2015年届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷--

.wd.石光中学2015届高三年第二次阶段考试文科数学总分值：150分； 考试时间：120分钟一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.1集合，则 = A BCD2复数在复平面上对应的点的在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则以下判断正确的选项是( )Ap为真 B为真 C为真 D为真4函数的大致图象是 5假设是等差数列的前n项和，则的值为 A12B22C18D446.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.7为两条不同直线，为两个不同平面，则以下命题中不正确的选项是 A.假设，则B.假设，则C.假设，则D.假设，则8假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是 < >9m>0,n>0,向量，且，则的最小值是 A.B.C.D.10.将函数fx的图象向左平移m个单位m0，假设所得的图象关于直线x对称，则m的最小值为( )A.B.C. D.11. 函数在定义域内可导，当时，设，则 A、B、C、D、abOxy12函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，假设函数在区间上的图像如以下图，且，则 A、，是的极大值点B、，是的极小值点C、，不是的极值点D、，是的极值点二、填空题此题共4小题，每题4分，共16分请将答案填写在答题卡相应位置上.13，则=14在中，三边、所对的角分别为、，则·=15某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的外表积是16如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的外表积为6个平方单位，第(2)个几何体的外表积为18个平方单位，第(3)个几何体的外表积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的外表积是_个平方单位.22正视图22俯视图2侧视图第15题三、解答题本大题共6小题，共74分解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分数列的前n项和1求数列的通项公式；2假设数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和18.本小题总分值12分设函数1写出函数的最小正周期及单调递减区间；2当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集19本小题总分值12分右图是根据局部城市某年9月份的平均气温(单位：) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，样本中平均气温低于22.5的城市个数为11(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)假设用分层抽样的方法在数据组和中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率20本小题总分值12分如以下图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，假设E，F分别为PC，BD的中点1求证：平面PAD；2求证：平面PDC平面PAD；3求四棱锥的体积21本小题总分值12分椭圆过点，且离心率1求椭圆的标准方程；2是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足其中点O为坐标原点，假设存在，求出直线的方程，假设不存在，请说明理由22本小题总分值14分函数处取得极值2。()求函数的表达式；当满足什么条件时，函数在区间上单调递增假设为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围石光中学2015届高三年第二次阶段考试文科数学参考答案一 选择题共12题，每题5分，共60分123456789101112二、填空题共4题，每题4分，共16分13、 14、 15、 16、三、解答题本大题共六小题，前五题各小题12分，第22题14分，共74分每题仅提供一种参考答案，假设是其它解法请酌情给分17.又当时，满足上式4分5分2由1可知，7分又8分又数列是公比为正数等比数列又9分数列的前n项和12分18.解：11分3分4分令 ，函数的递减区间为：6分2由得：8分9分，11分又不等式的解集为12分19解：(1)设抽取的样本个数为N，则=0.100.121解之得N=503分由图知样本数据的众数为=24所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为245分(2)由图知气温数据组与的概率比为0.12 ：0.18 = 2 ：3，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在中抽取=2个城市，不妨设为甲、乙；在中抽取=3个城市，不妨设为A，B，C 8分于是在这5个城市中抽到的2个城市有如下情况：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC，共10种情况2个城市在同一气温数据组的有：甲乙、AB、AC、BC，共4种情况 11分所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一气温数据组的概率P=12分20、解：1连接EF，AC四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点对角线AC经过F点又在中，点E为PC的中点EF为的中位线2分又3分平面PAD4分2底面ABCD是边长为a的正方形5分又侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD7分又平面PDC平面PAD8分3过点P作AD的垂线PG，垂足为点G侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，即PG为四棱锥的高9分又且AD=a10分12分21、解：1椭圆过点，且离心率2分解得：,4分椭圆的方程为：5分2假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足假设直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点直线的斜率必存在，不妨设为k7分可设直线的方程为：，即联立消y得直线与椭圆相交于不同的两点M、N 得：8分设9分又化简得或，经检验均满足式10分直线的方程为：或11分存在直线：或满足题意12分22解：()因为·················2分而函数在处取得极值2，所以，即解得所以即为所求····················4分由1知令得：则的增减性如下表：-，-1-1，11，+负正负可知，的单调增区间是-1，1， ·········6分所以所以当时，函数在区间上单调递增。·········9分由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为： 11分令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是··········14分