2017.1初中数学海淀初三九年级上册期末试题分析及讲评

期 末 试 卷 分 析图形与几何 50%数与代数 50%题号考察知识点1抛物线顶点坐标3解一元二次方程5函数概念8反比例函数性质9二次函数的对称性10实际应用，函数概念12反比例函数表达概念和性质15一元二次方程根的判别式，代数式求值17实数运算19待定系数法，二次函数20实际应用，反比例函数及其性质21实际应用，二次函数的最值，数学模型，配方法24反比例函数，一次函数性质及其运用26函数27二次函数，配方法，待定系数，对称性，a的作用试卷结构6选择+2填空+6解答 +1综合，能力：15分涉及到代数： 29题：自相似点图形与几何 50%数与代数 50%题号 考察知识点2相似三角形的面积比4锐角三角函数的概念6圆周角定理7扇形面积的计算11特殊角的三角函数值13实际应用：相似三角形的性质14位似16原理表述：用三角板画圆的切线18相似三角形的判定22实际应用：三角函数计算，仰角与俯角23求给定角的三角函数值25切线的性质判定综合问题28几何综合探究旋转+三角函数试卷结构4选择+4填空+4解答 +1综合，能力：10分涉及到几何： 29题：自相似点1.落实课程标准对核心素养的要求。 体现几个核心词：符号意识、几何直观、数学抽象、推理能力、模型思想、运 算能力、应用意识. 2.考查学生多方面的能力，渗透多种数学思想： 探究能力、解决问题的能力、合情推理和演绎推理的能力 ； 数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想、特殊到 一般的思想、函数与方程的思想. 3.关注新中考改革方向 （1）明确中考的目标 （2）凸显五个考出来 4.突出阶段性，诊断性，激励性，基础性一、命题指导思想5二 、试题特点 1.体现基础性：以课标和考试说明为指导、 教材为依托，在试题设计方面注重考查学生 的基础知识与基本技能，基础试题多数源自 课本, 体现对教材的落实和加工处理效果.（ 66分，55%）最重要的基础 知识，方法36730分8 2.突出主干知识和数学思想方法的重点 考查，突出学科核心素养的考察.关注中 考改革和教育改革的方向。如：函数、相似形、解直角三角形、圆模型思想、推理能力、运算能力四基四能二 、试题特点 3.激励。三、典型试题分析9（一）. 关于函数的考查查（1）基本函数的考察 一次函数？ 二次函数？ 反比例函数？ 知识？概念，性质，图象 过程？探究概念，性质的角度 方法？ 共性？ 差异？（定义域，表达方式，单调性）1011待定系数利用函数模型解决问题问题数学模型 1.实实践问题问题 2.建立函数模型 3.解决数学问题问题 4.回归实际问题归实际问题平移数形结结合法： 代数法：旋转一次函数：y=kx+b( )（由“数”思“形” ，依“形” 判“数”）（1）确定解析式的条件；（2）k定，b变的直线特点； k变，b定的直线特点（3）k,b满一定关系的直线特征： y=kx-k+1“变变量”（数 ） 与 “运动动”（形 ）15抛物线线的对对称性，多思少算，少思繁算16配方法对对称性， a的作用，数形结结合17线线段AO和AO18线线段AO和AO19线线段AO和AO20二次函数的重要性质质 ： 1.a的作用； 2.对对称性； 3.单调单调 性两直线线交点，对对称点待定系数法，配方法对对称性， a的作用，数形结结合21配方法对对称性， a的作用，数形结结合222. “超越” 一次函数、二次函数、反比例函数的考察解决困难难（研 究问题问题 ）的方 法：“特殊”到“ 一般”。启发对发对 一般问问 题题的探究学习习，思维过维过 程的体现现y随x的增大而增大 与y=x有3个交点（1,1）（2,2）（3,3 ）从“表”，从图图象：受（1）的启发发y随x的增大而增大 与y=x有3个交点（1,1）（2,2）（3,3 ）从“表”，从图图象：x-0.5011.522.5344.5y2-52-122+12+5关于点（2,2）对称列表，数据描述描点，图图象描述从简单简单 情况开始探究：写出自变量的一个取值范围，使得函数在此范围 内时增函数。从简单简单 情况开始探究：猜1：有n个交点 猜2：有递增区间猜3：n为奇数时，图象关于某点对称形的角度猜想验证 猜1：有n个交点写出自变量的一个取值范围，使得函数在此范围 内时增函数。验证 猜3：n为奇数时，图象关于（ ）中心对 称平移，关于原点对称（奇函数）！类类似的载载体 不同的考查维查维 度 讲讲解挖掘题题目资资 源定义义域列表法图图象法探究函数 性质质本质质 ：对对 应应解析式34定义义域列表法图图象法探究函数 性质质本质质 ：对对 应应对应值对应值35（二） 关于图图形与几何的考查查讲评 建议考查 意图试卷 结构试题 选讲图形与几何 50%数与代数 50%题号 考察知识点2相似三角形的面积比4锐角三角函数的概念6圆周角定理7扇形面积的计算11特殊角的三角函数值13实际应用：相似三角形的性质14位似16原理表述：用三角板画圆的切线18相似三角形的判定22实际应用：三角函数计算，仰角与俯角23求给定角的三角函数值25切线的性质判定综合问题28几何综合探究旋转+三角函数试卷结构4选择+4填空+4解答 +1综合，能力：10分涉及到几何： 29题：自相似点一、基本知识与几何直观考查意图题号 考察知识点（相似）2相似三角形的面积比13实际应用：相似三角形的性质14位似18相似三角形的判定一、基本知识与几何直观考查意图题号 考察知识点（锐角三角函数）4锐角三角函数的概念11特殊角的三角函数值22实际应用：三角函数计算，仰角与俯角25切线的性质判定综合问题一、基本知识与几何直观考查意图题号 考察知识点（圆）6圆周角定理7扇形面积的计算16原理表述：用三角板画圆的切线23求给定角的三角函数值试题中所呈现的图形， 多是常见的，朴实的。 