统计学回归分析
127页1、 1 相关和回归分析n第一节 相关的意义和种类 n第二节 相关图表和相关系数 n第三节 一元线性回归分析 n第四节 多元线性回归分析 n第五节 非线性回归分析2 相关和回归分析是研究事物的相互关系 ,测定它们联系的紧密程度,揭示其变 化的具体形式和规律性的统计方法,是 构造各种经济模型、进行结构分析、政 策评价、预测和控制的重要工具。 n 3 本章学习目的n1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。 n2.掌握相关系数的设计原理,以及相关 关系显著性检验。 n3.回归和相关的区别和联系 n4.普通最小二乘法的原理以及回归参数 的意义。 n5.估计标准误差的分析等。4 第一节 相关的意义和种类一、问题的提出 二、相关关系的概念 三、相关关系的种类 四、相关关系的主要内容 5 一、问题的提出一、问题的提出相 关6 一、相关关系的概念n客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类 型: 函数关系和相关关系 n 函数关系: 即当一个(或一组)变量每取一个值时,相应的 另一个变量必然有一个确定值与之对应 。n 7 (函数关系)(1)是一一对应的确定关系 (2)设有两个变量 x 和 y
2、, 变量 y 随变量 x 一起变化 并完全依赖于 x ,当变量 x 取某个数值时, y 依确 定的关系取相应的值,则 称 y 是 x 的函数,记为 y = f (x),其中 x 称为自变 量,y 称为因变量 (3)各观测点落在一条线上 x xy y8 自变量与因变量n如果变量之间有因果关系,那么原因变量就叫作自变量,而受自变量影响的变量就称因变量。自变量通常发生在因变量之前。(不是所有先发生的变量都是自变量)一般自变量记为X,因变量 记为Y。9 【例例】(1) 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价) (2)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为 S = R2 (3)企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3 n n 10 停下来 想一想?n n在下面的几对变量中,哪一个是自变量哪一个 是因变量? 1.产品产量与总成本。 2.销售税的总量与商品总成本。 3.电影院里爆米花的销售率与垃圾袋的使用率。 4.发电量与热天的天数。11 相关关系(correlat
3、ion analysis):相关关系:变量之间存在 有依存关系,但这种关系 是不完全确定的随机关系 ,即当一个(或一组)变量 每取一个值时,相应的另 一个变量可能有多个不同 值与之对应 。12 因果关系相关关系互为因果关系共变关系随机性依存关系确定性依存关系函数关系变量之 间关系13 相关关系 (1)变量间关系不能用 函数关系精确表达; (2)一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定; (3)当变量 x 取某个值 时,变量 y 的取值可 能有几个; (4)各观测点分布在直 线周围。 x xy y14 【例例】 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 身高与体重的关系 n 15 停下来停下来 想一想?想一想?下列变量之间存在相关关系吗? 1 抽烟与肺癌之间的关系 2 怀孕期妇女的饮酒量与婴儿出生体重之间的关系 3 纳税者年龄和他们交纳税款的数量之间的关系 4 采光量与植物
4、的生产量之间的关系 5 一个人的投票倾向性与其年龄之间的关系 n 16 相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化. 具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素 影响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来. 而 具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了 深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另 外,相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经 常可以用一定的函数形式去近似地描述.17 二、 相关关系的种类1.按相关的程度分:例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系; 不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的; 18 2.按相关的方向分:正相关:两个变量之间的变化方向一致,都是增长趋 势或下降趋势。 例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。负相关:两个变量变化趋势相反,一个下降而另一 个上升,或一个上升而另一个下降。 例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。19 3.按相关的形式分:线性相关(直线相关):当一个变量每变动一个单位时, 另一
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