高中数学必修4练习1.1.1

数学必修4 1.1基础巩固一、选择题1射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则AOC()A150° B150° C390° D390°2下列说法正确的个数是()小于90°的角是锐角钝角一定大于第一象限的角第二象限的角一定大于第一象限的角始边与终边重合的角为0°A0 B1 C2 D33下列各角中，与60°角终边相同的角是()A300° B60° C600° D1 380°4若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为()Ak·360°(kZ) Bk·360°(kZ) Ck·180°(kZ) Dk·180°(kZ)5把1485°转化为k·360°(0°<360°，kZ)的形式是()A45°4×360° B45°4×360° C45°5×360° D315°5×360°6若是第三象限角，则是()A第一或第三象限角 B第二或第三象限角 C第一或第三象限角 D第二或第四象限角二、填空题7将90°角的终边按顺时针方向旋转30°所得的角等于_8若、两角的终边互为反向延长线，且120°，则_.三、解答题9在坐标系中画出下列各角：(1)180°；(2)1 070°.10在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360°720°的角能力提升一、选择题1已知A第一象限角，B锐角，C小于90°的角，那么A、B、C的关系是()ABAC BBCC CAC DABC2已知角2的终边在x轴上方，那么角的范围是()A第一象限角的集合 B第一或第二象限角的集合C第一或第三象限角的集合 D第一或第四象限角的集合3如果角与x45°具有同一条终边，角与x45°具有同一条终边，则与的关系是()A0 B0 Ck·360°(kZ) Dk·360°90°(kZ)4集合A|k·90°36°，kZ，B|180°<<180°，则AB等于()A36°，54° B126°，144° C126°，36°，54°，144° D126°，54°二、填空题5已知为小于360°的正角，这个角的4倍角与这个角的终边关于x轴对称，那么_.6已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么_.三、解答题7已知角的终边与y轴的正半轴的夹角为30°，且终边落在第二象限，又720°<<0°，试求角.8在角的集合|ak·90°45°，kZ中(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个落在360°360°之间的角？(3)写出其中是第二象限的一般表示方法基础巩固一、选择题12145°转化为弧度数为()A. B. C. D22 rad，则的终边在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3(2015·青岛高二检测)将1485°化成2k(0<2，kZ)的形式是()A8 B8 C.10 D104下列各式正确的是()A.90 B10° C3° D38°5下列各式不正确的是()A210° B405° C335° D705°6圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则()A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍二、填空题7扇形AOB，半径为2 cm，|AB|2 cm，则所对的圆心角弧度数为_8(2015·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处的弧长l_.(精确到1m)三、解答题9(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，求扇形的面积10(1)把310°化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15°、1、105°、，试比较、的大小能力提升一、选择题1若2k(kZ)，则的终边在()A第一象限 B第四象限 Cx轴上 Dy轴上2把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A B C. D3设集合Mx|x±，kZ，Nx|x，kZ，则M、N之间的关系为()AMN BMN CMN DMNØ4一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是()A.(2sin1cos1)R2 BR2sin1cos1 C.R2 DR2R2sin1cos1二、填空题5已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是_6若、满足<<<，则的取值范围是_三、解答题7如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合8集合A|，nZ|2n±，nZ，B|n，nZ|n，nZ，求A与B的关系1.1.11答案B解析各角和的旋转量等于各角旋转量的和120°(270°)150°，故选B.2答案A解析错，负角小于90°，但不是锐角，错，390°是第一象限的角，大于任一钝角(90°<<180°)，错，第二象限角中的210°小于第一象限角中的30°，错，始边与终边重合的角是k·360°(kZ)，故选A .3答案A解析与60°角终边相同的角k·360°60°，kZ，令k1，则300°，故选A.4答案B解析因为角和角的终边关于x轴对称，所以k·360°(kZ)，所以k·360°(kZ)故选B.5答案D解析1485°315°5×360°.6答案D解析是第三象限角，k·360°180°<<k·360°270°，kZ.k·180°90°<<k·180°135°，kZ.当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角 7答案60°8答案k·360°60°，kZ 解析先求出的一个角，180°60°.再由终边相同角的概念知：k·360°60°，kZ.9解析在坐标系中画出各角如图所示10解析(1)与10 030°终边相同的角的一般形式为k·360°10 030°(kZ)，由360°<k·360°10 030°<0°，得10 390°<k·360°<10 030°，解得k28，故所求的最大负角为50°.(2)由0°<k·360°10 030°<360°，得10 030°<k·360°<9 670°，解得k27，故所求的最小正角为310°.(3)由360°<k·360°10 030°<720°，得9 670°<k·360°<9 310°，解得k26，故所求的角为670°.1答案B解析A第一象限角|k·360°<<90°k·360°，kZ，B锐角|0<<90°，C小于90°的角|<90°，故选B.2答案C解析根据2终边的位置确定2的范围，再求出的范围3答案D解析(x45°)k1·360°(k1Z)，(x45°)k2·360°(k2Z)，(k1k2)·360°90°k·360°90°(kZ)4答案C解析当k1时，126°B；当k0时，36°B；当k1时，54°B；当k2时，144°B.5答案72°，144°，216°，288°解析依题意，可知角4与角终边相同，故4k·360°(kZ)，故k·72°(kZ)又0°<<360°，故令k1,2,3,4得72°，144°，216°，288°.6答案|n·180°30°<<n·180°150°，nZ解析在0°360°范围内，终边落在阴影内的角的取值范围为30°<<150°与210°<<330°，所以所有满足题意的角的集合为|k·360°30°<<k·360°150°，kZ|k·360°210°<<k·360°330°，kZ|2k·180°30°<<2k·180°150°，kZ|(2k1)180°30°<<(2k1)·180°150°，kZ|n·180°30°<<n·180°150°，nZ7解析120°k·360°，kZ，720°<<0°，240°，600°.8解析(1)当k4n(nZ)时，n·360°45°与45°角终边相同；当k4n1(nZ)时，n·360°135°与135°的终边相同；当k4n2(nZ)时，n·360°225°与225°的终边相同；当k4n3(nZ)时，n·360°315°与315°的终边相同。所以，在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角(2)由360°<k·90°45°<360°，得<k<.又kZ.故k4，3，2，1,0,1,2,3.所以，在给定的角的集合中落在360°360°之间的角共有8个(3)其中，第二象限可表示为k·360°135°，kZ.1.121答案D解析2145°2015× rad rad.2答案C解析1 rad57.30°，2 rad114.60°.故的终边在第三象限3答案D解析1485°5×360°315°，又2 rad360°，315° rad.故1485°化成2k(0<2，kZ)的形式是10.4答案B5答案C6答案B解析，故圆心角不变7答案解析|AO|OB|2，|AB|2，AOB90°.8答案47 m 解析