容n根据研究目的，搜集有关资料 n编制相关图表 n计算相关系数 n建立回归方程 n进行统计检验26 第二节 相关图表和相关系数n一、相关表和相关图 n二、简单相关系数27 相关分析: 就是用一个指标来表明现象 间相互依存关系的密切程度。广义的相 关分析包括相关关系的分析（狭义的相 关分析）和回归分析。 n 28 定性分析是依据研究者的理论知识和实践经是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数关表、绘制相关图、计算相关系数 等方法，来判断现象之间相关的方等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。向、形态及密切程度。相关关系的判断29 一、相关表和相关图相关表和相关图是研究相关关系的 直观工具，在进行详细的定量分析之前 ， 可以先利用它们对现象之间存在的相 关关系的方向、形式、和密切程度作大 致的判断。n简单相关表：将自变量x的数值按照从小到大 的顺序，并配合因变量y的数值一一对应而平 行排列的表。 消费费支出 y15203040425360657870可支配收 入x18254560627588929899居民消费和收入的相关表单位：百元31 相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于 纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两 变量之间相关关系的图形。 例:32 例 : 国家教育部决定将各高校的后勤社会化。某从事饮食业的企业家认为这是一个很 好的投资机会，他得到十组高校人数与周 边饭店的季销售额的数据资料，并想根据 高校的数据决策其投资规模。 33 二、简单相关系数n（一）简单相关系数的概念 是度量两个变量之间线性相关密切程度和相关方 向的统计指标。 包括简单相关系数、复相关系数、偏相关系数、曲线 相关系数(相关指数). n简单相关系数又称皮尔逊(1890年,英国)相关系数，或 积矩相关系数或动差相关系数。 n若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体 相关系数，记为 . n n若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记 为 r.样本相关系数是总体相关系数的一致估计量. n 34 n 样本简单相关系数的计算公式(积差法)（二）简单相关系数的计算公式（二）简单相关系数的计算公式式中：（1）1.用计算器计算协方差Sxy 35 （1 1）式可化简为如下公式：）式可化简为如下公式：或：36 n用计算机计算 n选取“工具”-“数据分析” n选“相关系数” n选“确定” n输入“输入区域” n输入“输出区域” n在“分组方式”中选“逐列” n选“标志位于第一行” n确定 n出现结果如下： 37 1. r 的取值范围是 -1,1 |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关 2. r = 0，不存在线性相关关系 3. -1rt(10-2)=2.306，拒绝H0，总体人 均消费支出与人均可支配收入之间的线性相关关 系显著.例：n为了简化检验的过程，有人根据t统计量和r的关系， 编成相关系数临界值表，相关系数的显著性检验 可直接查表进行。 n检验方法： 对于给定的显著性水平 若IrI r (n-2)，变量x与y之间有显著的线性相关关系。 若IrI r (n-2)，变量x与y之间不存在线性相关关系。 n 前例中：r=0.9878> r0.05 (10-2)=0.632 ，所以所以总体人均总体人均 消费支出与人均可支配收入之间的线性相关关系显著。消费支出与人均可支配收入之间的线性相关关系显著。 48 相关系数检验表的使用 1.若IrI大于表上的=5%相应的值，小于表上 1%相应的值，称变量x与y之间有显著的线性关 系 2.若IrI大于表上=1%相应的值，称变量x与y之间 有十分显著的线性关系 3.若IrI小于表上=5%相应的值，称变量x与y之间 没有明显的线性关系 4.根据前例的r0.9987>=5%(n-2)=0.553，表明 人均消费金额与人均国民收入之间有十分显著 的线性相关关系49 第三节 一元线性回归分析n一、 回归分析概念 n二、 回归分析的种类 n三、 一元线性回归分析 50 回归方程一词是怎么来的 51 一、 回归分析的概念是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个合适 的数学模型（称为回归方程式），用来 近似地表达变量间的平均变化关系的一 种统计分析方法。 n 52 二、回归分析的内容1.从一组样本数据出发，确定变量之间的 数学关系式。 2.对这些关系式的可信程度进行各种统计 检验，并从影响某一特定变量的诸多变 量中找出哪些变量的影响显著，哪些不 显著。 3.利用所求的关系式，根据一个或几个变 量的取值来预测或控制另一个特定变量 的取值，并给出这种预测或控制的精确 程度。53 n回归分析和相关分析的区别： 1.相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位； 回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释 的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变 化. 2.相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量 ；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x则作为研究时给定的非