基本都来源于数学课本二、数学知识间的联系考查意图直角三角形等腰三角形 矩形平行线直角三角形 等边三角形等边三角形、等腰三角形、全等三角形关注新旧知识之间的联系 让学生在学习中形成体系 圆、旋转、相似、三角函数 其基础仍然是直线型三、数学知识与实际生活的结合考查意图第13题：比例规第22题：仰角与俯角，测量大楼的高度关注数学知识 的实际应用， 让学生感受到 数学的魅力。四、注重现场学习的能力考查考查意图第16题：用三角板画圆的切线提供了画图方法，学习画法后解释画图原理现场学习，用已有 的知识解释新的问 题，是核心素养的 重要一环。第28题：旋转与三角函数的综合应用提供了特殊情况的解法，学习并应用到一般情况第23题：在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点， APD为等腰三角形 （1）小明画出了一个满足条件的APD，其中PA=PD，如 图1所示，则tanBAP的值为_； （2）请你在图2中再画出一个满足条件的APD（与小明 的不同），并求此时tanBAP的值试题选讲结果的开放性： 能画出哪些情况？关注分类的标准。第25题：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E， AM是ACD的外角DAF的平分线 （1）求证：AM是O的切线； （2）若D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出 求ON长的思路试题选讲上手容易， 也有一定的区分度解题思路的描述， 也是引导学生学会 解读问题的过程第25题：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E， AM是ACD的外角DAF的平分线 （1）求证：AM是O的切线；试题选讲垂径定理 AED=90° AC=AD，ACD=D，CAE=DAE第(1)问目标是判定切线由于OA是半径， 故只用证明OAN=90°问题转化为推理角的关系关注图形中的直角和等角 从条件中提取信息FAN=DAN第25题：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E， AM是ACD的外角DAF的平分线 （2）若D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出 求ON长的思路试题选讲 垂径定理：CE=DE，AC=AD第(2)问目标是求线段长 ，求长的工具有哪些？ 勾股；相似； 三角函数图中边的关系有哪些？ACD等边， 图中各角都可推出具体度数方法判定切线 利用切线 推其他结论求线段长勾股定理 （平方关系）相似三角形 （比例关系）三角函数 （比例关系）找直角切线与垂直 的联系直角三角形 用勾股列等式直角三角形的 相似 （例如双垂直 ）在Rt中按三角 函数定义得出 边的比例关系找等角等角的 余角相等两组等角相 似等角的三角 函数值相等 （转化）与切线有关的问题的一些想法 找直角和找等角的意义试题选讲给出了探究过程的引导 ， 注重过程与方法的学习.第28题：在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一 点，且 连接PB，试探究PA，PB，PC满 足的等量关系从特殊到一般的 方法迁移试题选讲深入探究： 这道题中所提供的解题方法可以推广到哪些情况下？在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是平面内一点 ，请添加条件APC=_（用含的代数式表示） ，使得这个问题中的方法能够求出PA，PB，PC满足的等 量关系，并求出这个关系P在劣弧AC上，APC=P在优弧AC上，APC=进一步地，能利用这种方法的 所有点 P 组成了什么图形？是否能 用尺规作图画出这个图形？试题选讲深入探究： 将等腰三角形的条件换成直角三角形，会得到什么结论？在ABC中，ACB=90°，BAC=，点P是平面内 一点，请添加条件APC=_（用含的代数式表 示），使得这个问题中的类似的方法能够求出PA，PB， PC满足的等量关系，并求出这个关系P在劣弧AC上，APC=P在优弧AC上，APC=旋转全等旋转相似试题选讲深入探究： 将条件换成一般三角形，是否能有类似的结论？在ABC中，BAC=， ABC=，点P是平面内一 点，请添加条件APC=_（用含，的代数式表 示），使得这个问题中的类似的方法能够求出PA，PB， PC满足的等量关系，并求出这个关系最后结论可能会用到正弦定理试题选讲解决新定义问题 应该从解读模型开始第29题：定义：点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB ，PBC，PAC至少有一个三角形与ABC相似（点P 不与ABC顶点重合），则称点P为ABC的自相似点自相似点的位置何为“自相似”P在边AB上 ACP=BP在ABC内部 PCB=ABC，PBC=A问题： 自相似点P如果存在 ABC的内角需要满足 什么样的条件？从特殊三角形开始探究试题选讲P在边AB上 ACP=BP在ABC内部 PCB=ABC，PBC=A结论：1. 在ABC的边上存在自相似点，当且仅当它的内角不全相等2. 在ABC的内部存在自相似点，当且仅当它的内角都不相等问题： 自相似点P如果存在 ABC的内角需要满足 什么样的条件？从特殊三角形开始探究自相似 点等腰三角形非等腰三角形等边三角形非等边的等腰三角形直角三角形斜三角形等腰直角等腰斜三角形（非等边）ABC 边上无1个2个2个3个ABC 内部无无无1个总计0个1个2个3个4个关于自相似点的探究结果试题选讲（2） MON是顶角120°的等腰三角形 有两个自相似点.（2） MON有两个自相似点，则它是 等腰（非直角）三角形.注意：点M(1，1)与O、 N组成的MON是等腰 直角三角形，只有1个 自相似点试题选讲变式： 探究k（k>0）的变化与满足条件 的点M个数的关系.讲评建议感谢各位老师！ 祝您工作顺利！事事顺心！ （一）复习规 划 （1）时间规 划 （2）复习什么？为什么？ （3）怎样复习更有效？