2020年春七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离同步分层练习新版北师大版

5利用三角形全等测距离1如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB的中点，经测量AB9 cm，则容器的内径AB为(B)A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm2(教材P108，想一想改编)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是(B)APO BPQ CMO DMQ3如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使ACB90°，然后在BC的延长线上确定一点D，使CDBC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是(B)AAAS BSAS CASA DSSS4(教材P109，习题4.10，T2改编)如图所示，将两根钢条AA，BB的中点O连在一起，使AA，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是 SAS . 5(2018·广东佛山南海区期末)如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm 时，这时小明离地面的高度是 90 cm.6数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由解：因为OC35 cm，墙壁厚OA35 cm，所以OCOA.因为墙体是垂直的，所以OAB90°.又CDOC，所以OABOCD90°.在OAB和OCD中，所以RtOABRtOCD(ASA)，所以DCAB.因为DC20 cm，所以AB20 cm，所以钻头正好从B点处打出7某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20 m有一棵树C，继续前行20 m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；测得DE的长为5 m.(1)直接写出河的宽度是多少米；(2)请你说明他们做法的正确性解：(1)河的宽度是5 m.(2)由作法，知BCDC，ABCEDC90°.在RtABC和RtEDC中，所以RtABCRtEDC(ASA)，所以ABED，即他们的做法是正确的8萧寒家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形地的形状、大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判定两个三角形全等的是(D)A测量两边及其夹角对应相等 B测量两角及其夹边对应相等C测量三边对应相等D测量两边与一个角对应相等9如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC30 m，则河宽为 30 m.10如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BCCD，过D作DEAB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理解：如图所示，因为DEAB，所以CEDCAB.在ABC和EDC中，因为所以ABCEDC(AAS)，所以ABED.所以DE的长就是A，B之间的距离11(2019·山东枣庄滕州期末)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE.(1)试说明ABCDEF；(2)若BE10 m，BF3 m，求FC的长度解：(1)因为ABDE，所以ABCDEF.在ABC与DEF中，所以ABCDEF.(2)因为ABCDEF，所以BCEF，所以BFFCECFC，所以BFEC.因为BE10 m，BF3 m，所以FC10334(m)12(2019·山东枣庄峄城区期末)如图，点C，E分别在直线AB，DF上，小华想知道ACE和DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EOBO，因此他得出结论：ACE和DEC互补，而且他还发现BCEF.小华的想法对吗？为什么？解：对理由如下：因为O是CF的中点，所以COFO.在COB和FOE中，所以COBFOE(SAS)，所以BCEF，BCOF，所以ABDF，所以ACE和DEC互补13如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OCOA，ODOB，连接CD.(1)试说明ABCD；(2)如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OCOA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得CEF140°，OFE110°，CE11 m，EF10 m，请直接写出池塘的宽度AB的值解：(1)在ABO与CDO中，所以ABOCDO(SAS)，所以ABCD.(2)如图所示，延长OF，CE交于点G.因为CEF140°，OFE110°，所以FEG40°，EFG70°，所以G180°40°70°70°，所以EFEG.因为CE11 m，EF10 m，所以CGCEEGCEEF111021(m)因为CGAB，所以AC.在ABO与CGO中，所以ABOCGO(ASA)，所以ABCG21 m.