山东省理科数学一轮复习试题选编30：排列、组合
山东省理科数学一轮复习试题选编30：排列、组合一、选择题 （山东省潍坊市高三上学期期末考试数学理（）A）某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是（）A48B24C36D64【答案】C 【解析】将“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动可做一个整体有种排法.当“民俗调查”排在周一时有种,所以满足条件的不同安排方法有种,选C （山东省济南市高三3月高考模拟题理科数学（20xx济南二模）如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（）A11种B20种 C21种D12种 【答案】C 【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个有,此时有种,若前一个开关接通两一个,则后一个有,所以总共有,选C （山东省威海市高三上学期期末考试理科数学）从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法（）ABCD【答案】B 若不选0,则有,若选0,则有,所以共有种,所以选B （山东省莱芜五中高三4月模拟数学（理）试题）某单位安排春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有（）A120种B216种C720种D540种【答案】B （山东威海市5月高三模拟考试数学（理科）某学习小组共有位同学,毕业之前互赠一份纪念品,任意两位同学之间最多交换一次,已知这位同学之间共进行了次交换,其中一人收到份纪念品,另外位同学收到的纪念品的数量最少是个,最多是个,则=（）ABCD【答案】C （山东省潍坊市高三第一次模拟考试理科数学）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为（）A360B520C600D720【答案】C 若甲乙只有一个参加,则有.若甲、乙同时参加,则有,所以共有600种排法,选C （山东省济宁市高三第一次模拟考试理科数学 ）某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）A24种B18种C48种D36种【答案】A 【解析】若大一的孪生姐妹乘坐甲车,则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级,有种,若大一的孪生姐妹不乘坐甲车,则2名同学来自一个年级,另外2名分别来自两个年级.有,所以共有24种乘车方式,选A （20xx山东高考数学（理）用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A243B252C261D279【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为.没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为,选B （山东省高考压轴卷理科数学）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（）ABCD【答案】C【解析】分三步:把甲、乙捆绑为一个元素,有种方法;与戊机形成三个“空”,把丙、丁两机插入空中有种方法;考虑与戊机的排法有种方法.由乘法原理可知共有种不同的着舰方法.故应选C （山东省兖州市20xx高三9月入学诊断检测数学(理)试题）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有（）A280种B240种C180种D96种【答案】B （山东省临沂市高三第三次模拟考试 理科数学）中俄联合军演在中国青岛海域举行,在某一项演练中,中方参加演习的有5艘军舰,4架飞机;俄方有3艘军舰,6架飞机. 若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或一艘军舰都作为一个单位,所有的军舰两两不同,所有的飞机两两不同),且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A51种B224种C240种D336种【答案】C（山东理）(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为（）A232B252C472D484【答案】解析:,答案应选C另解:.（山东省淄博市高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）A48B54C72D84 【答案】C 根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选C （山东省青岛即墨市高三上学期期末考试数学（理）试题）把5张座位编号为1,2,3,4,5的电影票发给3个人,每人至少1张,最多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是（）A360B60C54D18【答案】D 【 解析】5张电影票分3份,两张连续,则有1-23-45;12-3-45;12-34-5三种分发,然后发给三个人,有种,所以不同的分法有. （山东省济南市高三4月巩固性训练数学（理）试题）某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为（）A600B288C480D504【答案】D （山东省夏津一中高三4月月考数学（理）试题）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如20xx是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A18个B15个C12个D9个【答案】B （山东省滨州市高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有（）A20种B24种C30种D36种【答案】B若甲单独一组,则有种.若甲不单独一组,则,所以不同的安排方案共有24种,选B （高考（山东理）某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A36种B42种C48种D54种【答案】B 解析:分两类:第一类:甲排在第一位,共有种排法;第二类:甲排在第二位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B 命题意图:本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理. 二、填空题（山东省济宁市高三4月联考理科数学）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为_. 【答案】32 （山东省德州市高三3月模拟检测理科数学）两个正整数的公因数只有1的两个数,叫做互质数,例如:2与7互质,3与4互质,在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有_种(用数字作答P).【答案】72要使任一排列中使相邻两数都互质,则6放在5,7之间,或把6放在边上与5,7相邻.先排3,5,7.若6放在5,7之间,则或,此时空中放2,4,此时有.若6放在边上,则或,此时5,7或3,5可交换位置,所以有种,所以共有种.
