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人教版数学九下《263实际问题与二次函数》ppt课件1

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  • 上传时间:2018-07-21
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    • 1、 学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次 函数的表达式,并体会二次函数的意 义。 2.能用配方法或公式法求二次函数的最 值,并由自变量的取值范围确定实际 问题的最值。1、二次函数 的图象是一条,它的对称轴是 ,顶点 坐标是 . 2、二次函数 的对称轴是 , 顶点坐标是 ,当x= 时,y的最值是 .抛物线x=h (h,k)x=3 (3,5)3 小53、二次函数 的对称轴是 , 顶点坐标是 ,当x= 时,y的最值是 .4、二次函数 的图象是一条,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 .当a0时, 开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 . x=-3 (-3,-1)-3 大-1抛物线上低小下高大5、二次函数 的对称轴是 , 顶点坐标是 ,当x= 时,y的最值是 .6、关于销售问题的一些等量关系.(单件商品)利润=售价进价总利润=单件商品利润销售量x=2 (2,1)2 小1知识准备 :某商品成本为20元,售价为30元,卖出200件, 则利润为 元,若价格上涨x元,则利润为 元; 若价格下降x元,则利润为 元; 若价格每上涨1元,销售量减少10件,现

      2、 价格上涨x元,则销售量为 件, 利润为 元; 若价格每下降1元,销售量增加20件,现 价格下降x元,则销售量为 件, 利润为 元; 2000200(10+x) 200(10-x)(200-10x) (10+x)(200-10x)(200+20x) (10-x)(200+20x)在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品,你会选买哪一家的?如果你是商场经理 ,如何定价才能使商场获得最大利润呢?问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调 整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获 得6090元的利润,该商品应定价为多少元?分析:没调价之前商场一周的利润为 元 ;设销 售单价上调了x元,那么每件商品的 利润可表示为 元,每周的销售量可 表示为 件,一周的利润可表示为元,要想获得6090元利润可 列方程 。6000(20+x) (300-10x)(20+x)( 300-10x)(20+x)( 300-10x) =6090 自主探究已知某商品的进价为每件40元,售价是

      3、每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映: 如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价 为多少元?若设销 售单价x元,那么每件商品的利润可 表示为 元,每周的销售量可表示为 件,一周的利润可表示为 元,要想获得6090元 利润可列方程 .(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090问题2.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60 元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为 多少元时,商场能获得最大利润?合作交流解:设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我 们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件, 实际卖出 件,销额为 元,买进商品需付 元因此,所得利润为 10x (300-10x)(60+x)(300-10x) 40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0X30)怎样确定x 的取值范围 ?所以,当定价为65元时,利润最大

      4、,最大利润为6250元。问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每 件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价 格 ,每降价一元,每星期可多卖出18件。如何定价才能使 利润最大? 解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实 际卖出(300+18x)件,销售额为(60-x)(300+18x)元,买 进商品需付40(300+18x)元,因此,得利润(0x20)答:定价为 元时,利润最大,最大利润为6050元 怎样确定x 的取值范围 ?问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元, 每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期 可多卖出18件。如何定价才能使利润最大?由(2)(3)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定 价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.(1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。w 某商店购进一批

      5、单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?解:设售价提高x元时,半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x) (x30)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时,y最大 =4500 答:当售价提高5元时,半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600个橙子.现准备多种一些橙子树 以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元,问增种多少棵橙子树, 果园的总产值最高,果园的总产值最高 约为多少?创新学习解:设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产 量为y个,则所以,当x=10时, 60500y最大 所以,60500 2121000元答:增种10棵橙子树,果园的总产值最高, 果园的总产值最高约为121000元。

      6、反思感悟通过本节课的 学习,我的收获是?1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查 反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少 卖出10件;每降价一元,每星期可多卖出20件 。如何定价才能使利润最大?在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于60%,则销售单价定为多少时 ,商场可获得最大利润?最大利润是多少?能力拓展解:设商品售价为x元,则x的取值范围为40(140%)x40(160%)即56x64若涨价促销,则利润y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10x)=-10x 2 1300x-36000=-10(x-65)2-4225-36000=-10(x-65)2+625060x64由函数图像或增减性知 当x=64时y最大,最大值为6250元若降价促销,则利润 y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125 56x60由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大值为6125元综上所述,当销售单

      7、价定64元时,商场可获得最 大利润,最大利润为6250元2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件 40元的商品据市场调查分析,如果按每件 50元销售,一周能售出500件;若销售单价 每涨1元,每周销量就减少10件设销售单 价为x元(x50),一周的销售量为y件 (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围 )(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关 系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利 润随着单价的增大而增大? (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情 况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单 价应定为多少?中考链接解:(1)y=50010(x50)=1000-10x(50x100) (2)S=(x40)(1000-10x) =10x21400x-40000=10(x70)2+9000 当50x70时,利润随着单价的增大而增大. (3)10x21400x-40000=8000解得:x1=60,x2=80 当x=60时,成本=4050010(6050) =1600010000不符要求,舍去. 当x=80时,成本=4050010(8050) =800010000符合要求 所以销售单价应定为80元,才能使一周销售利 润达到8000元的同时,投入不超过10000 元

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