人教版数学九下《263实际问题与二次函数》ppt课件1

学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次 函数的表达式，并体会二次函数的意 义。 2.能用配方法或公式法求二次函数的最 值，并由自变量的取值范围确定实际 问题的最值。1、二次函数 的图象是一条，它的对称轴是 ，顶点 坐标是 . 2、二次函数 的对称轴是 , 顶点坐标是 ，当x= 时，y的最值是 .抛物线x=h （h，k）x=3 （3,5）3 小53、二次函数 的对称轴是 , 顶点坐标是 ，当x= 时，y的最值是 .4、二次函数 的图象是一条，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .当a<0时， 开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 . x=-3 （-3,-1）-3 大-1抛物线上低小下高大5、二次函数 的对称轴是 , 顶点坐标是 ，当x= 时，y的最值是 .6、关于销售问题的一些等量关系.（单件商品）利润=售价进价总利润=单件商品利润×销售量x=2 (2,1)2 小1知识准备 ：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件， 则利润为 元，若价格上涨x元，则利润为 元； 若价格下降x元，则利润为 元； 若价格每上涨1元，销售量减少10件，现 价格上涨x元，则销售量为 件， 利润为 元； 若价格每下降1元，销售量增加20件，现 价格下降x元，则销售量为 件， 利润为 元； 2000200（10+x） 200（10-x）（200-10x） (10+x)(200-10x)(200+20x) (10-x)(200+20x)在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理 ，如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获 得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元 ；设销 售单价上调了x元，那么每件商品的 利润可表示为 元，每周的销售量可 表示为 件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可 列方程 。6000（20+x） （300-10x）(20+x)( 300-10x)(20+x)( 300-10x) =6090 自主探究已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？若设销 售单价x元，那么每件商品的利润可 表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元 利润可列方程 .（x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60 元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为 多少元时，商场能获得最大利润？合作交流解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我 们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件， 实际卖出 件,销额为 元,买进商品需付 元因此，所得利润为 10x (300-10x)(60+x)(300-10x) 40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0X30)怎样确定x 的取值范围 ？所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元。问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每 件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价 格 ，每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使 利润最大？ 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实 际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买 进商品需付40(300+18x)元，因此，得利润(0x20)答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 怎样确定x 的取值范围 ？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？由(2)(3)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定 价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。w 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x) (x30)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600个橙子.现准备多种一些橙子树 以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树， 果园的总产值最高，果园的总产值最高 约为多少？创新学习解：设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产 量为y个，则所以，当x=10时， 60500y最大 所以，60500 ×2121000元答：增种10棵橙子树，果园的总产值最高， 果园的总产值最高约为121000元。反思感悟通过本节课的 学习，我的收获是？1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少 卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件 。如何定价才能使利润最大？在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时 ，商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展解：设商品售价为x元，则x的取值范围为40(140%)x40(160%)即56x64若涨价促销,则利润y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10x)=-10x 2 1300x-36000=-10(x-65)2-4225-36000=-10(x-65)2+625060x64由函数图像或增减性知 当x=64时y最大,最大值为6250元若降价促销,则利润 y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125 56x60由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大值为6125元综上所述，当销售单价定64元时，商场可获得最 大利润，最大利润为6250元2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件 40元的商品据市场调查分析，如果按每件 50元销售，一周能售出500件；若销售单价 每涨1元，每周销量就减少10件设销售单 价为x元(x50)，一周的销售量为y件 (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围 )(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情 况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单 价应定为多少？中考链接解：（1）y=50010(x50)=1000-10x(50x100) （2）S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000=10(x70)2+9000 当50x70时，利润随着单价的增大而增大. （3）10x21400x-40000=8000解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×50010（6050） =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×50010（8050） =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利 润达到8000元的同时，投入不超过10000 元