高中数学必修三《2.1.2系统抽样》课件
<p>2.1.2系统抽样 实际抽样中往往要考察容量很大的总 体，例如某省农村家庭的年平均收入状 况；某电视机厂生产的某种型号的电视 机的质量是否合格。这样样本容量越大越能更好地反映总 体的特征，但工作量也随之增大。一、系统抽样的概念当总体元素个数很大时，样本的容量不易太小，采用简单随机抽样就显得费事，这时，可以将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样抽取的方法叫做系统抽样。例1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样 法的是（ ） A某市的4个区共有2000名学生，4个区 的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽 取200人入样 B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机 抽取5个入样 C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机 抽取200个入样 D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽 取5个入样C例2. 为了解某地区今年高一学生期末考试 数学科的成绩，拟从参加考试的15000名 学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 。采用什么样的抽样方法。 解：对全体学生的数学成绩进行编号，号 码从115000，样本容量与总体容量的比 为150：15000=1：100.我们将总体平均分为150个部分，其中 每一部分包含100个号码.然后对1100号进行简单随机抽样，抽 取一个号码，比如说是56.接下来每隔100个号码抽取1个，顺次 取出156，256，14956的学生数学成 绩，这样就得到了容量为150的样本。二、系统抽样的步骤从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设 ，可先由数字1到k中随机地抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第s+k，s+2k，s+3k，s+(n1)k 个数，这样就得到容量为n的样本.如果总体容量不能被样本容量整除，可 随机地从总体中剔除余数个个体，然后再 按系统抽样方法进行抽样.由于抽样的间隔相等，因此系统抽样 也被称作等距抽样.上述过程中，总体的每个个体被剔除的 机会相等，也就是每个个体不被剔除的机 会相等，并且编号的过程是随机的，可知 在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会 仍然相等.系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施 ，可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 更广。例3某市场想通过检查发票及销售记录 的2%来快速估计每月的销量总额。采取 如下方法：从某本发票的存根中随机抽一 张，如15号，然后按顺序往后将65号， 115号，165号，抽出，发票上的销售 额组成一个调查样本。这种抽取样本的方 法是（ ）(A)抽签法 (B)随机数表法 (C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样 C例4某工厂生产的产品，用传送带将产 品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟 从传送带某一位置取一件产品进行检测 ，则这种抽样方法是 系统抽样 提示：我们可以认为传送带的速度是恒 定的，并认为产品已在传送带上排好 这种方法实际上是将5分钟生产的产品作 为一组，又是在同一位置取产品检测， 这是符合系统抽样的规定的例5某年级共有1800名学生参加期末考 试，为了了解学生的成绩，按照1:50的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按1至1800编上号码， 按编号顺序分成36组，每组50名，先在第 一组中用抽签法抽出k号(1k50)，其余的 k+50n(n=1，2，3，35)也被抽出， 即可得所需的样本.1为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）（A）40 （B）30 （C）20 （D）12练习题：A2为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本。那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）（A）2 （B）4 （C）5 （D）6A3从某厂生产的20辆轿车中随机抽取2 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程。4从含有100个个体的总体中抽取10个入 样。 请用系统抽样法给出抽样过程。5从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进 行抽样，并写出抽样过程。6某装订厂平均每小时大约装订图书362 册，需要检验员每小时抽取40册图书，检 验其质量状况，请你设计一个抽样方案。</p>
