数字图像处理_第九章_形态学图像处理
数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing第9章 形 态 学 图 像 处 理形态学：原来是生物学的一个分支，研究动物和植物 形态和结构，数学形态学这里借用数学形态学，从图像中的取表达和描述区域 表态的图像分量，如边界、凸壳骨架。数学形态学的语言是集合论。如：在图像中所有黑色 像素的集合就是一个例子。如：二值图像中，刚提到的集合是二维整数空间（z2 ）坐标（x,y）灰度图像可表示为空间分量集合。（x,y）+灰度数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言9.1 序言 介绍几个集合论的基本概念数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言9.1.1 集合论的几个基本概念含A为z中一个集合，a=(a1,a2）是A的元素，记为aA若不是，a A（A为B子集）A的补： 集合B的反对集合A平移到点 ，表示为(A)z数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言图9.1为集合论基本概念图示 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言图9.2为平移、反射图示 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言9.1.2 二值图 像的逻辑运算与或非，图9.3为逻 辑运算图示 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀9.2 膨胀与腐蚀这两种运算是形态学的基础。 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀9.2.1 膨胀A、B是z2中的集合，A被B膨胀定义：是所有位移z的集合，还可写成：集合B叫结构元素 上述表达式并不是唯一的。数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀图9.4为 膨胀的简单 说明数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀图9.5为利用膨胀将裂缝桥接起来的例子。数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀9.2.2 腐蚀对z中集合A 、B，B对A腐蚀 图9.2说明了腐 蚀的图解情况 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀证明如下： 如果 ，则 故 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.2 膨胀与腐蚀例9.2为用形态学腐蚀去除图像的某些部分 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.3 开操作与闭操作9.3 开操作与闭操作使用结构元素B对集合A进行开操作：作用：使用对象轮廓平滑，断开狭窄的间断、消除细的 凸出物，去除小亮点（相对于结构元素）-“减” 使用结构元素B对集合A进行开操作： 作用：使轮廓平滑，融联狭窄间断和长细的深 沟，消除小孔洞，填补轮廓线的断裂-“加”总之:开操作体现“分开”闭操作体现“联接”数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.3 开操作与闭操作图9.8为开操作的图示： 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.3 开操作与闭操作开操作可写成： 即 由许许多多个 并集组成 图9.9为闭操作图示 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.3 开操作与闭操作例9.3为 开、闭操作简 单的说明 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.3 开操作与闭操作性质： （i） 是A的子集合 （ii）如果C是D子集，则 是 子集 （iii）同样： （i）A是 的子集 （ii）如果C是D的子集，则 是 的子集 （iii）算子应用之后，再用也无变化。数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.3 开操作与闭操作例9.4为开、闭具体实例。 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.4 击中或击不中变换9.4 击中或击不中变 换这种变换是形状检测的 基本工具。从几何上讲，是 X原点所有位置集合，在这些位 置X找到了在A中的匹配（击中 ） 概念详参见图9.12 。数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.4 击中或击不中变换B1在A内找到匹配 B2在AC中找到匹配 根据腐蚀与膨胀间的对偶关系 以上3个公式叫形态学上的击中或击不中变换。 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法9.5 一些基本的形态学算法 本节主要使用二值图像，规定1为阴影，0为 白色。数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法9.5.1 边界提取集合A的边界表示为 B为适当的结构元素 P433为边界提取机理 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法例9.5为一实例数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法9.5.2 区域填充先看图9.15， 图（a），背景=0，边 界为1起始点p=1将整个区域用1填 充，如果 ， 则算法在第k步结束， 最后 与A的并集包 含被填充的集合和它 的边界。 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法例9.6形态学区域填充 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法9.5.3 连接分量的提取见图9.17，Y表示一个包含于集合A中的连通分量， 并假设Y中的一个点p已知，通过下式可生成Y的所有元素 ，B为结 构元素，如果，算法收敛，令 数 字 图 像 处 理 Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法例9.7为一实际例子数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法 9.5.4 凸壳如果连接集合A 内任意两点的直线段 都在A内部，就称A是 凸形的。任意集合S 的凸壳H是包含S的最 小凸集合，集合差H- S称为S的凸缺。 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法设集合A的凸壳C（A） 令 表示图9.19(a)的4个结构元素（击中击不中）令 ，“conv”表示在 时收敛，则A的凸壳 为：数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法这过程可以说4大步骤： （1） 反复击中击不中变换，直到不变化，执行与A 的并集 （2） （3） （4）最后4个D求并即可，这个过程有明显的缺点，凸壳可能 超出确保凸性所需的最小尺寸，减少这种影响的简单方法， 是限制生长，以便凸壳不会超出初始点集合，在水平方向和 垂直方向上的尺寸大小。 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.5 细化 Bi是Bi-1旋转后的形式 更有用的形式：整个过程反复进行，直到没有变化为止数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法 细化实例参见图9.21 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法 9.5.6 粗化A·B=AU（A*B）B为结构元素A·B=（A·B1）·B2）·Bn）粗化处理结构元素和细化处理有关的结构元素具有相同 的形式，但所有0，1互换，但粗化算法实际中很少用，代之 的是经常先对背景细化，而后求补， 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法 9.5.7 骨架（中轴变换、梦烧草地） 参见图9.23 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法集合A的骨架符号为S（A）A的骨架可用腐蚀和开操和表达B：结构元素 为对A，k次腐蚀第K次是A被腐蚀为空集前最后一次迭代还可以重构这种方法的实质是细化可以抽于其“骨架”，但并不能 延伸到边缘通过找到端点并对其进行有限制的膨胀， 可恢复细化失去的有用的端线（点），从而去掉那些 无用的分支。 重构： 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法例9.8为计算 图形的骨架 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.8 裁剪 是对细化处理和骨架绘制算法的补充，因为这些处 理过程会将附加部分保留下来，应请除干净，例如手 写字体识别。 图9.25（见下页）为手写字母a的处理 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法手写字母a的处理数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法现在想去除寄生的多余部分。可分4步来完成：（1） ，而B为B1，B2，B3，.B8， Bi为Bi-1转90°得到 （2）取X1端点集合X2 ， 用来检测端点的结构元素 （3）端点三次膨胀，并用A作限定器H为x结构元素，值为1 （4）数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（1） 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（2） 数 字 图 像 处 理Chapter 9 Morphological Image Process
